Dokumen tersebut membahas tentang konsep probabilitas dan statistika dasar seperti permutasi, kombinasi, probabilitas kejadian, probabilitas bersyarat, dan hubungan antara kejadian.

1. * Andika Febrillo
* Christiana Wulansari
* Herys Trianasari
Kelompok 9

2.  Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang
sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian
yang akan datang.
 Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak
pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada
untuk menuju derajat kepastian atau derajat
keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi.
 Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari
munculnya hasil percobaan statistik disebut
Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P.

3.  Probabilitas (peluang) adalah pernyataan numerik
tentang kemungkinan dari suatu kejadian yang dapat
terjadi. Dalam hal ini peluang dapat dijadikan sebagai
suatu ukuran terhadap kepastian dan ketidakpastian.
 Nilai peluang lebih besar atau sama dengan nol dan
lebih kecil atau sama dengan satu. Artinya bahwa
apabila nilai peluang dari suatu kejadian sama dengan
0, maka kejadian tersebut mustahil dapat terjadi dan
apabila nilai peluangnya sama dengan satu maka
kejadian tersebut pasti terjadi.

4.  Bilangan faktorial , Permutasi,dan
Kombinasi
 Ruang Sampel dan Kejadian
 Sifat-sifat Probabilitas Kejadian A
 Dua Kejadian Saling Lepas
 Dua Kejadian Komplementer
 Dua Kejadian Saling Bebas
 Probabilitas Bersyarat

5. BILANGAN FAKTORIAL
Notasi : n!
RUMUS:
Contoh :
♦ 3! = 3.2.1 = 6
♦ 5! = 5.4.3.2.1 = 120
n! = n (n-1)(n-2) … 3.2.1
0! = 1, 1! = 1

6.  Permutasi adalah penyusunan kembali suatu
kumpulan objek dalam urutan yang berbeda
dari urutan yang semula. Sebagai
contoh, kata-kata dalam kalimat sebelumnya
dapat disusun kembali sebagai
 "adalah Permutasi suatu urutan yang berbeda
urutan yang kumpulan semula objek
penyusunan kembali dalam dari."

7. Misalkan :
Suatu himpunan = {a, b, c} maka n = 3 , akan disusun menjadi 1
anggota (r=1) , 2 anggota (r=2) , dan 3 anggota (r=3) . Maka akan
diperoleh susunan sebagai berikut :
• r=1, ada 3 susunan : a b c
• r=2, : ab ac bc
ba ca cb
• r=3, : abc bac cab
acb bca cba
• Perhatikan bahwa abc ≠ acb …. Dst
• Sehingga diperoleh rumus :
nPr = n! / (n – r!)

8. Contoh :
Hitung Permutasi
1). n = 4 dan r = 3
jawab : nPr = n! / (n – r!)
nPr = 4.3.2.1 / (4-3!)
=4.3.2.1 / 1 ! = 24

9. JENIS-JENIS PERMUTASI
A. Permutasi melingkar
>> Permutasi yang dibuat dengan menyusun
anggota2 himpunan secara melingkar.
>> Banyaknya permutasi = (n-1)!
B. Permutasi sebagian anggota yang sama jenisnya
Contoh :
•Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah
bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawab :
• nPx = n! ; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX) .
Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D)
akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif
susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawab : nPx = (n!)/(n-x)! ; 4P2 = (4!)/(4-2)! = (4x3x2x1)/(2x1) =
• 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

10. KOMBINASI
Jika dalam PERMUTASI ab≠ba, maka dalam KOMBINASI ab=ba
Apabila r=2 , maka susunannya adalah :
ab=ba ac=ca bc=cb
:
RUMUS : nCr = n =(n!) / r! (n-r) !
r

11. Contoh:
Bila dari {a, b, c, d} diambil 3 obyek, maka banyaknya permutasi
dan kombinasi adalah:
Kombinasi Permutasi
abc abc acb bac bca cab cba
abd abd adb bad bda dab dba
acd acd adc cad cda dac dca
bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb
Jumlah: 4 Jumlah: 4x6 = 24
Permutasi :
4 P 3 = 4! / (4-3)! = 4.3.2.1 / 1! = 24
Kombinasi :
4 C 3 = 4! / 3!(4-3)! = 4.3.2.1 / 3!1! = 4

