Tugas ini membahas konsep-konsep statistika dasar seperti ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, peluang bersyarat, dan aturan-aturan peluang seperti aturan penjumlahan dan perkalian peluang. Dokumen ini memberikan definisi-definisi matematis dan contoh-contoh kasus untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Rumus peluang matematika menggunakan n(A) sebagai banyaknya kejadian A, n(S) sebagai banyaknya seluruh kejadian, dan P(A) sebagai peluang kejadian A. Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan, sementara titik sampel adalah anggota dari ruang samp
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang dasar-dasar peluang, termasuk menentukan ruang sampel dengan mendaftar, tabel dan diagram pohon, perhitungan peluang suatu kejadian dengan frekuensi relatif dan rumus peluang, nilai peluang, frekuensi harapan, dan latihan soal.
1. Peluang=kemungkinan terjadinya suatu kejadian dari suatu percobaan terhingga.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
2.Unsur Unsur yang Terdapat dalam Peluang Suatu kejadian
1.Percobaan
suatu usaha/ proses untuk memperoleh data (hasil pengamatan , hasil perhitungan , hasil pengukuran) .
RUANG SAMPLE
Kumpulan semua titik sampel atau semua hasil yang mungkin terjadi.
3.3.Frekuensi Harapan
Adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan. Di tuliskan:
4.Frekuensi Relatif
Peluang suatu kejadian A adalah hasil bagi dalam A dengan banyak anggota ruang sampel S dari suatu percobaan. Dituliskan :
4.Cara menyajikan data
a.Tabel
Misalkan:-Nasi goreng (N) -Susu (S)-Roti (R) -Kopi (K)-Soto ayam (A) -Teh (H)-Sate (T)-Sop (O)
5.b.Diagram Pohon
6.. Diagram Kartesius
7.d. Cara Mendaftar
Dokumen ini membahas tentang statistika dan probabilitas. Menguraikan konsep dasar probabilitas seperti ruang sampel, kejadian, permutasi, dan kombinasi serta memberikan contoh-contoh penerapannya dalam teknik sipil.
Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Rumus peluang matematika menggunakan n(A) sebagai banyaknya kejadian A, n(S) sebagai banyaknya seluruh kejadian, dan P(A) sebagai peluang kejadian A. Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan, sementara titik sampel adalah anggota dari ruang samp
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang dasar-dasar peluang, termasuk menentukan ruang sampel dengan mendaftar, tabel dan diagram pohon, perhitungan peluang suatu kejadian dengan frekuensi relatif dan rumus peluang, nilai peluang, frekuensi harapan, dan latihan soal.
1. Peluang=kemungkinan terjadinya suatu kejadian dari suatu percobaan terhingga.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
2.Unsur Unsur yang Terdapat dalam Peluang Suatu kejadian
1.Percobaan
suatu usaha/ proses untuk memperoleh data (hasil pengamatan , hasil perhitungan , hasil pengukuran) .
RUANG SAMPLE
Kumpulan semua titik sampel atau semua hasil yang mungkin terjadi.
3.3.Frekuensi Harapan
Adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan. Di tuliskan:
4.Frekuensi Relatif
Peluang suatu kejadian A adalah hasil bagi dalam A dengan banyak anggota ruang sampel S dari suatu percobaan. Dituliskan :
4.Cara menyajikan data
a.Tabel
Misalkan:-Nasi goreng (N) -Susu (S)-Roti (R) -Kopi (K)-Soto ayam (A) -Teh (H)-Sate (T)-Sop (O)
5.b.Diagram Pohon
6.. Diagram Kartesius
7.d. Cara Mendaftar
Dokumen ini membahas tentang statistika dan probabilitas. Menguraikan konsep dasar probabilitas seperti ruang sampel, kejadian, permutasi, dan kombinasi serta memberikan contoh-contoh penerapannya dalam teknik sipil.
1. Artikel ini membahas tentang teori peluang dan konsep-konsep dasar seperti ruang sampel, peluang suatu kejadian, kaidah penjumlahan peluang, peluang bersyarat, dan kaidah Bayes.
