Definisi peluang dan konsep ruang sampel, titik sampel, dan kejadian. Rumus peluang matematika dan contoh soal peluang munculnya mata dadu ganjil. Pengoperasian kejadian majemuk, penjumlahan peluang untuk kejadian saling lepas dan tidak saling lepas, serta kejadian saling bebas dan bersyarat.

1. Definisi Peluang
Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan
terjadinya sebuah peristiwa.
Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:
Ruang Sampel
Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
Titik Sampel
Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel
Kejadian
Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
RUMUS PELUANG MATEMATIKA
Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan
banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus:
Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka
peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) dapat diketahui dengan
rumus :
Peluang munculnya kejadian dapat diperkirakan melalui notasi di bawah ini:

2. Apabila nilai P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat mustahil untuk terjadi
Apabila nilai P(K) = 1 maka kejadian K tersebut pasti akan terjadi
Amatilah contoh soal di bawah ini:
Contoh Soal 1
Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka
ganjil
Jawab:
Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}
n(S) = 6
Mata dadu ganjil = {1,3,5}
n(S) = 3
maka P(K) = 3/6 = 1/2
Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah
sebuah kejadian yang baru
Suatu kejadian K dan kejadian komplemen berupa K' memenuhi persamaan:
P(K) + P(K') = 1 atau P(K') = 1 - P(K)
Contoh Soal 2
dari seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. tentukan peluang
terambilnya kartu yang bukan As.
Jawab:
jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu As = n(K) = 4
P(K) = 4/52 = 1/13
peluang yang terambil bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13

3. PENJUMLAHAN PELUANG
Kejadian Saling Lepas
dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila tak ada satupun elemen pada kejadian
A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. untuk dua buah kejadian yang saling
lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah:
P(A u B) = P(A) + P(B)
Contoh Soal 3
Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak
satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!
Jawab:
Hasil pelemparan dadu tersebut dapat digambarkan dengan tabel ini:
Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning.
A = {(1,2), (2,1)}
n(A) = 2
Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B digunakan rumus:
P(A u B) = P(A) + P(B)
P(A u B) = 2/36 + 3/36

4. P(A u B) = 5/36
Kejadian Tidak Saling Lepas
Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskan menjadi:
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
Contoh Soal 4
Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. coba kalian tentukan peluang dari
kartu yang terambil adalah kartu hati dan kartu bergambar (K,Q,J)!
Jawab:
Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu hati = n(A) = 13
jumlah kartu bergambar = n(B) = 12
karena ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati)
maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakanlah rumus:
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= 13/52 + 12/52 - 3/52
= 22/52 = 11/26
Kejadian Saling Bebas
Dua buah kejadian dapat disebut saling bebas bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh pada
munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan dapat dituliskan
menjadi:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal 5
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, coba tentukan peluang munculnya angka genap pada
dau pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!
Jawab:

5. misalkan A = kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) =
3/6
misalkan B = kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) =
2/6
karena kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B maka digunakan rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6
Kejadian Bersyarat
kejadian bersyarat terjaid apabila kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B atau
sebaliknya. maka dapat dituliskan seperti ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Contoh Soal 6
ada sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. bila diambil dua buah bola satu
persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil adalah bola merah
pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua!
Jawab:
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada.
maka P(M) = 5/9
Pada pengambilan kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah
terambil).
maka P(H/M) = 4/8
karena kejadiannya saling berpengaruh, digunakanlah rumus:
P(M n H) = P(M) x P(H/M)
P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18