12.  Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kejadian yang sulit
diketahui dengan pasti, misal:
◦ Apakah nanti malam akan turun hujan?
◦ Apakah pesawat Garuda datang tepat waktu?
◦ Apakah besok ada domonstrasi massa di Jakarta?
◦ Apakah tahun depan harga minyak mentah di pasaran dunia
akan naik?
 Begitu juga dalam percobaan statistika, tidak bisa diketahui
dengan pasti hasil yang akan muncul, misalnya:
◦ Pada pelemparan sebuah uang logam, tidak dapat diketahui
sisi mana yang akan muncul, muka atau belakang?
◦ Pada pelemparan dua buah dadu, juga tidak bisa diketahui
muka mana yang keluar,: 1, 2, 3, 4, 5 atau 6?
◦ Pada penarikan sebuah kartu bridge, tidak dapat dipastikan
mana yang muncul, kartu As, King, atau yang lain?

13.  Ada 2 yaitu :
 a. Perumusan Klasik
◦ Bila kejadian E (EVENT) terjadi dalam m cara dari seluruh n cara
yang mungkin terjadi, maka probabilitas dari E = P(E): m/n
Contoh:
◦ jika sebuah uang logam dilemparkan, berapa peluang (probabilitas)
munculnya sisi muka?
 Muka= m, belakang= b, n=2  P(m) = P(b) = ½
◦ Jika sebuah dadu dilempar, berapa peluang munculnya salah satu muka?
 P(E) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6
◦ Hitung peluang memperoleh kartu hati bila sebuah kartu diambil secara
acak dari semua kartu?
 Jwb: Jumlah seluruh kartu: n = 52
Jumlah kartu hati: m = 13
Maka P(E) = 13/52

14.  0 P(A) 1 , artinya nilai probabilitas kejadian A
selalu terletak antara 0 dan 1
 P(A) = 0, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi
(himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A
adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian A
mustahil untuk terjadi.
 P(A) = 1, artinya dalam hal kejadian A, maka
probabilitas kejadian A adalah 1. Dapat dikatakan
bahwa kejadian A pasti terjadi.

15.  Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah
probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu
Muka?
Jawab :
 Misal M = Muka , B = Belakang
 Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S =
{MM, MB, BM, BB}
 Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka
adalah A = {MM, MB, BM}
Jadi,
 Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu
Muka adalah
4
3
)(
)(
)(
Sn
An
AP

16.  Suatu campuran kembang gula berisi 6 mint, 4
coffee, dan 3 coklat. Bila seseorang membuat
suatu pemilihan acak dari salah satu kembang
gula ini, carilah probabilitas untuk
mendapatkan : (a) mint, dan (b) coffee atau
coklat.
Jawab :
 Misal, M = mint , C = coffee , T = coklat
(a). Probabilitas mendapatkan mint =
(b). Probabilitas mendapatkan coffee atau coklat
=
13
7
13
034
)(
)()()(
)(
)(
)(
Sn
TCnTnCn
Sn
TCn
TCP
13
6
)(
)(
)(
Sn
Mn
MP

17.  Bila A dan B dua kejadian saling lepas, maka
berlaku :
 Bila A, B, dan C tiga kejadian saling lepas, maka
berlaku :
)()()( BPAPBAP
)()()()( CPBPAPCBAP

18.  Berapakah probabilitas mendapatkan total 7
atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan?
Jawab :
 Bila A adalah kejadian diperoleh total 7, maka
A = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
 Bila B adalah kejadian diperoleh total
11, maka B = {(5,6), (6,5)}
 Sehingga probabilitas mendapatkan total 7
atau 11 adalah :
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
= 6/36 + 2/36 – 0
= 8/36