2. Beberapa contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut seperti menghitung peluang hasil lemparan dadu dan mengambil kartu.
3. Kaidah-kaidah peluang digunakan untuk menyelesa
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep dasar statistika seperti ruang sampel, kejadian, permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian. Secara ringkas, ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika, sedangkan kejadian adalah subset dari ruang sampel dengan kondisi tertentu. Dokumen ini juga menjelaskan rumus dan contoh perhitungan untuk menentukan
Dokumen tersebut membahas tentang konsep probabilitas dan statistika dasar seperti permutasi, kombinasi, probabilitas kejadian, probabilitas bersyarat, dan hubungan antara kejadian.
Dokumen tersebut membahas tentang aturan pengisi tempat dalam perlombaan dan konsep peluang kejadian. Dijelaskan bahwa jika terdapat k tempat yang tersedia, cara mengisi tempat pertama adalah n1, tempat kedua n2, dan seterusnya. Total cara pengisiannya adalah n1 x n2 x n3 x ... x nk. Dokumen juga mendefinisikan peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk seperti komplemen dan
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian Dindi2
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar peluang dalam matematika. Secara singkat, dokumen tersebut mendefinisikan peluang sebagai kemungkinan suatu peristiwa terjadi, kemudian menjelaskan beberapa komponen penting peluang seperti ruang sampel, titik sampel, dan jenis-jenis peluang seperti peluang kejadian, peluang komplemen, peluang majemuk, serta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, penjumlahan peluang, kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, serta kejadian bersyarat dan tidak bersyarat dalam suatu percobaan acak. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar statistika seperti kejadian acak, frekuensi relatif, ruang sampel dan titik sampel, peluang suatu kejadian, komplemen suatu kejadian, frekuensi harapan, kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.
Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan himpunan. Probabilitas didefinisikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa acak, dengan nilai antara 0-1. Ada dua pendekatan perhitungan probabilitas, yaitu objektif yang meliputi pendekatan klasik dan frekuensi relatif, serta subjektif. Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat dibedakan, dengan operasi gabungan, irisan, dan
Dokumen tersebut membahas tentang peluang suatu kejadian dalam percobaan acak. Secara singkat, dibahas mengenai ruang sampel, kejadian, dan rumus untuk menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan jumlah anggota ruang sampel dan kejadian. Contoh-contoh penerapan rumus tersebut diberikan untuk menghitung peluang hasil percobaan pengundian dan pengocokan dadu.
(1) Dokumen membahas konsep dasar peluang dan statistika termasuk ruang contoh, kejadian, medan-σ, ukuran peluang, peluang bersyarat, kejadian bebas; (2) Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, sedangkan kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh; (3) Kejadian A dan B disebut bebas jika peluang A tidak dipengaruhi oleh informasi tentang
Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, kombinasi, teorema binomial, peluang suatu kejadian dan komplemennya, serta frekuensi harapan suatu kejadian.
Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda. Dokumen ini menjelaskan definisi himpunan dan cara penyajian himpunan seperti enumerasi dan simbol-simbol baku. Juga dibahas tentang keanggotaan, subset, himpunan yang sama, operasi dasar pada himpunan seperti irisan, gabungan, selisih dan produk kartesian.
(1) Probabilitas merupakan derajat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan dan sifat-sifatnya, (2) terdapat hubungan antara probabilitas teoritis dan empiris dimana probabilitas empiris akan mendekati probabilitas teoritis ketika eksperimen dilakukan berulang kali, (3) terdapat berbagai konsep terkait probabilitas seperti probabilitas bersyarat, independent, teorema Bayes, dan l
Dokumen tersebut membahas konsep dasar hukum probabilitas dan rumus-rumus perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis kejadian, seperti kejadian tunggal, gabungan, saling bebas, dan bersyarat.
1. Artikel ini membahas tentang teori peluang dan konsep-konsep dasar seperti ruang sampel, peluang suatu kejadian, kaidah penjumlahan peluang, peluang bersyarat, dan kaidah Bayes.
