Materi kuliah Penelitian Operasional 1 untuk mahasiswa S1 Teknik Industri Bab 1 Pendahuluan berisi motivasi, konsep, definisi, dan sejarah penelitian operasional

1. 1
Dr. Auditya Purwandini Sutarto
1
PENDAHULUAN
 Penelitian Operasional / Operations Research adalah
merupakan gabungan antara seni (Art) dan sains (Science)
 OR merupakan suatu bidang ilmu yang cukup baru.
 Diawali dari perang dunia 2 dimana pemimpin militer Inggris
memanggil sekelompok ahli-ahli dari berbagai disiplin ilmu
untuk mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan
alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam
suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara.
Setelah perang usai, keberhasilan para ahli ini menarik minat
para industriawan
 Aplikasi utama OR: peramalan, penjadwalan produksi,
pengendalian inventory, capital budgeting, dan transportasi
2

2. 2
3
1890
Frederick Taylor
Scientific
Management
[Industrial
Engineering]
1900
•Henry Gannt
[Project Scheduling]
•Andrey A. Markov
[Markov Processes]
•Assignment
[Networks]
1910
•F. W. Harris
[Inventory Theory]
•E. K. Erlang
[Queuing Theory]
1920
•William Shewart
[Control Charts]
•H.Dodge – H.Roming
[Quality Theory]
1930
Jon Von Neuman –
Oscar Morgenstern
[Game Theory]
1940
•World War 2
•George Dantzig
[Linear
Programming]
•First Computer
1950
•H.Kuhn - A.Tucker
[Non-Linear Prog.]
•Ralph Gomory
[Integer Prog.]
•PERT/CPM
•Richard Bellman
[Dynamic Prog.]
ORSA and TIMS
1960
•John D.C. Litle
[Queuing Theory]
•Simscript - GPSS
[Simulation]
1970
•Microcomputer
1980
•H. Karmarkar
[Linear Prog.]
•Personal computer
•OR/MS Softwares
1990
•Spreadsheet
Packages
•INFORMS
2014
•You are here
Definisi
 Operations Research OR/MS Professionals aim to provide
rational bases for decision making by seeking to understand
and structure complex situations and to use this
understanding to predict system behavior and improve
system performance. Much of this work is done using
analytical and numerical techniques to develop and
manipulate mathematical and computer models of
organizational systems composed of people, machines, and
procedures (Institute for Operations Research and the
Management Sciences)
 Penelitian Operasional adalah suatu ilmu penyelidikan
yang berusaha mencari konsepsi-konsepsi untuk optimasi
dari operasi sistem integral yang terdiri dari manusia, alat
dan bahan dengan mengambil dari pengetahuan khusus dan
ketrampilan dalam ilmu matematika, fisika dan sosial
bersama-sama dengan prinsip tata cara analisa ilmiah
(Mathias Aroef , 1981)
4

3. 3
Model-model dalam OR
5
Deterministik
• Programa Linier
• Programa Integer
• Masalah Jaringan
• Masalah
Penugasan
• Programa Non
Linier
• Model Inventory
Stokastik
• Rantai Markov
Diskrit &
Kontinu
• Teori Permainan
• Teori Antrian
• Simulasi
• Model Inventory
Model Deterministik vs.
Stokastik
 Model Deterministik  asumsi data yang diketahui
adalah pasti
 Model Stokastik  secara eksplisit menggambarkan data
menggunakan variabel random (acak) atau proses
stokastik
 Model Deterministik  mencakup optimasi
 Model Stokastik  mencirikan/mengestimasi
performansi sistem
6

4. 4
7 Langkah Pemecahan Masalah
Identifikasi &
Mendefinisikan
Masalah
Menentukan
beberapa alternatif
solusi
Menentukan kriteria
utk mengevaluasi
alternatif-alternatif
tersebut
Mengevaluasi
alternatif-alternatif
Memilih alternatif
Menerapkan
alternatif terpilih
Mengevaluasi
alternatif
Analisis Kuantitatif dan
Pengambilan Keputusan
 Mengapa digunakan pendekatan/teknik Analisis
Kuantatif dalam pengambilan keputusan?
 Masalah tersebut kompleks
 Masalah tersebut sangat penting
 Masalah tersebut baru
 Masalah tersebut berulang
8

