Pembuktian hub. sudut-sudut pada garis sejajar

14,632 views

Published on

ini versi saya, comentar yag membangun ditunggu :D

Published in: Education
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
14,632
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
254
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Pembuktian hub. sudut-sudut pada garis sejajar

  1. 1. A. Hubungan antara sudut-sudut pada garis-garis sejajar •) Sudut Sehadap Dari Gambar di samping, kita akan memperoleh pasangan sudut sehadap, yaitu ∠A1 dengan ∠B1, ∠A2 dengan ∠B2, ∠A3 dengan ∠B3, ∠A4 dengan ∠B4. Ternyata akan diperoleh hubungan antar sudut tersebut, yaitu:∠A 1 = ∠B1∠A 2 = ∠B2∠A3 = ∠B3∠A4 = ∠B4 > > > > >> D C H G >> A B E F >> Perhatikan pola pengubinan di samping •) Apabila jajar genjang ABCD kita geser ke kanan sejauh AB maka akan menempati jajargenjang BEHC, maka: ∠DAB → ∠CBE, berarti ∠DAB = ∠CBE •) Sekarang kita geser jajargenjang ABCD sejauh 2AB sehingga menempati jajargenjang EFGH, maka:
  2. 2. ∠DAB → ∠HEF, berarti ∠DAB = ∠HEF Dari kedua pernyataan di atas maka akan kita dapat: •) ∠DAB= ∠CBE = ∠HEF •) Sudut diatas adalah sudut sehadap, jadi bias kita tarik kesimpulan bahwa sudut- sudut sehadap sama besar. •) Sudut-sudut dalam Berseberangan D C B’ A’ = = - P - = = A BC’ D’ Jajargenjang ABCD diputar 180o dengan titik P sebagai pusat. Dengan demikianmaka C’ → B dan B’ → C. Terlihat bahwa: ∠DAB = ∠B’A’D’ = ∠DCB dan ∠ADC = ∠A’D’C’ = ∠ABC Secara matematik, hal tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut ∠DAB = ∠B’A’D’ (kedua sudut saling bertolak belakang) ∠B’A’D’ = ∠DCB + (sudut-sudut sehadap sama besar)
  3. 3. ∠DAB + ∠B’A’D’ = ∠B’A’D’ + ∠DCB ∠DAB = ∠DCB Dengan cara yang sama kita akan memperoleh ∠ADC = ∠ABC Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut dalam berseberangansama besar. (a) (b)Nah perhatikan kedua gambar diatasGambar (b) diperoleh dari gambar (a), tapi ada sedikit modifikasi yaitu: • Buat sembarang titik C dan titik D dimana AC = BD • Kemudian tarik garis dari titik C ke titik B dan titik D ke titik A. Sekarang kita sudah dapatkan 2 buah segitiga yaitu segitiga ABC dan segitigaABD.Langkah selanjutnya adalah kita tunjukkan bahwa kedua segitiga itu kongruen denganlangkah-langkah berikut:∆ ABC = ∆ ABDSegitiga yang kongruen memiliki panjang sisi yang sama AD = CB, AC = DB, AB = ABMemiliki besar sudut yang sama ∠A = ∠B dan ∠D = ∠CMaka terbukti bahwa sudut dalam berseberangan sama besar.
  4. 4. •) Sudut-sudut luar Berseberangan P Perhatikan gambar di atas Jika k // l dan dipotong oleh m di titik A dan B maka ∠A1 = ∠B3 dan ∠A2 =∠B4Hal itu dapat dijelaskan sebagai berikut: ∠A1 = ∠A3 (kedua sudut sudut saling bertolak belakang) ∠A 3 = ∠B 3 + (sudut-sudut sama besar) ∠A1 + ∠A3 = ∠A3 + ∠B3 ∠A1 = ∠B3 Dengan cara yang sama dapat ditunjukan bahwa ∠A2 = ∠B4 Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut luar berseberangansama besar.
  5. 5. a b a b 2 1 2 1 3 4 34 m 3 4 3 4 m m 1 2 1 2 12 4 3 41 23 b a (a) (b) Perhatikan kedua gambar diatas.Kita putar gambar (a) sebesar 180o, kemudianhimpitkan kedua gambar tersebut maka akan diperoleh gambar (b). Dari gambar diatas dapat kita lihat dan terbukti bahwa: •) Sudut luar berseberangan sama besar dimana ∠A4 = ∠B1 dan ∠B3 = ∠A2 •) Sudut-sudut dalam Sepihak Perhatikan gambar di atas Jika k // l dan dipotong oleh m di titik A dan B maka ∠A4 + ∠B1 = 180o dan ∠A3+ ∠B2 = 180o Secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut Karena ∠ A1 dan ∠B1 adalah sudut-sudut yang sehadap maka ∠A1 = ∠B1 Sehingga :
  6. 6. ∠A4 + ∠B1 = ∠A4 + ∠A1 = 180o (sudut lurus) Dengan cara yang sama dapat ditentukan pula bahwa ∠A3 + ∠B2 = 180o Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut dalam sepihakjumlahhnya 180o. D C = - - A = BPerhatikan gambar jajargenjang diatas. Kita ingat sifat-sifat jajar genjang yaitu: •) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar •) Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. •) sudut yang berdekatan besarnya 180o.Dari sifat ketiga dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut dalam sepihak besarnya 180o. •) Sudut-sudut luar Sepihak Perhatikan gambar di atas
  7. 7. Jika k // l dan dipotong oleh m di titik A dan B maka ∠A1 + ∠B4 = 180o dan ∠A2+ ∠B3 = 180o Secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut Karena ∠ A1 dan ∠B1 adalah sudut-sudut yang sehadap maka ∠A1 = ∠B1 Sehingga : ∠A1 + ∠B4 = ∠B1 + ∠B4 = 180o (sudut lurus) Dengan cara yang sama dapat ditentukan pula bahwa ∠A2 + ∠B3 = 180o Dari pembuktian dapat kita tarik kesimpulan bahwa sudut luar sepihakjumlahhnya 180o. a b a b 3 m 3 4 3 44 3 4 m 3 4 34 1 2 1 2 1 2 m 1 2 1 2 12 a’ b’ (n) (m) Perhatikan kedua gambar diatas.Kita geser gambar (n) sehingga garis a bertemugaris b, kemudian himpitkan kedua gambar tersebut maka akan diperoleh gambar (m).Dari gambar diatas dapat kita lihat dan terbukti bahwa: •) Sudut luar berseberangan = 180o
  8. 8. ∠A4 + ∠B3 = 180o (sudut pelurus)∠A1 + ∠B2 = 180o (sudut pelurus)

×