Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Jawaban latihan soal bagian 2.1 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Salah satu materi perkuliahan prodi pendidikan matematika mata kuliah teori himpunan dan logika matematika - Kuantor, Penarikan Kesimpulan, Validitas Pembuktian
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/04/kuantor-dan-penarikan-kesimpulan-logika-matematika.html
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Salah satu materi perkuliahan prodi pendidikan matematika mata kuliah teori himpunan dan logika matematika - Kuantor, Penarikan Kesimpulan, Validitas Pembuktian
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/04/kuantor-dan-penarikan-kesimpulan-logika-matematika.html
Materi Induksi Matematis, meliputi peta konsep Induksi matematis, prinsip induksi matematis, definisi dan penjelasan induksi matematis, contoh soal dan pembahasan induksi matematis dari buku kemendikbud kurikulum 13
induksi matematika kelas 11 SMA, jadi disini dijelaskan cara dari awal hingga akhir penjelasan yang memudahkan kita dalam mempelajari matematika tentang linear.
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
3. Pembuktian Langsung
Pembuktian langsung dalam matematika
dilakukan dengan menguraikan premis dengan
dilandasi oleh definisi, fakta, aksioma yang ada
untuk sampai pada suatu kesimpulan (konklusi)
4. Contoh 1
Buktikan bahwa : “jika n bilangan ganjil, maka
n2 bilangan ganjil”.
Bukti:
Diketahui bahwa n bilangan ganjil
Karena n bilangan ganjil, maka n = 2k+1, dengan k bilangan bulat
n2 = (2k+1) 2 = 4k2 + 4k + 1 = 2(2k2+2k) + 1
Bentuk 2(2k2+2k) + 1 adalah bilangan ganjil
Jadi n2 bilangan ganjil
5. Pembuktian Tidak Langsung
Pembuktian tidak langsung atau pembuktian
dengan kemustahilan (reductio ad absurdum)
yang dibahas ada 2 cara yaitu :
Kontraposisi
Kontradiksi
6. Kontraposisi
• Pembuktian tidak langsung kontraposisi
digunakan untuk membuktikan pernyataan
implikasi
• Untuk membuktikan pernyataan implikasi kita
cukup membuktikan kontraposisi dari implikasi
pernyataan tersebut
• Secara simbolik :
p → q ≡ ~q → ~p
artinya untuk membuktikan kebenaran p → q
kita cukup membuktikan kebenaran ~q → ~p
7. Contoh :
Buktikan bahwa: “jika n2 bilangan ganjil, maka n
bilangan ganjil”.
Bukti:
Untuk membuktikan pernyataan tersebut kita akan
membuktikan kebenaran kontraposisinya.
Misalnya :
p = n2 bilangan ganjil
q = n bilangan ganjil
8. Apakah p → q benar ?
Kita akan periksa apakah ~q → ~p benar ?
Andaikan n bukan bilangan ganjil, maka n
bilangan genap, sehingga n dinyatakan dengan
sebagai n = 2k, k bilangan asli.
Akibatnya n2 = (2k)2 = 4k2 = 2(2k2).
Artinya n2 bilangan genap.
Jadi pengandaian bahwa n bukan bilangan ganjil
BENAR, sehingga kontraposisi ~q →~p BENAR.
Jadi implikasi p → q benar , ini berarti n2 bilangan
ganjil maka n bilangan ganjil.
9. Kontradiksi
• Pembuktian tidak langsung dengan kontradiksi
dilakukan dengan mengandaikan konklusi yang
salah dan menemukan suatu hal yang
bertentangan dengan fakta, aksioma, atau
teorema yang ada.
• Pengandaian konklusi salah tidak bisa diterima
dan akibatnya konklusi yang ada benar
berdasarkan premis yang ada
10. Contoh :
Buktikan bahwa : “Untuk semua bilangan bulat n, jka n2
ganjil, maka n ganjil”.
Bukti:
Andaikan bahwa q salah, atau ~q benar yaitu n bukan bilangan
bulat ganjil, maka n bilangan bulat genap. Dapat dimisalkan n =
2k dengan k bilangan bulat. Dengan demikian maka :
n2 = (2k) 2
n2 = 4k2
n2 = bilangan bulat genap (~p)
Terjadilah suatu kontradiksi : yang diketahui pbenar, sedang
dari lang-langkah logis diturunkan ~p benar. Oleh karena itu
kontradiksi tidak boleh terjadi, maka pengandaian harus
diingkar yang berarti ~q salah atau q benar.
11. Induksi Matematika
Induksi matematika adalah salah satu metode
untuk membuktikan suatu pernyataan tertentu
yang berlaku untuk bilangan asli
12. Prinsip Induksi Matematika
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan yang
menyangkut bilangan asli n. Apabila P(1)
benar, dan apabila P(k) benar maka P(k+1)
juga benar, maka P(n) benar untuk semua n.
13. Contoh :
Buktikan bahwa : “1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) =
n2, untuk semua bilangan asli n”.
Bukti:
Misalkan P(n) adalah 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n2,
(a). P(1) benar, sebab 1 = 1
(b). Apabila P(k) benar, yaitu apabila ; 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k-1) =
k2, maka 1 + 3 + 5 + 7 + … + 2k-1 + 2k+1= (1 + 3 + 5 + 7 + … + 2k-
1 + 2k+1.
= k2 + 2k + 1
= (k + 1) 2
Sehingga P(k+1) benar