5. 5
Proses Pemecahan Masalah
9
Data
Find
a Solution
Solution
Tools
Situation
Formulate the
Problem Problem
Statement
Implement
the Solution
Solution
Establish
a Procedure
Test the Model
and the Solution
Construct
a Model
Model
Implement a Solution
Tujuan:
Memecahkan
suatu masalah
• Model harus valid
• Model harus dapat
dikerjakan
• Solusi harus
bermanfaat
A. Mengenali Masalah /Situasi
• Mencakup kegiatan operasi saat ini atau
rencana ekspansi karena ada pergeseran
permintaan pasar
• Adanya komplain dari konsumen atau
ada saran dari karyawan
• Usaha untuk memperbaiki efisiensi atau
menanggapi adanya krisis yang tidak
terduga
10
Situation
Contoh: Perawat internal di suatu RS tidak menyukai jadwal
kerja mereka; RS menggunakan terlalu banyak
perawat luar
Data

6. 6
B. Formulasi Masalah
11
Problem Problem
 Mendefinisikan
variabel
 Mendefinisikan
konstrain
 Kebutuhan Data
Formulate the
Situation
Contoh: Maksimasi preferensi individu perawat
sesuai kebutuhan
Statement
Data
• Mendeksripsikan sistem
• Mendefinisikan batasan-batasan
• Menyatakan asumsi-asumsi
• Memilih ukuran performasi
Menyiapkan Data
 Menyiapkan data bukan hal yang mudah karena
keterbatasan waktu dan kemungkinan kesalahan
dalam pengumpulan data
 Suatu model dengan 50 variabel keputusan dan 25
batasan (constraint) akan memiliki lebih dari 1300
elemen data!
 Seringkali dibutuhkan data base yang cukup besar
 Ahli sistem informasi mungkin diperlukan
12

7. 7
C. Menyusun Suatu Model
 Masalah harus dapat
diterjemahkan dari bentuk
verbal, kualitatif ke dalam
bentuk/istilah logis dan
kuantatif
 Suatu model yang logis
merupakan serangkaian aturan
yang biasanya akan
dimasukkan sebagai suatu
program komputer
13
Formulate the
Problem
Problem
statement
Construct
a Model
Situation
Data
Contoh: Mendefinisikan hubungan antara penugasan perawat dengan
Model
penyimpangan dari preferensi; mendefinisikan tradeoff antara
penggunaan perawat internal dan eksternal.
Pengembangan Model
 Model merupakan gambaran dari obyek atau situasi
nyata/riil
 Ada 3 bentuk model:
 Model Ikonik adalah suatu penyajian fisik yang tampak
seperti aslinya dengan skala yang berbeda.
 Model Analog adalah penyajian fisik namun tidak
menyerupai obyek aslinya (lebih abstrak)
 Model Matematik menggambarkan permasalahan
menggunakan suatu sistem yang terdiri dari simbol dan
formulasi matematika yang dibangun berdasarkan
asumsi, estimasi, dan analisis statistik.
14

8. 8
Mengapa perlu
Pemodelan?
 Secara umum, bereksperimen dengan model
(dibandingkan bereksperimen langsung dengan situasi
nyata)
 Membutuhkan waktu lebih sedikit
 Biaya lebih murah
 Resiko lebih kecil
 Pemodelan saat ini lebih banyak dimanfaatkan secara luas
untuk mempelajari permasalahan-permasalahan yang
sangat kompleks. Model yang baik dari suatu
permasalahan harus dapat mewakili permasalahan
tersebut secara benar dan sederhana tetapi menyeluruh,
sedemikian sehingga karakteristik dan perilaku
permasalahan dari objek yang dipelajari dapat
diidentifikasikan dan dikontrol dengan mudah.
15
Model Matematis
 Pertimbangan cost/benefit harus dipertimbangkan
dalam memilih model matematis yang sesuai
 Seringkali model yang lebih sederhana (dan mungkin
sedikit kurang presisi) lebih sesuai dibandingkan
model yang lebih kompleks dan akurat karena
pertimbangan biaya dan kemudahan solusi yang
ditawarkan
16

9. 9
 Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan
secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat,
seperti berapa banyak produk yang harus dibuat.
 Parameter-parameter adalah koefisien-koefisien dari
variabel-variabel keputusan.
 Pembatas (constraint) adalah kendala yang dihadapi
sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel
keputusan secara sembarang.
 Fungsi tujuan (Objective functions) adalah fungsi dari
variabel keputusan yang akan dioptimumkan, yaitu
mencari nilai manfaat atau keuntungan terbesar
(maksimasi), jumlah biaya atau kerugian terkecil
(minimasi)
17
Model Matematis (.Ctd)
Model Matematis (.Ctd)
 Menghubungkan antara variabel keputusan (input
yang dapat dikendalikan) dengan variabel tetap atau
parameter (uncontrollable inputs).
 Bertujuan untuk memaksimasi/minimasi beberapa
fungsi obyektif dengan syarat pembatas.
 Dikatakan stokastik jika uncontrollable inputs
(parameter)bervariasi (acak), sebaliknya disebut
deterministik.
 Secara umum, model stokastik lebih sukar dianalisis
 Nilai yang dihasilkan variabel keputusan yang
merupakan output terbaik secara matematis disebut
sebagai solusi optimal untuk model tersebut.
18

