Dokumen tersebut membahas tentang penerapan baris dan deret dalam ekonomi, termasuk rumus-rumus untuk menghitung bunga sederhana, bunga majemuk, nilai masa depan, dan nilai sekarang dengan contoh-contoh penerapannya.

1. PENERAPAN BARIS DAN
DERET DALAM EKONOMI

2. 1. BUNGA DAN POTONGAN
Rumus bunga sederhana (simple Interset),
I = Pin
Dimana:
I = Jumlah pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah yang
diinvestasikan.
I = Tingkat bunga tahunan
n = Jumlah tahun

3. Kemudian nilai yang terakumulasi
dimasa depan dari modal awal (P)
dinyatakan dengan 𝐹𝑛.
𝐅𝐧= P + Pin atau, 𝐅𝐧= P + P(1 + in).
Contoh :
Hitunglah pendapatan bunga
sederhana dan berapa nilai yang
terakumulasi di masa depandari jumlah
uang sebesar Rp. 12.000.000 yang
diinvestasikan di bank selama 4 tahun
dengan bunga 15% per tahun.

4. Penyelesaian Soal
Diketahui :
P = Rp. 12.000.000; n = 4; i = 15%
I = Pin
I = Rp. 12.000.000 (4)(0,15)
= Rp. 7.200.000
Nilai yang terkumpul di masa depan pada tahun
ke-4 adalah,
𝐹𝑛= P + Pin
= Rp. 12.000.000 + 7.200.000
= Rp. 19.200.000

5. Penjelasan
• Contoh diatas menunjukkan bahwa
setelah 4 tahun uang sebanyak Rp.
12.000.000 dengan tingkat bunga 15%
per tahun telah menjadi sebesar Rp.
19.200.000, dimana Rp. 12.000.000
modal awal dan Rp.7.200.000
merupakan pendapatan bunga.

6. Potongan Sederhana (Simple
Discount)
Rumus :
P =
𝐹𝑛
(1 −𝑖𝑛)
atau P = 𝐹𝑛
1
(1+𝑖𝑛)
Dimana :
P = Nilai sekarang
𝐹𝑛= Nilai masa depan tahun ke-n
i = Tingkat bunga
n = Jumlah tahun

7. Contoh
Lisa ingin mengetahui brapa banyak
nilai uang yang harus di investasikan
di bank saat ini, jika tingkat bunga di
bank per tahun 15% (bukan bunga
majemuk) supaya pada akhir tahun
kelima nilai uangnya menjadi Rp.
20.000.00.

8. Penyelesaian
Diketahui :
𝐹5= Rp. 20.000.000 ; i = 0,15 per tahun; n = 5
P =
𝐹𝑛
(1+𝑖𝑛)
=
20.000.000
[1+ 0,15 5 ]
=
20.000.000
(1+0,75)
= Rp. 11.428.571,429.
Dengan demikian Rp. 11.428.571,429 harus diinvestasikan
agar bias mencapai Rp. 20.000.000 pada akhir tahun
kelima.

9. 2. BUNGA MEJEMUK
Rumus : 𝐹𝑛 = P (1 + 𝑖)𝑛
Dimana :
𝐹𝑛= Nilai masa depan
P = Nila sekarang
i = Bunga per tahun
n = jumlah tahun

10. Contoh
Jika Bapak Budi mendepositokan
uangnya di bank sebesar Rp. 5.000.000
dengan tingkat bunga 12 persen per
tahun dimajemukkan, berapakah nilai
total deposito Bapak Budi pada akhir
tahun ketiga ? Dari total tersebut
berapakah pendapatan bunganya ?

11. Penyelesaian
Diketahui :
𝑃= Rp. 5.000.000 ; i = 12% per tahun; n = 3
𝐹𝑛 = P (1 + 𝑖)𝑛
𝐹3 = 5.000.000 (1 + 0,12)3
𝐹3 = 5.000.000 (1,12)3
= Rp. 7. 024.640
Dengan demikian pendapatan bunga majemuk Rp.
7.024.640 – Rp. 5.000.000 = Rp. 2.024.640 .

