Statistik Ekonomi

1. Pokok Bahasan ke-5
1

2. Pengantar :
Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari
yang sulit diketahui dengan pasti, terutama
kejadian yang akan datang.
Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti,
tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada
untuk menuju derajat kepastian atau derajat
keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi.
Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari
munculnya hasil percobaan statistik disebut
Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan
P.
2

3. Konsep dan definisi dasar
Eksperimen/percobaan probabilitas adalah segala
kegiatan dimana suatu hasil (outcome) diperoleh.
Ruang sampel adalah himpunan seluruh
kemungkinan outcome dari suatu
eksperimen/percobaan. Biasanya dinyatakan dengan
S. Banyaknya outcome dinyatakan dengan n(S).
Peristiwa/kejadian adalah himpunan bagian dari
outcome dalam suatu ruang sampel.
3

4. Contoh :
Dilakukan eksperimen, yaitu diperiksa 3 buah sikring
satu persatu secara berurutan dan mencatat kondisi
sikring tersebut dengan memberi notasi B untuk
sikring yang baik dan R untuk sikring yang rusak.
Maka ruang sampel pada eksperimen probabilitas
pemeriksaan tersebut adalah S = {BBB, BBR, BRB,
RBB, BRR, RBR, RRB, RRR}. Jumlah outcome dalam
ruang sampel S adalah n(S) = 23
= 8.
Jika A menyatakan peristiwa diperoleh satu sikring
yang rusak, maka A = {BBR, BRB, RBB}. Jumlah
outcome dalam ruang peristiwa adalah n(A) = 3.
4

5. Definisi probabilitasBila kejadian A terjadi dalam m cara dari seluruh n
cara yang mungkin terjadi dan masing-masing n cara
itu mempunyai kesempatan yang sama untuk
muncul, maka probabilitas kejadian A, ditulis P(A),
dapat dituliskan :
5
n
m
Sn
An
AP ==
)(
)(
)(

6. Sifat-sifat probabilitas kejadian A :
0 ≤ P(A) ≤ 1 , artinya nilai probabilitas
kejadian A selalu terletak antara 0 dan 1
P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak
terjadi (himpunan kosong), maka
probabilitas kejadian A adalah 0. Dapat
dikatakan bahwa kejadian A mustahil untuk
terjadi.
P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka
probabilitas kejadian A adalah 1. Dapat
dikatakan bahwa kejadian A pasti terjadi.
6

7. Contoh (1): Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah
probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu
Muka?
Jawab :
 Misal M = Muka , B = Belakang
 Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM,
MB, BM, BB}
 Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka
adalah A = {MM, MB, BM}
Jadi,
 Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka
adalah
7
4
3
)(
)(
)( ==
Sn
An
AP

8. Contoh (2):
Suatu campuran kembang gula berisi 6 mint, 4 coffee, dan
3 coklat. Bila seseorang membuat suatu pemilihan acak
dari salah satu kembang gula ini, carilah probabilitas
untuk mendapatkan : (a) mint, dan (b) coffee atau coklat.
Jawab :
Misal, M = mint , C = coffee , T = coklat
(a). Probabilitas mendapatkan mint =
(b). Probabilitas mendapatkan coffee atau coklat =
8
13
6
)(
)(
)( ==
Sn
Mn
MP
13
7
13
034
)(
)()()(
)(
)(
)( =
−+
=
∩−+
=
∪
=∪
Sn
TCnTnCn
Sn
TCn
TCP

9. Probabilitas kejadian majemuk
(1):
Bila A dan B kejadian sembarang pada ruang
sampel S, maka probabilitas gabungan kejadian
A dan B adalah kumpulan semua titik sampel
yang ada pada A atau B atau pada keduanya.
9
)()()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪

10. Probabilitas kejadian majemuk
(2):
Bila A, B, dan C kejadian sembarang pada
ruang sampel S, maka probabilitas gabungan
kejadian A, B, dan C adalah :
10
)()()(
)()()()()(
CBAPCBPCAP
BAPCPBPAPCBAP
∩∩+∩−∩−
∩−++=∪∪