10. 10
Contoh Kasus: Penjadwalan
Proyek
Suatu perusahaan konstruksi akan membangun
250 unit apartemen. Proyek ini melibatkan banyak
aktivitas seperti penggalian, pemasangan pondasi,
pemasangan kabel, plester, pengecatan, pembuatan
taman, dll. Beberapa aktivitas ini harus dilakukan
secara berurutan dan beberapa lainnya dapat dikerjaan
bersamaan. Beberap aktivitas dapat diselesaikan lebih
cepat dari yang seharusnya dengan menambah sumber
daya (pekerja, peralatan, dll). Bagaimanakah
penjadwalan terbaik dan sumber daya tambahan
apakah yang sebaiknya dibeli?
19
Contoh kasus: Penjadwalan Proyek
 Pertanyaan
Gunakan beberapa asumsi untuk
menyederhanakan model.
 Jawab:
Buatlah suatu model deterministik dengan
mengasumsikan waktu aktivitas normal dan
percepatan adalah pasti dan konstan. Asumsi lain juga
dapat dibuat untuk input yang tidak dapat
dikendalikan (stokastik)
20

11. 11
Contoh kasus: Penjadwalan Proyek
 Pertanyaan:
Bagaimana OR dapat digunakan untuk
memecahkan masalah ini?
 Jawab:
OR dapat memberikan pendekatan yang
terstruktur dan kuantitatif untuk menentukan
waktu pengerjaan proyek yang minimum
berdasarkan waktu normal dan waktu yang
dipercepat.
21
Contoh kasus: Penjadwalan
Proyek
 Pertanyaan:
Apa saja input yang tidak dapat
dikendalikan/tidak pasti?
 Jawab:
 Waktu pengerjaan normal dan dipercepat
 Biaya aktivitas jika dipercepat
 Dana yang tersedia untuk mempercepat aktivitas
 Hubungan yang harus didahulukan antara aktivitas
(precedence relationship)
22

12. 12
Contoh kasus: Penjadwalan Proyek
 Pertanyaan:
Apa saja kah variabel keputusan dalam model
matematisnya?Fungsi obyektif? Konstrain/batasan?
 Answer:
 Variabel keputusan: aktivitas mana yang harus
dipercepat dan seberapa banyak, dan kapan memulai
setiap aktivitas
 Fungsi obyektif: minimasi waktu pengerjaan proyek
 Konstrain/Batasan: jangan menyimpang dari
precedence relationship dan jangan mempercepat
melebihi dana yang tersedia
23
Contoh kasus: Penjadwalan Proyek
 Pertanyaan:
Apakah modelnya deterministik atau stokastik?
 Answer:
Stokastik. Waktu pengerjaan baik normal
maupun dipercepat tidak pasti dan bervariasi. Biaya
mempercepat aktivitas juga tidak pasti. Banyaknya
aktivitas dan precedence relationship antar aktivitas
mungkin saja berubah sebelum proyek selesai karena
adanya perubahan desain proyek.
24

13. 13
C. Memecahkan Model
Matematis
25
 Banyak tools tersedia untuk
memecahkan model
matematis
 Beberapa menghasilkan solusi
“optimal” (model
deterministik)
 Lainnya hanya mengevaluasi
kandidat  trial dan error
untuk menemukan langkah
yang “terbaik”
Model
Find a
solution
Contoh: Membaca profil perawatan dan kebutuhan permintaan,
menerapkan algoritma
Solution
Tools
Tools Pemecahan Solusi
 Linear Program (LP)
 Integer Linear Program (IP or ILP)
 Non-Linear Program (NLP)
 Dynamic Program (DP)
 Goal Program (GP)
 Queuing Models
 Simulations
 Network models
 Game theory

14. 14
Software
 Beberapa software yang sering digunakan :
 Microsoft Excel
 The Management Scientist (MS)
 Quantitative system for business (QSB)
 LINDO, LINGO
 Quantitative models (QM)
 Decision Science (DS)
 COIN-OR: COmputational INfrastructure for
Operations Research.
27
D. Pengujian Model dan
Validasi
 Often, the goodness/accuracy of a model cannot be
assessed until solutions are generated.
 Small test problems having known, or at least
expected, solutions can be used for model testing and
validation.
 If the model generates expected solutions:
 use the model on the full-scale problem.
 If inaccuracies or potential shortcomings inherent in
the model are identified, take corrective action such
as:
 collection of more-accurate input data
 modification of the model
28