2. Beberapa contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut seperti menghitung peluang hasil lemparan dadu dan mengambil kartu.
3. Kaidah-kaidah peluang digunakan untuk menyelesa
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep-konsep dasar statistika seperti ruang sampel, kejadian, permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian. Secara ringkas, ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika, sedangkan kejadian adalah subset dari ruang sampel dengan kondisi tertentu. Dokumen ini juga menjelaskan rumus dan contoh perhitungan untuk menentukan
Dokumen tersebut membahas tentang konsep probabilitas dan statistika dasar seperti permutasi, kombinasi, probabilitas kejadian, probabilitas bersyarat, dan hubungan antara kejadian.
Dokumen tersebut membahas tentang aturan pengisi tempat dalam perlombaan dan konsep peluang kejadian. Dijelaskan bahwa jika terdapat k tempat yang tersedia, cara mengisi tempat pertama adalah n1, tempat kedua n2, dan seterusnya. Total cara pengisiannya adalah n1 x n2 x n3 x ... x nk. Dokumen juga mendefinisikan peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk seperti komplemen dan
DINDI , desain media pelajaran , materi peluang suatu kejadian Dindi2
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep dasar peluang dalam matematika. Secara singkat, dokumen tersebut mendefinisikan peluang sebagai kemungkinan suatu peristiwa terjadi, kemudian menjelaskan beberapa komponen penting peluang seperti ruang sampel, titik sampel, dan jenis-jenis peluang seperti peluang kejadian, peluang komplemen, peluang majemuk, serta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, penjumlahan peluang, kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, serta kejadian bersyarat dan tidak bersyarat dalam suatu percobaan acak. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar statistika seperti kejadian acak, frekuensi relatif, ruang sampel dan titik sampel, peluang suatu kejadian, komplemen suatu kejadian, frekuensi harapan, kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.
Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan himpunan. Probabilitas didefinisikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa acak, dengan nilai antara 0-1. Ada dua pendekatan perhitungan probabilitas, yaitu objektif yang meliputi pendekatan klasik dan frekuensi relatif, serta subjektif. Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat dibedakan, dengan operasi gabungan, irisan, dan
Dokumen tersebut membahas tentang peluang suatu kejadian dalam percobaan acak. Secara singkat, dibahas mengenai ruang sampel, kejadian, dan rumus untuk menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan jumlah anggota ruang sampel dan kejadian. Contoh-contoh penerapan rumus tersebut diberikan untuk menghitung peluang hasil percobaan pengundian dan pengocokan dadu.
(1) Dokumen membahas konsep dasar peluang dan statistika termasuk ruang contoh, kejadian, medan-σ, ukuran peluang, peluang bersyarat, kejadian bebas; (2) Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, sedangkan kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh; (3) Kejadian A dan B disebut bebas jika peluang A tidak dipengaruhi oleh informasi tentang
Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, kombinasi, teorema binomial, peluang suatu kejadian dan komplemennya, serta frekuensi harapan suatu kejadian.
Himpunan adalah kumpulan objek yang berbeda. Dokumen ini menjelaskan definisi himpunan dan cara penyajian himpunan seperti enumerasi dan simbol-simbol baku. Juga dibahas tentang keanggotaan, subset, himpunan yang sama, operasi dasar pada himpunan seperti irisan, gabungan, selisih dan produk kartesian.
(1) Probabilitas merupakan derajat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan dan sifat-sifatnya, (2) terdapat hubungan antara probabilitas teoritis dan empiris dimana probabilitas empiris akan mendekati probabilitas teoritis ketika eksperimen dilakukan berulang kali, (3) terdapat berbagai konsep terkait probabilitas seperti probabilitas bersyarat, independent, teorema Bayes, dan l
Dokumen tersebut membahas konsep dasar hukum probabilitas dan rumus-rumus perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis kejadian, seperti kejadian tunggal, gabungan, saling bebas, dan bersyarat.
Definisi peluang dan konsep ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Rumus peluang matematika dan contoh soal peluang munculnya mata dadu ganjil. Pengoperasian kejadian majemuk, penjumlahan peluang untuk kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, serta kejadian saling bebas dan bersyarat.