19.  Bila A dan A’ dua kejadian dalam S yang saling
komplementer, maka berlaku :
)(1)'( APAP

20.  Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian
munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas
munculnya muka dua dadu yang tidak sama.
Jawab :
 Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu
yang sama
= {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
maka P(A) = 6/36
 Sehingga,
Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak
sama = P(A’) adalah:
P(A’) = 1 – P(A)
= 1 – 6/36
= 30/36

21.  Dikatakan saling bebas artinya kejadian itu
tidak saling mempengaruhi.
 Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S
dikatakan saling bebas, jika kejadian A
tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya
kejadian B dan sebaliknya kejadian B tidak
mempengaruhi probabilitas terjadinya
kejadian A.
 Bila A dan B dua kejadian saling bebas,
berlaku :
)(.)()( BPAPBAP

22.  Pada pelemparan dua uang logam secara sekaligus, apakah kejadian
munculnya muka dari uang logam pertama dan uang logam kedua
saling bebas?
Jawab :
 Ruang sampel S = {(m,m), (m,b), (b,m), (b,b)}
 Misalkan, A = kejadian muncul muka dari uang logam 1 
P(A) = 2/4 = ½
= {(m,m), (m,b)}
B = kejadian muncul muka dari uang logam 2  P(B) =
2/4 = ½
= {(m,m), (b,m)}
A B = kejadian muncul dua muka dari uang logam 1 dan 2
= {(m,m)}  P(A B) = ¼
 Bila A dan B saling bebas berlaku : P(A B) = P(A). P(B)
¼ = ½ . ½
¼ = ¼
Jadi, A dan B saling bebas.

23.  Adalah probabilitas suatu kejadian B terjadi
dengan syarat kejadian A lebih dulu terjadi
atau akan terjadi atau diketahui terjadi.
 Ditunjukkan dengan P(B A) yang dibaca
“probabilitas dimana B terjadi karena A
terjadi”
0)(,
)(
)(
)( APjika
AP
BAP
ABP

24.  Misalkan dipunyai kotak berisi 20 sekering, 5
diantaranya rusak. Bila 2 sekering diambil dari
kotak satu demi satu secara acak tanpa
mengembalikan yang pertama ke dalam kotak.
Berapakah peluang kedua sekering itu rusak?
 Jawab :
Misalkan A = kejadian sekering pertama
rusak
B = kejadian sekering kedua rusak
Maka peluang kedua sekering itu rusak = P(A B)
P(A B) = P(A). P(B A)
= 5/20 . 4/19
= 1/19

25.  Berdasarkan hasil 100 angket yang dilakukan untuk
mengetahui respon konsumen terhadap pasta gigi rasa
jeruk (J) dan pasta gigi rasa strawbery (S), diperoleh
informasi sebagai berikut : 20 pria menyukai rasa
jeruk, 30 wanita menyukai rasa jeruk, 40 pria menyukai
rasa strawbery, dan 10 wanita menyukai rasa strawbery.
 Apabila kita bertemu dengan seorang pria, berapa
probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa strawbery?
 Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa
probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa jeruk?
 Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai
pasta gigi rasa jeruk, berapa probabilitas ia adalah pria?
 Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai
pasta gigi rasa strawbery, berapa probabilitas ia adalah
wanita?

26. Misal W = Wanita, R = Pria, S = pasta gigi rasa
Strawbery, dan J = pasta gigi rasa jeruk.
 Jadi,
 Apabila kita bertemu dengan seorang pria,
berapa probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa
strawbery adalah
67.0
60
40
100
60
100
40
)(
)(
)(
RP
RSP
RSP

27.  Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa
probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa jeruk adalah
75.0
40
30
100
40
100
30
)(
)(
)(
WP
WJP
WJP
Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta
gigi rasa jeruk, berapa probabilitas ia adalah pria adalah
40.0
50
20
100
50
100
20
)(
)(
)(
JP
JRP
JRP
Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa
strawbery, berapa probabilitas ia adalah wanita adalah
20.0
50
10
100
50
100
10
)(
)(
)(
SP
SWP
SWP