12. Pembayaran Bunga Lebih Satu kali
Rumus : 𝐹𝑛= P 1 +
𝑖
𝑚
(𝑛)(𝑚)
Dimana :
𝐹𝑛= Nilai masa depan tahun ke-n
P = Nila sekarang
i = Tingkat bunga per tahun
m = Frekunsi pembayaran bunga dalam
setahun
n = Jumlah tahun

13. Contoh
Ny. Yana ingin menabung uangnya Rp.
1.500.000 di bank dengan tingkat bunga
berlaku 15 persen pertahun. Berapa nilai
uangnya setelah 10 tahun kemudian, jika
dibungamejemukkan secara :
a. Semesteran
b. Kuartilan
c. Bulanan
d. Harian

14. Penyelesaian
Diketahui : P = Rp. 1.500.000; i = 15% per
tahun; n = 10.
𝐹𝑛= P 1 +
𝑖
𝑚
(𝑛)(𝑚)
a. Pembayaran bunga majemuk secara
semesteran (m = 2 )
𝐹10= 1.500.000 1 +
0,15
2
(10)(2)
,

15. Penyelesaian….
𝐹10= 1.500.000 1 +
0,15
2
20
= 1.500.000 ( 1 + 0,075)20
= 1.500.000 ( 4,24785 )
= Rp. 6.371.776,65
b. Bunga majemuk secara kwartalan (m = 4)
𝐹10= 1.500.000 1 +
0,15
4
(10)(4)
= 1.500.000 ( 1 + 0,0375)40
= 1.500.000 ( 4,36038 )
= Rp. 6.540.568,14

16. Penyelesaian….
c. Bunga mejemuk secara bulanan ( m = 12 )
𝐹10= 1.500.000 1 +
0,15
12
(10)(12)
= 1.500.000 ( 1 + 0,0125)120
= 1.500.000 ( 4,440213 )
= Rp. 6.660.319,85
d. Bunga majemuk secara harian (m = 364)
𝐹10= 1.500.000 1 +
0,15
364
(10)(364)
= 1.500.000 ( 1 + 0,0004)3640
= 1.500.000 ( 4,480305 )
= Rp. 6.720.458,94

17. 3. Nilai Sekarang Bunga Majemuk
Rumus : P =
𝐹𝑛
(1+𝑖 )𝑛 atau P = 𝐹𝑛
1
(1+𝑖)𝑛 .
Diamana:
𝐹𝑛= Nilai masa depan tahun ke-n
P = Nila sekarang
i = Tingkat bunga per tahun
n = Jumlah tahun

18. Nilai Sekarang Pembayaran Bunga
Lebih Satu kali
Rumus : P =
𝐹𝑛
(1+
𝑖
𝑚
)(𝑛)(𝑚)
atau
P = 𝐹𝑛
1
(1+
𝑖
𝑚
)(𝑛)(𝑚)
.
Dimana :
𝐹𝑛= Nilai masa depan tahun ke-n
P = Nila sekarang
i = Tingkat bunga per tahun
m = Frekunsi pembayaran bunga dalam setahun
n = Jumlah tahun

19. Contoh
Yuliana merencanakan uang
tabungannya di bank pada tahun
ketiga akan berjumlah Rp.
30.000.000. Tingkat bunga berlaku
15 persen pertahun. Berapakah
jumlah tabungan Yuliana saat ini.

20. Penyelesaian
Diketahui : 𝐹3 = Rp. 30.000.000; i = 15%
per tahun; n = 3.
P =
𝐹𝑛
(1+𝑖 )𝑛 =
30.000.000
(1+0,15 )3 =
30.000.000
(1,15 )3 =
=
30.000.000
1,520875
= Rp. 19.725.486,97

21. Contoh
Bapak Rudi, seorang pengusaha
berharap lima tahun kemudian akan
mendapatkan laba dari usahanya
sebanyak Rp. 25.000.000. Jika
tingkat bunga berlaku saat ini 12
persen pertahun dibayarkan secara
kuartalan, berapakah jumlah laba
Bapak Rudi saat ini.

22. Penyelesaian
P =
𝐹𝑛
(1+
𝑖
𝑚
)(𝑛)(𝑚)
P =
25.000.000
(1+
0,12
4
)(5)(4)
=
25.000.000
(1+
0,12
4
)20
=
25.000.000
(1,03)20
P =
25.000.000
1,80611
= Rp. 13.841.903,32
Jadi jumlah laba Bapak Rudi saat ini adalah
Rp. 13.841.903,32

23. 3. Nilai Masa Depan Anuitas
Rumus : 𝑆𝑛 = P
(1+𝑖 )𝑛−1
𝑖
.
Diamana:
𝑆𝑛= Jumlah nilai masa depan dafri
anuitas setelah n periode
P = Jumlah dari anuitas
i = Tingkat bunga per tahun
n = Jumlah periode pembayaran

24. Contoh
Bapak Roni ingin menabung uangnya
sebanyak Rp. 6.000.000 setiap
permulaan tahun, selama 4 tahun di
suatu bank komersial, dengan bunga
15 persen pertahun secara majemuk.
Setoran tabungan untuk tahun
pertama di bank tersebut dibuat pada
tanggal 1 Januari 2016. Berapa jumlah
uang tabungan dari Roni selama
empat tahun tersebut.