11. Contoh :
Kemungkinan bahwa Ari lulus ujian matematika adalah
2/3 dan kemungkinan ia lulus bahasa inggris adalah 4/9.
Bila probabilitas lulus keduanya adalah 1/4, berapakah
probabilitas Ari dapat paling tidak lulus salah satu dari
kedua pelajaran tersebut?
Jawab :
Bila M adalah kejadian lulus matematika, dan B adalah
kejadian lulus bahasa inggris, maka :
Probabilitas Ari lulus salah satu pelajaran tersebut
adalah :
P(M ∪ B) = P(M) + P(B) – P(M ∩ B)
= 2/3 + 4/9 – 1/4
= 31/36
11

12. Contoh:Sebuah sistem sembarang seperti terlihat pada gambar di
bawah tersusun atas tiga tingkat. Sistem ini akan bekerja
dengan baik jika ketiga tingkatnya berjalan dengan baik. Misal
seluruh unit dalam setiap tingkat saling bebas dan masing-
masing berjalan baik. Diketahui P(A) = 0,7; P(B) = 0,7 ; P(C ) =
0,9 ; P(D) = 0,8 ; P(E) = 0,6 ; P(F) = 0,6 ; dan P(G) = 0,6.
Hitunglah probabilitas sistem berjalan dengan baik.
12

13. Jawab:
 P(T1) = P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 0,7 + 0,7 – (0,7)(0,7) = 0,91
 P(T2) = P(C ∩ D) = P(C).P(D)
= (0,9)(0,8) = 0,72
 P(T3) = P(E∪F ∪G)
= P(E) + P(F) + P(G) – P(E∩F) – P(E∩G) – P(F∩G) + P(E∩F ∩G)
= P(E) + P(F) + P(G) – P(E).P(F) – P(E).P(G) – P(F).P(G) + P(E).P(F).P(G)
= 0,6 + 0,6 + 0,6 – (0,6)(0,6) – (0,6)(0,6) – (0,6)(0,6) + (0,6)(0,6) (0,6)
= 0,936
 Jadi,
P(sistem berjalan baik) = P(T1 ∩ T2 ∩ T3) = P(T1).P( T2).P( T3)
= (0,91).(0,72).(0,963) = 0,613.
Artinya sistem tersebut secara keseluruhan memiliki 61,3% kemungkinan
dapat berjalan dengan baik.
13

14. Dua kejadian saling lepas (disjoint
events atau mutually exclusive):
Bila A dan B dua kejadian saling lepas,
maka berlaku :
)()()( BPAPBAP +=∪
)()()()( CPBPAPCBAP ++=∪∪
14
Bila A, B, dan C tiga kejadian saling
lepas, maka berlaku :

15. Contoh :
Berapakah probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 bila
sepasang dadu dilemparkan?
Jawab :
Bila A adalah kejadian diperoleh total 7, maka A = {(1,6),
(6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
Bila B adalah kejadian diperoleh total 11, maka B = {(5,6),
(6,5)}
Sehingga probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 adalah :
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
= 6/36 + 2/36 – 0
= 8/36
15

16. Dua kejadian saling komplementer:
Bila A dan A’ dua kejadian dalam S yang
saling komplementer, maka berlaku :
)(1)'( APAP −=
16

17. Contoh:
Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya
muka dadu sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua
dadu yang tidak sama.
Jawab :
Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu yang sama
= {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
maka P(A) = 6/36
Sehingga,
Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama =
P(A’) adalah:
P(A’) = 1 – P(A)
= 1 – 6/36
= 30/36
17

18. Dua kejadian saling bebas (independent):
Dikatakan saling bebas artinya kejadian itu tidak
saling mempengaruhi.
Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S
dikatakan saling bebas, jika kejadian A tidak
mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian B
dan sebaliknya kejadian B tidak mempengaruhi
probabilitas terjadinya kejadian A.
Bila A dan B dua kejadian saling bebas, berlaku :
)(.)()( BPAPBAP =∩
18