Dokumen tersebut merangkum konsep peluang, teknik menghitung peluang menggunakan permutasi dan kombinasi, serta contoh soal peluang. Dibahas pula makna peluang, ruang sampel, kejadian, dan cara menghitung peluang suatu kejadian.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep peluang dan statistika termasuk menentukan peluang suatu kejadian, frekuensi harapan, penjumlahan dan perkalian peluang, peluang kejadian majemuk, saling lepas, saling bebas, dan bersyarat beserta contoh-contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika dan peluang suatu kejadian. Terdapat penjelasan mengenai rumus peluang suatu kejadian, contoh perhitungan peluang, frekuensi harapan suatu kejadian, peluang kejadian majemuk, dan peluang gabungan dua kejadian. Juga dijelaskan tentang peluang dua kejadian yang saling lepas, saling bebas, dan beberapa soal latihan.
Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan tentang ruang sampel dan kejadian, peluang suatu kejadian, frekuensi harapan suatu kejadian, kejadian majemuk, peluang saling lepas dan saling bebas, serta contoh-contoh soal latihan.
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang konsep-konsep statistika dasar seperti ruang sampel, frekuensi relatif, kejadian komplementer, frekuensi harapan, kejadian saling lepas dan saling bebas. Diberikan juga contoh soal dan pembahasan untuk memahami konsep-konsep tersebut.
Probabilitas merupakan tingkat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu peristiwa didasarkan pada data dan fakta yang ada. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar probabilitas, ruang sampel, peristiwa, sifat-sifat probabilitas, dan contoh perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis peristiwa.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, peluang komplemen, peluang saling lepas dan saling bebas, serta penggunaan aturan penjumlahan dan perkalian dalam menghitung peluang kejadian majemuk melalui contoh-contoh soal.
STD BAB 7 ATURAN PENCACAHAN DAN PELUANG.pptxdindaspd2000
Dokumen tersebut membahas tentang aturan perkalian, pencacahan, ruang sampel, peluang suatu kejadian, frekuensi harapan, dan kejadian majemuk dalam konteks matematika.
Modul ini berisi materi persiapan ujian nasional matematika yang mencakup konsep bilangan bulat dan pecahan, perbandingan, serta bilangan berpangkat dan bentuk akar. Terdapat soal latihan untuk setiap konsep beserta kunci jawaban.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas beberapa hadits yang beredar mengenai bulan Ramadhan yang memiliki sanad lemah atau bahkan palsu.
2. Hadits-hadits tersebut sering disampaikan oleh para da'i padahal seharusnya mereka mengetahui derajat keabsahan hadits tersebut terlebih dahulu.
3. Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat mengenai kelemahan sanad atau b
Dokumen tersebut membahas 16 tenses dalam bahasa Inggris yang terdiri dari 6 kelompok tenses, yaitu: (1) Present Tenses (Simple Present tense dan Present Continuous tense), (2) Past Tenses (Simple Past tense, Past Continuous tense, Past Perfect tense, dan Past Perfect Continuous tense), dan (3) penjelasan singkat mengenai penggunaan dan rumus dasar setiap tenses.
Cerita ini menceritakan seorang ayah yang terus bercerita dan bernyanyi kepada anak-anaknya tentang tokoh-tokoh inspiratif dan teori-teori pendidikan untuk memotivasi mereka belajar, walaupun hasilnya belum terlihat. Sang ayah terus berusaha dengan sabar selama bertahun-tahun tanpa mengharapkan hasil, hingga akhirnya motivasi belajar salah satu anaknya meningkat drastis. Sang ayah menging
Dokumen tersebut membahas tentang mengembangkan kemampuan berpikir matematika. Tiga faktor yang mempengaruhi kemampuan berpikir matematika yaitu kemampuan proses pemecahan masalah, pengendalian emosi, dan pemahaman konsep matematika. Untuk meningkatkannya diperlukan proses penemuan dan pengendalian emosi melalui praktek berulang dengan refleksi. Kemampuan berpikir matematis dapat dirangsang oleh tantangan
1. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir siswa kelas IX SMP yang memiliki kemampuan matematika sedang dalam memecahkan masalah matematika.
