Pemilihan Portofolio

Pemilihan Portofolio

Lecture Note:
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom

Analisis Investasi dan
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom 1
Manajemen Portofolio

Konsep Dasar
• Ada tiga konsep dasar yang perlu
diketahui untuk memahami
pembentukan portofolio optimal, yaitu:
Portofolio efisien dan portofolio optimal;
Fungsi utilitas dan kurva indiferen;
Aset berisiko dan aset bebas risiko.


Portofolio Efisien
3/40
• Portofolio efisien ialah portofolio yang memaksimalkan
return yang diharapkan dengan tingkat risiko tertentu
yang bersedia ditanggungnya, atau portofolio yang
menawarkan risiko terendah dengan tingkat return
tertentu.
• Mengenai perilaku investor dalam pembuatan keputusan
investasi diasumsikan bahwa semua investor tidak
menyukai risiko (risk averse).
Misalnya jika ada investasi A (return 15%, risiko 7%)
dan investasi B (return 15%, risiko 5%), maka investor
yang risk averse akan cenderung memilih investasi B.

Portofolio Optimal
4/40

• Portofolio optimal merupakan portofolio
yang dipilih investor dari sekian banyak
pilihan yang ada pada kumpulan portofolio
efisien.
• Portofolio yang dipilih investor adalah
portofolio yang sesuai dengan preferensi
investor bersangkutan terhadap return
maupun terhadap risiko yang bersedia
ditanggungnya.


Fungsi Utilitas
5/40

• Fungsi utilitas dapat diartikan sebagai suatu fungsi
matematis yang menunjukkan nilai dari semua
alternatif pilihan yang ada.
• Fungsi utilitas menunjukkan preferensi seorang
investor terhadap berbagai pilihan investasi dengan
masing-masing risiko dan tingkat return harapan.
• Fungsi utilitas bisa digambarkan dalam bentuk grafik
sebagai kurva indiferen.


Kurva Indiferen
6/40

• Kurva indiferen menggambarkan kumpulan
portofolio dengan kombinasi return harapan
dan risiko masing-masing yang memberikan
utilitas yang sama bagi investor.
• Kemiringan (slope) positif kurva indiferen
menggambarkan bahwa investor selalu
menginginkan return yang lebih besar sebagai
kompensasi atas risiko yang lebih tinggi.


Kurva Indiferen
7/40
u3

u2
u1
Return harapan, Rp

Peningkatan
utilitas
u3 u1b
u2
u1a
u1

Risiko, p

Aset Berisiko
8/40

• Semakin enggan seorang investor terhadap
risiko (risk averse), maka pilihan investasinya
akan cenderung lebih banyak pada aset yang
bebas risiko.
• Aset berisiko adalah aset-aset yang tingkat
return aktualnya di masa depan masih
mengandung ketidakpastian.
• Salah satu contoh aset berisiko adalah saham.


Aset Bebas Risiko
9/40

• Aset bebas risiko (risk free asset) merupakan
aset yang tingkat return-nya di masa depan
sudah bisa dipastikan pada saat ini, dan
ditunjukkan oleh varians return yang sama
dengan nol.
• Satu contoh aset bebas risiko adalah obligasi
jangka pendek yang diterbitkan pemerintah,
seperti Sertifikat Bank Indonesia (SBI).


Model Portofolio Markowitz
10/40

• Teori portofolio dengan model Markowitz
didasari oleh tiga asumsi, yaitu:
1. Periode investasi tunggal, misalnya 1
tahun;
2. Tidak ada biaya transaksi;
3. Preferensi investor hanya berdasar pada
return yang diharapkan dan risiko.


Memilih Portofolio Optimal
11/40
• Permukaan efisien (efficient frontier) ialah kombinasi
aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien.
Merupakan bagian yang mendominasi (lebih
baik) titik-titik lainnya karena mampu
menawarkan tingkat return yang lebih tinggi
dengan risiko yang sama dibanding bagian
lainnya.
• Pemilihan portofolio optimal didasarkan pada
preferensi investor terhadap return yang diharapkan
dan risiko yang ditunjukkan oleh kurva indiferen.