19. Contoh:
 Pada pelemparan dua uang logam secara sekaligus, apakah kejadian munculnya muka
dari uang logam pertama dan uang logam kedua saling bebas?
Jawab :
 Ruang sampel S = {(m,m), (m,b), (b,m), (b,b)}
 Misalkan, A = kejadian muncul muka dari uang logam 1  P(A) = 2/4 = ½
= {(m,m), (m,b)}
B = kejadian muncul muka dari uang logam 2  P(B) = 2/4 = ½
= {(m,m), (b,m)}
A ∩ B = kejadian muncul dua muka dari uang logam 1 dan 2
= {(m,m)}  P(A ∩ B) = ¼
 Bila A dan B saling bebas berlaku : P(A ∩ B) = P(A). P(B)
¼ = ½ . ½
¼ = ¼
Jadi, A dan B saling bebas.
19

20. Probabilitas bersyarat (conditional probability):
Adalah probabilitas suatu kejadian B terjadi
dengan syarat kejadian A lebih dulu terjadi
atau akan terjadi atau diketahui terjadi.
Ditunjukkan dengan P(BA) yang dibaca
“probabilitas dimana B terjadi karena A
terjadi”
20
0)(,
)(
)(
)( >
∩
= APjika
AP
BAP
ABP

21. Contoh (1):
Misalkan dipunyai kotak berisi 20 sekering, 5 diantaranya rusak. Bila 2
sekering diambil dari kotak satu demi satu secara acak tanpa
mengembalikan yang pertama ke dalam kotak. Berapakah peluang
kedua sekering itu rusak?
Jawab :
Misalkan A = kejadian sekering pertama rusak
B = kejadian sekering kedua rusak
Maka peluang kedua sekering itu rusak = P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = P(A). P(BA)
= 5/20 . 4/19
= 1/19
21

22. Contoh (2):
Berdasarkan hasil 100 angket yang dilakukan untuk mengetahui
respon konsumen terhadap pasta gigi rasa jeruk (J) dan pasta gigi rasa
strawbery (S), diperoleh informasi sebagai berikut : 20 pria menyukai
rasa jeruk, 30 wanita menyukai rasa jeruk, 40 pria menyukai rasa
strawbery, dan 10 wanita menyukai rasa strawbery.
Apabila kita bertemu dengan seorang pria, berapa probabilitas ia
menyukai pasta gigi rasa strawbery?
Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa probabilitas ia
menyukai pasta gigi rasa jeruk?
Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa
jeruk, berapa probabilitas ia adalah pria?
Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa
strawbery, berapa probabilitas ia adalah wanita?
22

23. Jawab:
Misal W = Wanita, R = Pria, S = pasta gigi rasa Strawbery, dan J = pasta gigi rasa
jeruk.
Jadi,
 Apabila kita bertemu dengan seorang pria, berapa probabilitas ia menyukai
pasta gigi rasa strawbery adalah
 Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa probabilitas ia menyukai
pasta gigi rasa jeruk adalah
 Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa jeruk,
berapa probabilitas ia adalah pria adalah
 Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa strawbery,
berapa probabilitas ia adalah wanita adalah
23
Responsen J S Jumlah
R 20 40 60
W 30 10 40
Jumlah 50 50 100
67.0
60
40
100
60
100
40
)(
)(
)( ===
∩
=
RP
RSP
RSP
75.0
40
30
100
40
100
30
)(
)(
)( ===
∩
=
WP
WJP
WJP
40.0
50
20
100
50
100
20
)(
)(
)( ===
∩
=
JP
JRP
JRP
20.0
50
10
100
50
100
10
)(
)(
)( ===
∩
=
SP
SWP
SWP

24. Aturan Bayes :
Misalkan A1, A2, dan A3 adalah tiga kejadian
saling lepas dalam ruang sampel S.
B adalah kejadian sembarang lainnya dalam S.
24
S
A1 A2 A3
B

25. probabilitas kejadian B adalah :
25
P(B) = P(BA1
). P(A1
) + P(BA2
). P(A2
) + P(BA3
). P(A3
)
=
∑=
3
1
)().(
i
ii APABP
disebut Hukum Probabilitas Total

26. Secara umum, bila A1, A2, A3, …, An kejadian
saling lepas dalam ruang sampel S dan B
kejadian lain yang sembarang dalam S, maka
probabilitas kejadian bersyarat AiB
dirumuskan sebagai berikut :
26
∑=
=
∩
= n
i
ii
iii
i
APABP
APABP
BP
ABP
BAP
1
)().(
)().(
)(
)(
)(
disebut Rumus Bayes (Aturan Bayes).