2. Data dianalisis berdasarkan hasil tes tertulis dan wawancara berbasis tugas. Metode triangulasi digunakan untuk memperoleh data subjek yang valid.
3. Siswa menggunakan proses berpikir asimilasi untuk memahami masalah dan melaksanakan
Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Objek matematika seperti bilangan dan titik dapat hadir secara alami atau buatan manusia. Tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar adalah membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, memecahkan masalah, dan mengomunikasikan konsep matematika.
Penelitian ini bertujuan meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi matematis siswa SMA dengan pendekatan kontekstual. Populasi penelitian adalah siswa kelas VIII SMA Swasta Al-Azhar Medan yang terdiri dari 6 kelas. Sampel terdiri atas 2 kelas yang dipilih secara random. Hasilnya menunjukkan siswa yang diberi pembelajaran kontekstual memiliki peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan koneksi
1. Penelitian ini bertujuan meningkatkan hasil belajar siswa SD dalam materi operasi bilangan pecahan sederhana dengan pendekatan kontekstual.
2. Pembelajaran matematika saat ini masih kurang menarik perhatian siswa karena kurang menggunakan alat peraga dan konteks nyata.
3. Peneliti berharap penggunaan alat peraga kontekstual seperti buah apel dapat meningkatkan pemahaman siswa terhadap operasi
Makalah ini membahas berpikir reflektif siswa SD berkemampuan matematika tinggi dalam pemecahan masalah pecahan. Penelitian ini menggunakan metode wawancara dan soal pemecahan masalah untuk mengungkap berpikir reflektif siswa subjek dalam empat tahapan pemecahan masalah matematika. Hasilnya menunjukkan berpikir reflektif siswa subjek yaitu menjelaskan identifikasi fakta, menyadari kes
Makalah ini membahas kemampuan berpikir matematis tingkat lanjut yang dibutuhkan mahasiswa dalam mempelajari mata kuliah Statistika Matematika 1. Mata kuliah ini memerlukan kemampuan representasi matematis, abstraksi matematis, berpikir kreatif, dan membuktikan secara formal karena materinya yang abstrak. Mahasiswa kesulitan dalam mempelajari konsep-konsep Statistika Matematika 1 tanpa kemampuan berpikir
Persamaan, fungsi, dan pertidaksamaan eksponenLukman
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan, fungsi, dan pertidaksamaan eksponen. Terdapat empat bagian utama yaitu: 1) Jenis-jenis persamaan eksponen dan contoh soal latihannya, 2) Pertidaksamaan eksponen dan contoh soal latihannya, 3) Persamaan eksponen yang dapat dimisalkan dan contoh soal latihannya, 4) Pertidaksamaan eksponen yang dapat dimisalkan dan contoh soal
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
1. TUGAS INDIVIDU
MATEMATIKA STATISTIK
Dosen Pengampuh : Moh.Hafiyussholeh S.Si, M.Pmat
Nama : Lukman Hakim (105 714)
Kelas : 2010-D
2. RUANG SAMPEL
Definisi 1.1
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul padasuatu percobaan disebut
ruang sampel, sedangkananggota-anggota dari ruang sampel disebut titiksampel.
Ruang sampel biasa disimbolkan dengan huruf S,sedangkan anggota-anggota ruang
sampel didaftardengan menuliskannya diantara dua kurung kurawal(alokade), masing-masing
anggota dipisah dengan tandakoma.
Contoh 1
Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali makaruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}
dengan 1menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada satu,
2 menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada dua, dan seterusnya.
Contoh 2
Dari himpunan H = {1, 2, 3, 4, 5} dilakukan eksperimen menyusun nomor undianberupa
bilangan 3 angka yang angka-angkanya saling berlainan.
a. Jika A adalah peristiwa munculnya nomor undian ganjil, tentukan A danbanyaknya
anggota A.
b. Jika B adalah peristiwa munculnya nomor undian genap tentukan B danbanyaknya
anggota B.