Memilih Portofolio Optimal
12/40
u2
u1
Garis permukaan
Return yang diharapkan, Rp

efisien B-C-D-E
E
D

C G

B Titik-titik portofolio
H efisien

A

Risiko, p

Memilih Aset yang Optimal
13/40
• Investor membuat keputusan yang disebut sebagai
keputusan alokasi aset (asset allocation decision).
• Keputusan ini menyangkut pemilihan kelas-kelas
aset yang akan dijadikan sebagai pilihan investasi,
dan juga berapa bagian dari keseluruhan dana yang
dimiliki investor yang akan diinvestasikan pada kelas
aset tersebut.
• Bagian dari dana yang diinvestasikan pada setiap
kelas aset disebut sebagai porsi dana atau bobot
dana. Masing-masing bobot dana tersebut akan
berkisar antara 0% sampai 100%.


Memilih Kelas Aset yang Optimal
14/40
• Kelas aset adalah pengelompokkan aset-aset berdasarkan jenis-jenis aset
seperti saham, obligasi, real estat, sekuritas asing, emas, dsb.
SAHAM BIASA INSTRUMEN PASAR UANG
Ekuitas Domestik Treasury Bills
Kapitalisasi Besar Commercial Paper
Kapitalisasi kecil Guaranteed Investment Contracts
Ekuitas Internasional
REAL ESTATE
Pasar modal negara maju
MODAL VENTURA
Pasar modal berkembang
OBLIGASI
Obligasi Pemerintah
Obligasi Perusahaan
Rating AAA
Rating BAA
Obligasi Berisiko Tinggi (Junk Bond)
Obligasi Dengan Jaminan

Analisis Investasi dan internasional
Obligasi

Mencari Efficient Frontier
15/40
• Sebagai contoh, ada tiga sekuritas sedang dipertimbangkan,
yaitu 1) saham AAA, 2) saham BBB, dan 3) saham CCC. Return
harapan saham AAA adalah 14%, saham BBB adalah 8%, dan
saham CCC adalah 20%. Anggap seorang investor ingin
menciptakan sebuah portofolio yang mengandung ketiga
saham ini dengan return harapan portofolio adalah 15,5%.
Apa kombinasi untuk portofolio ini?
• Dengan membuat bobot portofolio untuk saham AAA adalah
0,45, saham BBB adalah 0,15, dan saham CCC adalah 0,4,
investor dapat menghasilkan return portofolio 15,5 persen.

E(RP) = 0,45 (0,14) + 0,15 (0,08) + 0,4 (0,20) = 0,155


16/40
• Berbagai kombinasi dapat diciptakan seperti pada tabel
berikut:

Kombinasi WAAA WBBB WCCC E (RP)
1 0,65 0,05 0,3 15,5%
2 0,45 0,15 0,4 15,5%
3 0,15 0,3 0,55 15,5%
4 0,55 0,1 0,35 15,5%


17/40

• Di samping keempat contoh kombinasi pada
tabel, sebenarnya ada tidak terbatas kombinasi
yang dapat menghasilkan return portofolio
sebesar 15,5%. Oleh karena itu, pertanyaannya
adalah kombinasi atau bobot portofolio manakah
yang terbaik?
• Jawaban untuk pertanyaan itu adalah memilih
portofolio yang menghasilkan varians atau deviasi
standar paling kecil.

18/40

• Secara matematis, masalah yang dihadapi investor
dapat dinyatakan secara umum sebagai berikut:
n n n

σP   Wi σi  
2 2 2
Minimalkan: W i W j σ ij
i 1 i 1 j1
ij

n

Dengan kendala:  W E(R i i
) E*
i 1

n

W i
1
i 1


Contoh
19/40

Saham Saham Saham CCC
AAA BBB

Return harapan, E(Ri) 14% 8% 20%
Deviasi standar, i 6% 3% 15%
Koefisien korelasi [Kovarians]:
 antara AAA dan BBB = 0,5 [0,001]
 antara AAA dan CCC = 0,2 [0,002]
 antara BBB dan CCC = 0,4 [0,002]


Contoh
20/40

Minimalkan:
σ  0,06 W AAA  0,03 W BBB  0,15 W CCC  2W AAA W BBB 0,001
2 2 2 2 2 2 2

 2W AAA W CCC 0,002  2W BBB W CCC 0,002

Dengan kendala:
0,14W AAA
 0,08W BBB
 0,20W CCC
 E*
W AAA  W BBB  W CCC  1


Contoh
• Ada sejumlah teknik yang dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah tersebut.
• Tiga pendekatan yang paling umum digunakan
adalah prosedur grafis, pemrograman
kuadratik, dan kalkulus.


Efficient Frontier Markowitz
21/40
Return harapan Z

Saham
0,1550 Y CCC

Saham
AAA
X Saham
BBB

0 0,063 Deviasi standar

• Titik X merupakan portofolio pada efficient frontier yang memberikan
deviasi standar paling kecil.
• Titik X ini disebut global minimum variance portfolio.
• Daerah efficient set (frontier) adalah segmen yang berada di atas global
minimum variance portfolio.