27. Contoh:
Misalkan ada tiga kotak masing-masing berisi 2 bola.
Kotak 1 berisi 2 bola merah, kotak 2 berisi 1 bola merah
dan 1 bola putih, dan kotak 3 berisi 2 bola putih. Dengan
mata tertutup Anda diminta mengambil satu kotak secara
acak dan kemudian mengambil 1 bola secara acak dari
kotak yang terambil itu..
Berapakah peluang bola yang terambil berwarna merah?
Berapakah peluang bola tersebut terambil dari kotak 2?
27

28. Jawab
P(bola yang terambil berwarna merah) =
P(bola merah tersebut terambil dari kotak 2) =
28
)3().3()2().2()1().1()( MPPMPPMPPMP ++=
5.0
6
3
6
12
0.
3
1
2
1
.
3
1
2
2
.
3
1
==
+
=++=
33.0
3
1
6
3
6
1
6
3
2
1.
3
1
)(
)2().2(
)2( =====
MP
MPP
MP

29. Soal 1:
Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 7 bola putih, dan 5
bola biru. Jika diambil 1 bola secara acak, tentukanlah
probabilitas terpilihnya bola :
Merah
Tidak biru
Merah atau putih
29

30. Soal 2:
Dari 10 orang staf bagian pemasaran PT. Rumah Elok, diketahui
: Sarjana teknik pria 1 orang, Sarjana teknik wanita 3 orang, ,
dan Sarjana ekonomi pria 2 orang, dan Sarjana ekonomi wanita
4 orang
Dari 10 staf tersebut dipilih secara acak 1 orang untuk menjadi
manajer pemasaran.
Berapa peluang A, jika A menyatakan kejadian bahwa manajer
adalah seorang wanita?
Berapa peluang B, jika B menyatakan kejadian bahwa manajer
adalah seorang sarjana teknik?
Hitunglah P(AB).
Hitunglah P(A∪B).
30

31. Soal 3:
 Ada 3 kotak yaitu 1, 2, dan 3 yang masing-masing berisi bola merah
dan putih, seperti yang dituliskan dalam tabel di bawah ini
Mula-mula satu kotak dipilih secara acak, kemudian dari kotak yang
terpilih diambil 1 bola juga secara acak. Tiap kotak mempunyai
kesempatan yang sama untuk terpilih.
 Berapa peluang bahwa bola itu merah ?
 Berapa peluang bahwa bola itu putih ?
 Bila bola terpilih merah, berapa peluang bahwa bola tersebut dari
kotak 1?
 Bila bola terpilih putih, berapa peluang bahwa bola tersebut dari
kotak 2?
31
Kotak 1 Kotak 2 Kotak 3 Jumlah
Bola
merah
5 7 8 20
Bola putih 4 3 9 16
Jumlah 9 10 17 36

32. Soal 4Sebuah sistem mekanik memerlukan dua fungsi sub-sistem
yang saling berkaitan. Skema penyederhaan sistem tersebut
terlihat dalam gambar di bawah. Terlihat bahwa A harus
berfungsi dan sekurangnya salah satu dari B harus berfungsi
agar sistem mekanik itu bekerja baik. Diasumsikan bahwa
komponen-komponen B bekerja dengan tidak bergantung satu
sama lain dan juga pada komponen A. Probabilitas komponen
berfungsi baik adalah untuk A = 0.9 dan masing-masing B =
0.8. Hitunglah probabilitas sistem mekanik tersebut berfungsi
dengan baik.
32
A
B1
B2
Input Output

33. Soal 5
Mesin produksi dari PT Sukses Jaya ada 2. Kapasitas produksi
mesin pertama adalah 30% dan mesin kedua adalah 70%. 40%
dari produksi mesin pertama menggunakan komponen lokal
dan sisanya menggunakan komponen impor. Sedangkan 50%
dari mesin kedua menggunakan komponen lokal dan sisanya
menggunakan komponen impor. Apabila dipilih secara random
sebuah produksi, berapa probabilitas:
Produk yang terambil menggunakan komponen lokal
Bila diketahui produk yang terambil menggunakan komponen
lokal, berapa probabilitas produk tersebut dari mesin pertama.
33