Penyelesaian:
a. A = peristiwa munculnya nomor undian ganjil, makaA = {e1, e3, …, e58, e60}.
Selanjutnya selidiki bahwa n(A) = n (ganjil yangangka pertamanya 1) + n (ganjil yang
angka pertamanya 2) + … + n(ganjil yang angka pertamanya 5)= 6 + 9 + 6 + 9 + 6 =
36.
b. B = peristiwa munculnya nomor undian genap, makaB = {e2, e5, e7, …, e59}.
Selanjutnyan(B) = n (genap yang angka pertamanya 1) + n (genap yang
angkapertamnya 2) + … + n (genap yang angka pertamanya 5).
= 6 + 3 + 6 + 3 + 6 = 24
= n(S) – n(A) = 60 – 36 = 24.
KEJADIAN
Definisi
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruangSampel. Pada umumnya
kejadian dibedakan menjadi duamacam, yaitu :
1. Kejadian sederhana; yaitu kejadian yang hanya mempunyaisatu titik sampel.
Contoh:
{1}, {4}, {5} adalah kejadian-kejadian sederhana dari percobaanmelempar sebuah dadu
bersisi enam.
2. Kejadian majemuk; yaitu kejadian yang mempunyai lebih darisatu titik sampel
Contoh:
3. {1,2}, {2,4,6}, {2,3,5} adalah kejadian-kejadian majemuk padapercobaan melempar sebuah
dadu bersisi enam.
3. Dari definisi kejadian juga dapat disimpulkan bahwa S dan jugasuatu kejadian,
karena dan .
PELUANG KEJADIAN
Definisi Peluang Klasik
Jika suatu percobaan menghasilkan n hasilyang tidak mungkin terjadi bersama-sama
dan masing-masing mempunyai kesempatan yangsama untuk terjadi, maka peluang suatu
kejadian A ditulis , dimana n(A) adalah banyaknya hasil dalamkejadian A.Setiap
hasil dari n hasil yang mungkin munculdengan kesempatan yang sama itu berpeluangmuncul
yang sama dengan 1/n.
Jika kejadian yang diharapkan tidak pernahterjadi, berarti n(A) = 0, makaP(A) = 0/n = 0,
sehingga peluangnya = 0.
Jika kejadian A yang diharapkan itu selaluterjadi terus menerus, berarti n(A)=n maka P(A)=
n/n = 1. Sehingga peluangnya = 1
Kesimpulannya adalah bahwa nilai P(A) terletakdiantara nol dan satu, atau ditulis
Contoh:
Sebuah mata uang dilempar dua kali, tentukanpeluang munculnya sisi gambar pada
lemparanpertama dan sisi angka pada lemparan kedua.
Penyelesaian:
Ruang sampel dari percobaan diatas S= {(A,A),(A,G), (G,A), (G,G)}Misalkan D kejadian
munculnya sisi gambarpada lemparan pertama dan sisi angka padalemparan kedua, maka D =
{(G,A)}.Karena semua titik sampel bersempatan samauntuk terjadi maka P(D) = ¼.
PELUANG BERSYARAT
Definisi
Peluang bersyarat B dengan dengan diketahui A ditentukanOleh:
Akibat 1
Akibat 2
Bila suatu percobaan, kejadian A1, A2, A3, …. dapat terjadimaka
= P( ).P( | ).P( | )…
Contoh:
Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartusecara berturut-turut sebanyak dua kali.
Tentukan peluang pengambilan pertama As danpengambilan kedua King.
Penyelesaian
Misalkan
4. A: kejadian pertama (terambil kartu As)
B: kejadian kedua (terambil kartu King)
Maka P(A) = 4/52 dan P(B A)=4/51 (karenasatu kartu telah terambil).
Jadi P(A B)=P(A) P(B A) = 4/52. 4/51 = 4/663.
