Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang himpunan, termasuk cara mendefinisikan himpunan, istilah-istilah yang terkait, hubungan antar himpunan, operasi pada himpunan, dan contoh-contoh himpunan bilangan.
Sistem Bilangan dan Himpunan. Bilangan,adalah suatu konsep dalam ilmu matemat...NidaAuliana4
Bilangan,adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.
Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.Contoh: B = { ...., -2, -1, 0, 1, 2, ..... }
Bilangan asli adalah bilangan positif yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh: A = { 1, 2, 3, ..... }
Bilangan prima adalah bilangan yanga tidak dapat dibagi oleh bilangan apapun, kecuali bilangan itu sendiri dan 1 (satu). Contoh: P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..... }
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan positif dan nol. Contoh: C = { 0, 1, 2, 3, ..... }
Bilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri (0) Contoh: N = { 0 }
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut. Contoh: H = { 1/2, 2/3,1/6,5/8, ..... }Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh: R = { ¼, ¾, .... }
Bilangan irrasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional. Contoh: I = { √2, √3, √6, ..... }
Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional itu sendiri. Contoh: R = { 0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, ..... }
Modul Projek - Modul P5 Kearifan Lokal _Menampilkan Tarian Daerah Nusantara_...
Logika dan Himpunan Matematika
1. Himpunan
Cara Menyatakan Himpunan
PENGERTIAN
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Contoh:
• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7
Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.
1. Metode Roster
yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
tanda kurung {...........}
contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
2. Metode Rule
yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
contoh: N = {x½x adalah bilangan asli}
Istilah-Istilah
1. Elemen (Anggota) notasi : Î
setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
elemen/anggota himpunan itu.
contoh:
A ={a,b,c,d}
a Î A (a adalah anggota himpunan A)
e Ï A (e bukan anggota himpunan A)
2. Himpunan kosong 9999999999999notasi : f atau {}
yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
contoh :
A = { x | x² = -2; x riil}
A = f
3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
contoh :
K = {1,2,3}
S = { x | x bilangan asli } atau
2. S = { x | x bilangan cacah } atau
S = { x | x bilangan positif } dsb.
Hubungan Antar Himpunan
1. Himpunan bagian notasi : Ì atau É
Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.
Ditulis : A Ì Bf atau B É A
contoh:
A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
maka A Ì B ; A Ì C ; B Ì C
ketentuan :
• himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
2. himpunan ( f Ì A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
3. himpunan A sendiri ( A Ì A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya
himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
HB = 2n
contoh:
jika A = {a,b,c}
maka himpunan bagian dari A adalah :
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan f
seluruhnya ada 2³ = 8
POWER SET 2s
himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
contoh:
S = {a,b,c}
2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, f }
4. Himpunan sama ttttttttttt notasi : =
Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B
adalah elemen A.
Ditulis A = B
contoh:
K = {x | x²-3x+2=0}
L = {2,1}
maka K = L
3. 5. Himpunan lepas ttttttttttt notasi : //
Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota
persekutuan dengan himpunan B.
Ditulis A // B
contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}
Maka A // B
Operasi Pada Himpunan
1. Gabungan (union) notasi : È
Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang
menjadi anggota A atau menjadi anggota B.
A È B = { x | x Î A atau x Î B }
Gbr. Diagram Venn
daerah yang diarsir menyatakan A È B
contoh:
A = {1,2,3}
B = {0,2,4}
Maka A È B = {0,1,2,3,4}
2. Irisan (intersection) notasi : Ç
Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen persekutuan
dari himpunan A dan B.
A Ç B = { x | x Î A dan x Î B }
Gbr. Diagram Venn
daerah yang diarsir menyatakan A Ç B
contoh:
4. A={1,2,3,4}
B={3,4,5}
maka A Ç B = {3,4}
3. Selisih notasi : -
Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota A yang
bukan anggota B.
A - B = { x | x Î A dan x Ï B }
Gbr. Diagram Venn
daerah yang diarsir menyatakan A - B
contoh:
A = {1,2,3,4,5}
B = {2,4,6,7,10}
Maka A - B = {1,3,5}
_
4. Komplemen notasi: A', Ac, A
Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S
yang bukan anggota A.
A' = { x | x Î S dan x Ï A }
Gbr. Diagram Venn
daerah yang diarsir menyatakan A'
contoh:
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,2,3,4,5}
Maka A' = {6,7,8,9,10}
Sifat-Sifat Himpunan
1. Komutatif A Ç B = B Ç A
A È B = B È A
5. 2. Asosiatif A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C
A È (B È C) = (A È B) È C
3. Distributif A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
4. De Morgan
____ _ _
(A È B)= A Ç B
____ _ _
(A Ç B)= A È B
Jika n menyatakan banyaknya anggota himpunan, maka berlaku hubungan :
2 HIMPUNAN
____
n(s) = n (A È B) + n (A È B)
3 HIMPUNAN
________
n(S) = n (A È B È C) + (A È B È C)
di mana
n (A È B) = n (A) + n (B) - n (A Ç B)
di mana
n (A È B È C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A Ç B) -
n (A Ç C) - n (B Ç C) + n (A Ç B Ç C)
6. Penjelasan Skema
1. Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan
bilangan bulat positif.
N = {1,2,3,4,5,6,......}
2. Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi
dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.
P = {2,3,5,7,11,13,....}
3. Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan
bilangan bulat positif digabung dengan nol.
C = {0,1,2,3,4,5,6,....}
4. Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan
bulat, baik negatif, nol, dan positif.
B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
5. Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan
bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
p/q dimana p,q Î bulat dan q ¹ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain
6. Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat
dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.
contoh: log 2, e, Ö7
7. Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari
himpunan bilangan rasional dan irasional.
7. contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
8. Himpunan bilangan imajiner
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i
(satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1
contoh: i, 4i, 5i
9. Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi)
dimana a, b Î R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.
contoh: 2-3i, 8+2