1. Dokumen tersebut membahas tentang himpunan, termasuk jenis-jenis himpunan, notasi himpunan, operasi himpunan, dan diagram Venn. 2. Jenis-jenis himpunan yang dijelaskan antara lain himpunan berhingga, tak berhingga, kosong, nol, semesta, dan bagian. Operasi himpunan meliputi irisan, gabungan, selisih, dan komplemen. 3. Diagram Venn digunakan untuk merepresentasikan hubun

1. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 1
HIMPUNAN
JENIS-JENIS
BERHINGGA
TAK BERHINGGA
KOSONG
SEMESTABAGIAN
PENGERTIAN
DIAGRAM
VENN
MENYATAKAN
DESKRIPSI
MENDAFTAR
NOTASI
SIFAT-SIFAT
OPERASI
IRISAN
GABUNGAN
SELISIH
KOMPLEMEN

2. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 2
PENGERTIAN HIMPUNAN
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan
jelas, sehingga dengan jelas dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan
objek yang tidak termasuk kedalam himpunan tersebut.
Contoh Himpunan
a. Hewan berkaki dua
b. Kumpulan lampu lalu lintas
c. Kelompok tanaman hias
Contoh Bukan himpunan
1. Kumpulan wanita cantik
2. Kumpulan vas bunga bagus
Notasi Himpunan
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf kapital
A, B, C,..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk kedalam himpunan
tersebut menggunakan pasangan kurung kurawal {…}.
Contoh
1. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.
Ditulis A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
2. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. Ditulis P = {a,e,i,o,u}.
Anggota himpunan
Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota
atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan∈. Adapun benda atau
objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota
himpunan dan dinotasikan dengan 
Kardinalitas himpunan
Kardinalitas (banyak anggota) suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = 6.
HIMPUNAN

3. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 3
Menyatakan Suatu Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.
1. Dengan menyatakan sifat anggotanya.
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh:
P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,
ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
2. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menulis-kannya dengan
menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan
tanda koma.
Contoh:
P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
3. Dengan notasi pembentuk himpunan.
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini
disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan
dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau
y.
Contoh:
P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis
P = {x | 10 < x< 40, xbilangan prima}.
JENIS-JENIS HIMPUNAN
1. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
Himpunan A disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A
berhingga.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 13 maka A = {2, 3, 5, 7, 11}
dengan n(A) = 5.

4. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 4
Himpunan B disebut himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota B
tak berhingga.
Contoh:
B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2, 4,6, ...}, dengan n(B) =
tidak berhingga.
2. Himpunan Kosong dan Himpunan Nol
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan
dinotasikan dengan { } atau ∅.
Contoh:
 P adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah sisi maka
anggota P tidak ada atau kosong. Himpunan P disebut himpunan
kosong (tidak mempunyai anggota), karena jumlah sisi persegi adalah
empat. Jadi P = { }
 N adalah himpunan nama-nama bulan dalam setahun yang diawali
dengan huruf C. Himpunan C tidak memiliki anggota. Jadi C = { }
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol
(0).
Contoh:
R = {x| x< 1, xBilangan Cacah} maka R = {0} atau n(R) = 1. Himpunan R
disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah 0. Jadi, himpunan R
bukan merupakan himpunan kosong.
3. Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang
memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan
semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.
Contoh:
 P = {pisang, jeruk, apel, anggur} maka semesta pembicaraan dari
himpunan P adalah himpunan S = {buah-buahan}. Dengan kata lain, S
adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S memuat semua anggota
himpunan P.

5. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 5
 Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta yang mungkin dari
himpunan A adalah S = {bilangan prima} atau S = {bilangan asli} atau
S = {bilangan cacah}.
 Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah
{binatang}, {binatang berkaki empat}, atau {binatang memamah biak}
4. Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga
menjadi anggota B dan dinotasikan A  B atau B  A.
Contoh:
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 6}
 Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota
himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Dalam hal ini
dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis
A  C atau C  A
 Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C.
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C,
karena 6 ∈ C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari
C, ditulis B C. (dibaca: B bukan himpunan bagian dari C).
5. Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan bagian dari A,
dilambangkan dengan P(A).
Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A dilambangkan dengan
n (P(A)).
Jika n(A) = k, maka n(P(A)) = 2k
Contoh:
A = {a,b,c,d}

6. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 6
Himpunan bagian A yang memiliki:
0 anggota ada 1, yaitu { };
1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};
2 anggota ada 6, yaitu {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d};
3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}
Banyaknya seluruh himpunan bagian dari A adalah 16
Jadi Himpunan kuasa dari himpunan A adalah
P(A) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a, b, c}, {a, b, d},
{a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}}
n(P(A)) = 16 = 24
MACAM-MACAM HIMPUNAN BILANGAN
Macam-macam himpunan bilangan diantaranya:
1. C= himpunan bilangan cacah, ditulis C= {0, 1, 2, …}
2. A= himpunan bilngan asli, ditulis A= {1, 2, 3, 4, …}
3. B= himpunan bilangan bulat, ditulis B= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..}
4. Gn= himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn= {2, 4, 6, 8, …}
5. G= himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G= {1, 3, 5, 7, …}
6. P= himpunan bilangan prima, ditulis P= {2, 3, 5, 7,..}
7. K= himpunan bilangan komposit, ditulis K= {4, 6, 8, 9, …}
8. T= himpunan pangkat tiga bilangan asli, ditulis T= {1, 8, 27, . ..}
Keterangan:
Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1
dan bilangan itu sendiri.
Bilangan komposit adalah bilangan bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua
faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun.

7. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 7
OPERASI HIMPUNAN
1. Irisan atau Interseksi
A irisan B (A ∩ B) adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota
A dan juga anggota B.
Dengan notasi membentuk himpunan A ∩ B = { x| x ∈ A dan x ∈ B }
Contoh:
 Perhatikan diagram venn berikut ini:
A = {2, 3, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}. Jadi, A ∩ B = {3, 5, 7}.
 Jika P = {0, 1, 3, 6, 10} dan Q = {0, 1, 4, 9}, Maka, P ∩ Q = {0, 1}
 Jika X = {2, 4, 6} dan Y = {1, 3, 5}, maka X ∩ Y ={ }
2. Gabungan atau Union
A gabungan B ditulis A ∪ B adalah himpunan semua anggota yang merupakan
anggota A atau anggota B.
A ∪ B = { x| x ∈ A dan x ∈ B }
Contoh:
 Perhatikan diagram venn berikut ini:

8. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 8
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 10} Daerah yang diarsir
memuat semua anggota A atau semua anggota B ataupun semua
anggota A dan B.
Jadi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10}.
 Jika A = {1, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 5, 7}, maka A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 7}
 Jika A = {2, 4, 6} dan B = {1, 3, 5}, maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3. Selisih Dua Himpunan (Difference)
Selisih A dan B ditulis (A − B) adalah himpunan semua anggota A tetapi
bukan anggota B.
A – B = { x| x ∈ A dan x ∈ B }
Contoh:
Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}.
Maka A – B = {2, 4} dan B – A = {7, 9}
4. Komplemen A
Komplemen A (AC) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan
anggota semesta pembicaraan, tetapi bukan merupakan anggota himpunan A.
Dengan notasi pembentuk himpunan:
Ac = {x| x ∈ S dan x  A }
Perhatikan gambar diagram venn. Bagian yang diarsir menunjukkan daerah
komplemen A.

9. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 9
Contoh :
Jika S = {1, 2, 3, ......., 10} dan A = {2, 4, 6, 8}. Tentukan Ac ?
Maka: AC = {1, 3, 5, 7, 9, 10}.
DIAGRAM VENN
Contoh:
 Diketahui :
S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9};
P = {0, 1, 2, 3, 4}; dan
Q = {5, 6, 7}
Diagram Venn-nya sebagai berikut.
 Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Diagram Venn-nya sebagai berikut.
 Diketahui :
S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9};
P = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; dan
Q = {2, 3, 5}
Diagram Venn-nya sebagai berikut.

10. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 10
Membaca Diagram Venn
Contoh:
Berdasarkan diagram Venn di atas, nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan
mendaftar anggota-anggotanya.
a. Himpunan S.
b. Himpunan P.
c. Himpunan Q.
d. Anggota himpunan P ∩ Q.
e. Anggota himpunan P ∪ Q.
Penyelesaian:
a. S = {1, 2, 3, 4, ..., 20}.
b. P = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18}
c. Q = {3, 4, 5, 6,7, 8, 9}.
d. P ∩Q = {3, 6, 9}.
e. P ∪Q = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 18}.

11. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 11
Aplikasi Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh 1:
Di dalam suatu kelas ada 40 siswa. 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka
fisika, dan ada 15 siswa suka keduanya.
a. Buatlah diagram Venn-nya.
b. Tentukanlah banyak siswa yang tidak suka keduanya.
Penyelesaian:
a. Misalkan:
A = siswa yang suka matematika
B = siswa yang suka fisika
b. Banyak siswa yang tidak suka keduanya adalah
40 – 10 – 15 – 5 = 10
Contoh 2:
Dalam suatu kelas, terdapat 35 orang siswa SMP. Siswa yang mengikuti pelajaran
tambahan Matematika ada 20 orang. Siswa yang mengikuti pelajaran tambahan
Bahasa Inggris ada 14 orang. Ada 6 orang siswa yang tidak mengikuti pelajaran
tambahan kedua pelajaran tersebut. Berapa banyaknya siswa yang mengikuti
pelajaran tambahan Matematika dan Bahasa Inggris.
Penyelesaian:
Misalkan:
M = siswa yang mengikuti matematika
I = siswa yang mengikuti Bahasa Inggris
x = Banyaknya siswa yang mengikuti M dan I
Perhatikan diagram Venn:

12. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 12
n(S) = 20 – x + x + 14 – x + 6
35 = 40 – x
x = 5
Jadi banyaknya siswa yang mengikuti pelajaran tambahan Matematika dan
Bahasa Inggris adalah 5 orang.
Contoh 3:
Pada suatu agen koran dan majalah terdapat 18 orang berlangganan koran dan
majalah, 24 orang berlangganan majalah, dan 36 orang berlangganan koran.
Berapa banyaknya seluruh pelanggan agen tersebut.
Penyelesaian:
Terlebih dahulu carilah orang yang hanya berlangganan majalah, yaitu :
Hanya Majalah = 24 – 18 = 6 orang
Hanya Koran = 36 – 18 = 18 orang
Berlangganan Kedua-duanya = 18 orang
Jadi jumlah seluruh pelanggan agen tersebut adalah 6 + 18 + 18 = 42 orang

13. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 13
Sifat-Sifat Operasi Himpunan
Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 5}
C = {4, 5, 6}
maka A ∩B = {3, 4} dan B ∩A = {3, 4}.
Tampak bahwa A ∩B = B ∩A
Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.
Berdasarkan himpunan A, B, dan C di atas dapat diketahui bahwa
A ∩B = {3, 4} dan B ∩ C = {4, 5},
sehingga
(A ∩B) ∩C = {3, 4} ∩ {4, 5, 6} = {4}
A ∩(B ∩C) = {1, 2, 3, 4} ∩{4, 5} = {4}
Tampak bahwa (A ∩B) ∩C = A
Sifat ini disebut sifat asosiatif irisan.
Jika A = {1, 2, 3, 4} maka A ∩A = {1, 2, 3, 4} ∩{1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4} = A
Jadi, A ∩A = A
Sifat ini dikenal dengan sifat idempotent irisan.
Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku
a. sifat identitas irisan
A ∩S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)
b. sifat komplemen irisan
A ∩AC = ∅

14. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 14
Selain sifat-sifat di atas, terdapat hubungan antara irisan dan gabungan dua
himpunan.
Jika himpunan A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}, dan
C = {3, 6, 7}, diperoleh B ∪C = {3, 4, 5, 6, 7}, A ∩B = {3}, dan A ∩C = {3}.
Dengan demikian diperoleh
A ∩ (B∪ C) = {1, 2, 3} ∩ {3, 4, 5, 6, 7}
= {3}
(A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {3}∪ {3}
= {3}
Tampak bahwa A ∩(B ∪C) = (A ∩B) ∪(A ∩C).
Secara umum berlaku sebagai berikut:
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A ∩ˆ(B ∪ˆC) = (A ∩ˆB) ∪ˆ(A ∩ˆC)
Sifat ini disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
Sifat-sifat Selisih Himpunan
Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6}
C = {1, 2, 4, 8}
maka A – A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2, 3, 4, 6, 12}
= ∅
A – ∅= {1, 2, 3, 4, 6, 12} – ∅
= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
= A.
Tampak bahwa A – A = dan A – ∅ = A
Karena A – ∅ = A, maka ∅ adalah identitas pada selisih
himpunan.

15. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 15
Sekarang, perhatikan bahwa B C = {1, 2}, A – B = {4, 12}, dan A – C = {3, 6,
12}, sehingga diperoleh
A – (B ∩C} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2}
= {3, 4, 6, 12}
(A – B) ∩(A – C) = {4, 12} ∪{3, 6, 12}
= {3, 4, 6, 12}
Tampak bahwa A – (B ∩C) = (A – B) ∪(A – C).
Secara umum berlaku sebagai berikut.
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A – (B ∩C) = (A – B) ∪(A – C).
Sifat ini disebut sifat distributif selisih terhadap irisan.
Dengan cara yang sama seperti di atas, buktikan bahwa pada selisih dua
himpunan berlaku sifat distributif selisih terhadap gabungan.
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A – (B ∪C) = (A – B) ∩(A – C)

16. RANGKUMAN BAB HIMPUNAN Kelas VII 16