Global Minimum Variance Portfolio

Jika portofolio hanya terdiri dari 2 sekuritas, maka
proporsi sekuritas A dan B yang membentuk GMVP
dapat dihitung dengan rumus:

σ B  Cov
2

wA  AB

σ  2Cov
2 2
σ A B AB

w B 1 w A


Investor Bisa Menginvestasikan dan
Meminjam Dana Bebas Risiko 22/40
• Jika aset bebas risiko dimasukkan dalam pilihan
portofolio, maka kurva efficient frontier akan tampak
seperti berikut:
Return harapan, Rp

B
N

M
L

X A
RF

Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
Risiko, p 24

Menginvestasikan Dana Bebas Risiko
23/40

• Dengan dimasukkannya RF (return bebas risiko)
dengan proporsi sebesar WRF, maka return ekspektasi
kombinasi portofolio adalah:

E(Rp) = WRF RF + (1-WRF) E(RL)

• Deviasi standar portofolio yang terdiri dari aset
berisiko dan aset bebas risiko dihitung:

p = (1 – WRF) L


Contoh
24/40
• Misalkan portofolio L menawarkan tingkat return harapan
sebesar 20% dengan standar deviasi 10%. Aset bebas risiko
menawarkan return harapan sebesar 5%. Anggap investor
menginvestasikan 40% dananya pada aset bebas risiko dan
60% atau (100%-40%) pada portofolio L, maka:

E(Rp) = 0,4 (0,05) + 0,6 (0,2)
= 0,14 atau 14%
dan
p = 0,6 (0,1)
= 0,06 atau 6%


Menginvestasikan Dana Bebas Risiko
25/40
• Dalam gambar kita juga bisa melihat bahwa setelah
garis RF-N, tidak ada lagi titik yang bisa dihubungkan
dengan titik RF, karena garis RF-N merupakan garis
yang mempunyai slope yang paling tinggi.
• Garis RF-N bersifat superior terhadap garis lainnya.
• Dengan demikian semua investor tentunya akan
berinvestasi pada pilihan portofolio yang ada di
sepanjang garis RF-N tersebut.
• Jika portofolio investor mendekati titik RF, berarti
sebagian besar dana investor diinvestasikan pada
aset bebas risiko.


Investor Bisa Meminjam Dana Bebas
Risiko 26/40

• Dengan mencari tambahan dana yang berasal
dari pinjaman, investor bisa menambah dana
yang dimilikinya untuk diinvestasikan.
• Tambahan dana yang berasal dari pinjaman
bisa memperluas posisi portofolio di atas titik
N, sehingga akan membentuk sebuah garis
lurus RF-N-K.


Investor Bisa Meminjam Dana Bebas
Risiko 27/40
u2
K
Return yang diharapkan, Rp

B
u1 N

L

RF

Risiko, p

Contoh
28/40

• Misalnya return harapan dari portofolio K adalah 25%,
dengan K = 15%. Tingkat bunga bebas risiko adalah 5%.
Dengan demikian kita bisa menghitung tingkat return
harapan serta deviasi standar portofolio K sebagai berikut:
E(Rp) = -1(0,05) + 2 (0,25)
= -0,05 + 0,5
= 0,45 = 45%
dan
p = (1 – wRF) K
= [1,0 – (-1)] K
= 2 K
= 2 (0,15) = 0,30 = 30%.


Mengidentifikasi Efficient Set dengan Menginvestasi
dan Meminjamkan pada Tingkat Bebas Risiko
29/40
• Slope garis lurus RF-N-K garis yang menghubungkan aset
bebas risiko dan portofolio berisiko adalah return harapan
portofolio dikurangi tingkat bebas risiko dibagi dengan
deviasi standar portofolio.
• Oleh karena slope garis yang dicari adalah yang terbesar,
maka tujuan ini dapat dinyatakan sebagai:
Maksimalkan: RP R
θ F

σP

Dengan kendala: n

 Wi  1
i 1

Contoh
30/40

• Melanjutkan contoh tiga saham AAA, BBB, dan CCC,
diketahui tingkat investasi dan meminjam bebas risiko, RF =
5%.
• Titik N merupakan portofolio aset berisiko dengan bobot
investasi adalah 77,8% untuk saham AAA, 5,5% untuk
saham BBB, dan 16,7% untuk saham CCC. Return harapan
portofolio N adalah 0,1467 atau 14,67% dengan deviasi
standar 0,0583 atau 5,83 persen.
• Intersep dan slope dihitung sebagai berikut:
 Intersep adalah pada RF = 5%
 Slope = (14,67 – 5) / 5,83 = 1,66