15. 15
E. Implementasi
 Solusi suatu masalah mensyaratkan
perubahan pada beberapa individu dalam
suatu organisasi
 Seringkali terjadi resistensi untuk berubah
sehingga implementasi tidak mudah
 Diperlukan sistem yang user-friendly
 Mereka yang terkena dampak dari solusi
tersebut perlu dilatih (mendapatkan
training/pelatihan)
29
Situation
Implement
the Procedure
Procedure
Contoh Aplikasi OR
 Penjadwalan ulang pesawat terbang sebagai respon
banyaknya delay
 Perencanaan produksi untuk assembly papan sirkuit
elektronik
 Penjadwalan operator pada proses dan distribusi
surat/paket
 Penyesuaian jadwal jaga perawat karena demand
harian yang fluktuatif
30

16. 16
Contoh Kasus: Iron Works, Inc.
Perusahaan Iron Works, Inc. (IWI) memproduksi dua
jenis produk terbuat dari baja dan baru saja menerima
alokasi baja sebanyak b kg. Diperlukan a1 kg untuk
membuat produk 1 dan baja sebanyak a2 kg untuk
membuat produk 2.
Misalkan x1 dan x2 menyatakan produksi produk 1 dan
2 selama bulan ini, dan p1 dan p2 adalah profit per unit
untuk produk 1 dan 2.
Perusahaan memiliki kontrak untuk memproduksi
minimum m unit untuk produk 1. Adapun fasilitas pabrik
memungkinkan maksimum u unit produk 2 diproduksi
tiap bulan.
31
Contoh: Iron Works, Inc.
 Model Matematis
Fungsi Tujuan: Maksimasi p1x1 + p2x2
Subject to: a1x1 + a2x2 < b
x1 > m
x2 < u
x2 > 0
32

17. 17
Contoh: Iron Works, Inc.
 Pertanyaan:
Misal b = 2000, a1 = 2, a2 = 3, m = 60, u = 720, p1 = 100,
p2 = 200. Tulis ulang model diatas untuk nilai-nilai input
yang diberikan.
 Jawab:
Dengan mensubstitusi, model menjadi :
Max 100x1 + 200x2
s.t. 2x1 + 3x2 < 2000
x1 > 60
x2 < 720
x2 > 0
33
Contoh: Iron Works, Inc..
 Pertanyaan:
Solusi optimum untuk model ini adalah x1 = 60
dan x2 = 626 2/3. Jika produk ini berupa mesin,
terangkan mengapa hal ini bukan solusi optimum dari
masalah riil di pabrik
 Jawab:
Mesin tidak dapat diproduksi dalam bentuk
pecahan. Oleh karena perlu dibatasi x1 dan x2 harus
berupa integer. Alternatif lain tetap berupa pecahan
namun diasumsikan pecahan ini merupakan
pekerjaan yang akan diselesaikan bulan berikutnya
34

18. 18
Contoh: Iron Works, Inc..
35
UUnnccoonnttrroollllaabbllee IInnppuuttss
$100 profit per unit Prod. 1
$200 profit per unit Prod. 2
2 kg. steel per unit Prod. 1
3 kg Steel per unit Prod. 2
2000 kg steel allocated
60 units minimum Prod. 1
720 units maximum Prod. 2
0 units minimum Prod. 2
60 units Prod. 1
626.67 units Prod. 2
CCoonnttrroollllaabbllee IInnppuuttss
Profit = $131,333.33
Steel yg digunakan = 2000
Output
Max 100(60) + 200(626.67)
s.t. 2(60) + 3(626.67) < 2000
60 > 60
626.67 < 720
626.67 > 0
MMooddeell MMaatteemmaattiiss
Area Aplikasi
 Perencanaan Strategis
 Manajemen Rantai Pasok (supply chain)
 Optimasi
 Penelitian Pasar
 Penjadwalan
 Manajemen Portofolio
 Analisis Inventory
 Peramalan
 Analisis Penjualan
 Analisis Resiko
 dll
36

19. 19
Contoh Sukses Penerapan OR
Perusahaan Bentuk Penerapan Tahun Penghematan
Continental Airlines Mengoptimalkan
penugasan ulang
para kru penerbangan saat
muncul
masalah dalam penjadwalan
2003 $40 juta
Samsung Electronics Mengembangkan metode
yang bisa
mengurangi waktu
pemanufakturan
dan level inventori
2002 $200 juta
UPS Merancang ulang jalur
pengiriman satu malam
2000 $87 juta selama
2000-2002
Ford Motor Menggunakan Prototype
Optimization Model untuk
mengurangi banyaknya
prototipe yang dibuat
2004 $250 juta
37