Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar himpunan, termasuk pengertian himpunan, lambang-lambang yang digunakan, contoh-contoh himpunan, keanggotaan suatu himpunan, hubungan antar himpunan seperti irisan, gabungan, dan diagram Venn.
Dalam bahasan ini akan dijelaskan Pengertian Himpunan,
Penyajian Himpunan, Himpunan Universal dan Himpunan Kosong, Operasi Himpunan,Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
Dalam bahasan ini akan dijelaskan Pengertian Himpunan,
Penyajian Himpunan, Himpunan Universal dan Himpunan Kosong, Operasi Himpunan,Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
Power Point Himpunan
memahami apa itu himpunan, dan apa jenis-jenis himpunan, dan operasi himpunan
Nama: Puspasari Ramadhani
Mk: Desain Media Komputer
UIN Raden Fatah Palembang
Salah satu materi perkuliahan prodi pendidikan matematika mata kuliah teori himpunan dan logika matematika - Kardinalitas, definisi kardinalitas, himpunan kuasa, operasi relasi dua himpunan, himpunan bagian
2. HIMPUNANHIMPUNAN
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang
didefinisikan (diterangkan) dengan jelas
Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C,
D, β¦,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua
kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma
Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau
objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan
anggota dari himpunan itu
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
3. Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi
pembentuk himpunan
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20
1. B = { x | 3 < x β€ 15 , x β A}
1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang
atau sama dengan 15
2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan
-5 tetapi kurang dari 10
Jawaban :
2. C = { x | -5 β€ x < 10 , x β B }
3. D = { x | x < 20 , x β L }
4. Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar
anggotanyaJawaban:
=
{ 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }
= { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }
1. B = { x | 3 < x β€ 15 , x β A}
2. C = { x | -5 β€ x < 10 , x β B }
3. D = { x | x < 20 , x β L }
5. Keanggotaan Suatu Himpunan
Contoh:
A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
1 β A 1 β B
3 β A 3 β B
5 β A 5 β B
7 β A 7 β B
9 β A 9 β B
2 β B 2 β A
4 β B 4 β A
6 β B 6 β A
8 β B 8 β A
10 β B 10 β A
Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5
Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6
12 β B 12 β A
Catatan: Lambang β dibaca βelemenβ atau anggota
Lambang β dibaca βbukan elemenβ atau bukan anggota
Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal
6. D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5
m}
HIMPUNAN KOSONG
DEFINISI:
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota
dan dilambangkan dengan { } atau β
Contoh :
F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }
Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5
meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir)
Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang
mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)
7. Himpunan Lepas
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua
himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama
Contoh : L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ?
Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L
dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G
Himpunan Tidak Saling Lepas
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas
(berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama
Contoh :
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai
anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P β Q
8. Himpunan Semesta
Definisi :
Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek
yang dibicarakan
Contoh :
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }
C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
D = { 2,3,5,7,11 }
E = { 0, 2, 4, 6 }
Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E
1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ?
2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ?
Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh
karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D
Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi
angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C
merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan
semesta dari himpunan E
9. HIMPUNAN BAGIAN
Definisi:
A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota
himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan
dengan A β B
Contoh:
S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }
a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?
b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?
Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C
a. Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota
himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari
himpunan A, jadi B β A
b. Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di
dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari
himpunan A, jadi C β A
10. Rumus Banyaknya Himpunan Bagian
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya
himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A)
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut
1. A = { a, b, c }
2. B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
3. C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Jawab:
1. n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
A adalah 23
= 2 x 2 x 2 = 8
2. n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
B adalah 25
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
3. n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
C adalah 27
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
11. Himpunan Sama
Definisi:
Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu
sama bentuk dan jumlahnya
Contoh :
A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e }
Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o
maka himpunan A = B
Himpunan Ekuivalen
Definisi:
Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan
itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama
Contoh :
P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah
anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )
13. Diagram Venn
Langkah-langkah menggambar diagram venn
1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama
3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah
4. Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi
anggota bersama tadi
5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan
6. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam
lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
7. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana
segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah
anggotanya apabila belum lengkap
14. Contoh:
Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 }
Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di
atas
Jawab:
6
3
2
4
1
5
8 10
9
12
A
B
C
S
7
11
13
14
6 adalah anggota yg dimiliki
oleh himpunan A,B,C
3 dan 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan C
2,4, 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan B
0