Pemilihan Portofolio

PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN
MODEL INDEKS TUNGGAL


Formasi Portofolio Optimal: Model
Indeks Tunggal
• Perhitungan untuk menentukan portofolio
optimal akan sangat dimudahkan jika hanya
berdasarkan pada sebuah angka yang dapat
menentukan apakah suatu sekuritas dapat
dimasukkan ke dalam portofolio optimal
tersebut.
• Angka tersebut adalah rasio antara excess
return terhadap Beta (excess return to Beta
ratio).


Indeks Tunggal

E(R i )  R BR
ERB i

βi

Keterangan:
ERBi = Excess return to Beta sekuritas ke-i
E(Ri) = Return ekspektasi berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i
RBR = Return aktiva bebas risiko
βi = Beta sekuritas ke-i


Indeks Tunggal
• Excess return didefinisikan sebagai selisih return
ekspektasi dengan return aktiva bebas risiko.
• Excess return to Beta berarti mengukur kelebihan
return alternatif terhadap satu unit risiko yang
tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan
Beta.
• Portofolio yang optimal akan berisi dengan
aktiva-aktiva yang mempunyai nilai rasio ERB
yang tinggi.

Indeks Tunggal
• Dengan demikian diperlukan sebuah titik
pembatas (cut-off point) yang menentukan
batas nilai ERB berapa yang dikatakan tinggi.
• Besarnya titik pembatas ini dapat ditentukan
dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Urutkan sekuritas-sekuritas berdasarkan nilai
ERB dari yang terbesar hingga terkecil.
2. Hitunglah nilai Ai dan Bi untuk masing-masing
sekuritas ke-i.

Indeks Tunggal

[E(R )R ]β i
Ai  i
2
BR

σ ei

2
βi
Bi  2
σ ei


Indeks Tunggal
3. Hitung nilai Ci.
i

A
2
σM j
j1
Ci  n

1 σM B
2
j
j1

• Besarnya cut-off point (C*) adalah nilai Ci dimana
nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai
Ci.


Indeks Tunggal
• Sekuritas-sekuritas yang membentuk
portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas
yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau
sama dengan nilai ERB di titik C*.
• Sekuritas-sekuritas yang mempunyai ERB lebih
kecil dengan ERB di titik C* tidak
diikutsertakan dalam pembentukan portofolio
optimal.


Indeks Tunggal
• Besarnya proporsi untuk sekuritas ke-i dalam
portofolio optimal dapat ditentukan dengan
menggunakan rumus:

Zi
wi  k

Z j
j1


Indeks Tunggal
• Dengan nilai Zi adalah sebesar
βi
Zi  2
(ERB i
 C*)
σ ei

Keterangan:
wi = Proporsi sekuritas ke-i
k = Jumlah sekuritas di portofolio optimal
βi = Beta sekuritas ke-i
σei2 = Varians dari kesalahan residu sekuritas ke-i
ERBi = Excess return to Beta sekuritas ke-i
C* = Nilai cut-off point yang merupakan nilai Ci terbesar


Contoh
• Suatu pasar modal mempunyai 15 buah
saham yang tercatat.
• Diketahui return aktiva bebas risiko (RBR)
adalah sebesar 10% dan varians indeks pasar
(σM2) adalah 10%.
• Data return ekspektasi (Ri), Beta (βi), dan risiko
tidak sistematik (σei2) untuk masing-masing
sekuritas dapat dilihat pada tabel berikut ini.


Contoh
Nama Saham E(Ri) βi σei2
A 20 2,00 5,0
B 19 1,50 4,0
C 17 1,50 3,0
D 15 1,20 1,5
E 17 1,40 2,5
F 27 2,00 7,5
G 12 1,00 5,5
H 11 0,80 3,0
I 12 0,75 3,5
J 14 1,20 4,0
K 15 1,25 4,5
L 23 1,50 5,0
M 22 1,20 3,5
N 15 1,50 2,5
O 25 1,80 2,0

Contoh
• Langkah pertama yang harus dilakukan adalah
menghitung nilai ERBi untuk masing-masing
sekuritas ke-i.
• Langkah selanjutnya adalah mengurutkan
tabel dari nilai ERBi tertinggi ke terkecil.
• Kemudian menghitung nilai Ai, Bi, dan Ci untuk
masing-masing sekuritas.