TEOREMA (ATURAN BAYES)
Jika kejadian-kejadian B1, B2, B3, …, Bkadalah partisi dari ruang sampel S
dengan , I = 1.2,3,..,k maka untuk setiapkejadian A dalam S denga
Berlaku :
Contoh :
FKM ingin menyewa Bus dari 3 perusahaan , yaitu 60% bus JawaIndah, 30% Bus Nusantara,
dan 10% bus Kramat Jati. Diketahui juga9% bus Jawa Indah tidak berAC, 20% bus
Nusantara tidak berAC, dan6% bus Kramat Jati tidak berAC. Jika sebuah Bus yang disewa
danternyata tidak berAC, hitung peluang yang disewa adalah bus JawaIndah
Penyelesaian :
Misalkan
J : kejadian yang terambil adalah bus Jawa Indah
N : kejadian yang terambil adalah bus Nusantara
K : kejadian yang terambil adalah bus Kramat Jati
ATURAN PENJUMLAHAN
Teorema 1: Bila A dan B adalah kejadian sembarang. maka ,
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)
Bukti: Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi dari teori himpunan
|A∪ B| = |A| + |B| - |A∩ B|
Maka, P(A∪ B) = |A∪ B| / |S|
= (|A| + |B| - |A∩ B|) / |S|
= |A|/|S| + |B|/|S| - |A∩B|)/ |S|
= P(A) + P(B) – P(A∩B)
5. Pada dua kejadian yang saling meniadakan (terpisah),P(A∩ B) = 0, sehingga
P(A∪ B) = P(A) + P(B)
Untuk n kejadian yang saling terpisah, maka,
P( ∪ …∪ An) = P( ) + P( ) + … + P(An)
Teorema 2: Untuk tiga kejadian sembarang A,B, dan C,maka
P(A∪ B∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩ B)- P(B∩ C) + P(A∩ B∩ C)
Contoh:
Sebuah dadu dilemparkan sekali. Berapapeluang munculnya angka 3 atau 4?
Penyelesaian:
A = kejadian munculnya angka 3.
P(A) = 1/6
B = kejadian munculnya angka 4.
P(B) = 1/6
A∪ B = kejadian munculnya angka 3 atau 4
Tidak mungkin satu kali lemparan menghasilkan 3 dan 4. Secara bersamaan, jadi dua
kejadian ini terpisah, maka
P(A∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
ATURAN PERKALIAN
Karena P(B | A) = P(A∩ B)/ P(A),maka denganmengalikan secara silang diperoleh
P(A∩ B) = P(A).P(B | A)
Dikatakan bahwa kejadian A dan B terjadi secaraserentak.Karena kejadian A∩ B dan B∩ A
ekivalen, maka jugaberlaku
P(A∩ B) = P(B) P(A | B)
Jadi, tidak penting mengetahui kejadian mana yangterjadi, A atau B
Contoh 1:
Dari sebuah kotak yang berisi 20 bola, limadiantaranya berwarna merah. Dua buah bola
diambilsatu per satu secara acak tanpa mengembalikan bolapertama ke dalam kotak. Berapa
peluang kedua bolayang terambil berwarna merah?
Penyelesaian :
Diketahui:
A = kejadian bola pertama yang diambil adalah merah
B = kejadian bola kedua yang diambil adalah merah(B terjadi setelah A terjadi)
P(A) = 5/20 = 1/4
P(B | A) = 4/19
Ditanya P(A∩ B) = ?
P(A∩ B) = P(A)P(B | A) = 1/4 x 4/19 = 1/19
6. Bila kejadian A dan B bebas, maka P(A∩ B) = P(A)P(B).Ini dinyatakan dengan teorema
perkalian khusus sbb:
Teorema. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jikadan hanya jika P(A∩ B) = P(A)P(B).
Contoh 2:
Dari Contoh 8 di atas, jika bola pertamadikembalikan ke dalam kotak dan isi kotak
diacakkembali sebelum mengambil bola kedua, berapapeluang kedua bola yang terambil
berwarna merah?
Penyelesaian :
A = kejadian bola pertama yang diambil adalah merah
B = kejadian bola kedua yang diambil adalah merah
P(A) = ¼ dan P(B) = ¼, maka P(A∩ B) = P(A)P(B)=1/16