Contoh: Langkah 1
Nama Saham E(Ri) βi σei2 ERBi
A 20 2,00 5,0 5,00
B 19 1,50 4,0 6,00
C 17 1,50 3,0 4,67
D 15 1,20 1,5 4,17
E 17 1,40 2,5 5,00
F 27 2,00 7,5 8,50
G 12 1,00 5,5 2,00
H 11 0,80 3,0 1,25
I 12 0,75 3,5 2,67
J 14 1,20 4,0 3,33
K 15 1,25 4,5 4,00
L 23 1,50 5,0 8,67
M 22 1,20 3,5 10,00
N 15 1,50 2,5 3,33
O 25 1,80 2,0 8,33

Contoh: Langkah 2
Nama Saham E(Ri) βi σei2 ERBi
M 22 1,20 3,5 10,00
L 23 1,50 5,0 8,67
F 27 2,00 7,5 8,50
O 25 1,80 2,0 8,33
B 19 1,50 4,0 6,00
A 20 2,00 5,0 5,00
E 17 1,40 2,5 5,00
C 17 1,50 3,0 4,67
D 15 1,20 1,5 4,17
K 15 1,25 4,5 4,00
J 14 1,20 4,0 3,33
N 15 1,50 2,5 3,33
I 12 0,75 3,5 2,67
G 12 1,00 5,5 2,00
H 11 0,80 3,0 1,25


Contoh: Langkah 3
i i
Nama Saham E(Ri) βi σei2 ERBi Ai Bi  A j B j
Ci
j1 j1

M 22 1,20 3,5 10,00 4,114 0,411 4,114 0,411 8,045
L 23 1,50 5,0 8,67 3,900 0,450 8,014 0,861 8,336
F 27 2,00 7,5 8,50 4,533 0,533 12,548 1,395 8,394
O 25 1,80 2,0 8,33 13,500 1,620 26,048 3,015 8,363
B 19 1,50 4,0 6,00 3,375 0,563 29,423 3,577 8,001
A 20 2,00 5,0 5,00 4,000 0,800 33,423 4,377 7,465
E 17 1,40 2,5 5,00 3,920 0,784 37,343 5,161 7,098
C 17 1,50 3,0 4,67 3,500 0,750 40,843 5,911 6,794
D 15 1,20 1,5 4,17 4,000 0,960 44,843 6,871 6,432
K 15 1,25 4,5 4,00 1,389 0,347 46,232 7,218 6,317
J 14 1,20 4,0 3,33 1,200 0,360 47,432 7,578 6,177
N 15 1,50 2,5 3,33 3,000 0,900 50,432 8,478 5,879
I 12 0,75 3,5 2,67 0,429 0,161 50,860 8,639 5,820
G 12 1,00 5,5 2,00 0,364 0,182 51,224 8,821 5,742
H 11 0,80 3,0 1,25 0,267 0,213 51,490 9,034 5,637

Contoh: Langkah 3
• Di kolom Ci, nilai C* adalah sebesar 8,394,
yaitu untuk sekuritas F dengan nilai ERB
sebesar 8,50 yang merupakan nilai ERB
terakhir kali masih lebih besar dari nilai Ci.
• Sekuritas-sekuritas yang membentuk
portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas
yang mempunyai ERB lebih besar dari Ci, yaitu
sekuritas M, L, dan F.


Contoh: Langkah 4
• Menghitung nilai Zi untuk sekuritas-sekuritas
yang membentuk portofolio optimal.
Z1 = (1,20 / 3,5) (10,00 – 8,394) = 0,551
Z2 = (1,50 / 5,0) (8,67 – 8,394) = 0,083
Z3 = (2,00 / 7,5) (8,50 – 8,394) = 0,028
k

• Besarnya nilai  Z adalah sebesar 0,551 +
j1
j

0,083 + 0,028 = 0,662.


Contoh: Langkah 5
• Nilai wi yang merupakan proporsi sekuritas ke-
i dapat dihitung sebagai berikut.
w1 = 0,551 / 0,662 = 0,8323 = 83,23%
w2 = 0,083 / 0,662 = 0,1254 = 12,54%
w3 = 0,028 / 0,662 = 0,0423 = 4,23%


Pemilihan Portofolio

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Pemilihan Portofolio

Similar to Pemilihan Portofolio (20)

More from Trisnadi Wijaya

More from Trisnadi Wijaya (20)

Pemilihan Portofolio