(1) Probabilitas merupakan derajat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan dan sifat-sifatnya, (2) terdapat hubungan antara probabilitas teoritis dan empiris dimana probabilitas empiris akan mendekati probabilitas teoritis ketika eksperimen dilakukan berulang kali, (3) terdapat berbagai konsep terkait probabilitas seperti probabilitas bersyarat, independent, teorema Bayes, dan l

1. Kelompok 6
Sandi Siwan Rumbawa | Megiasti Lerebulan
Hasrul Nukuhaly | Hendriyef Wenno | Lastri Santi Hataul
Fatima Rahareng | Febriana Magdalena Latue
Mario D Uneputty | Marlyd Talakua
Risky Kuhuela

2. PENGERTIAN PROBABILITAS SUATU KEJADIAN
Probabilitas atau Peluang adalah : derajat atau tingkat kepastian atau
keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistic. Suatu
probabilitas dilambangkan dengan P.
Bila kejadian A terjadi dalam m cara dari seluruh n cara yang
mungkin terjadi dan masing-masing n cara itu mempunyai
kesempatan yang sama untuk muncul, maka probabilitas kejadian A,
ditulis P(A), dapat dituliskan :
n
m
Sn
An
AP 
)(
)(
)(

3. HUBUNGAN PROBABILITAS TEORITIS DAN EMPIRIS
• Menurut teori probabilitas jika mata uang logam dilempar sebanyak 10 kali;
maka prob. keluar sisi gambar adalah 10 X 1/2 = 5 kali.
• Secara empiris diakui bahwa jarang ditemui ketika uang logam dilempar 10
kali maka prob. keluar sisi gambar atau sisi angka adalah 5. Jika terjadi maka
hal tersebut bisa saja merupakan faktor kebetulan. Tetapi dalam kenyataan
(empiris) perbandingan yang muncul antara sisi gambar atau angka mungkin
: 4:6; 7:3; 8:2; dsb.
• Dalam kenyataan terbukti bahwa ketika eksperimen dilakukan secara
berulang-ulang maka ada kecenderungan bahwa prob. empiris akan selalu
mendekati prob. teoritis.

4. Aksioma probabilitas
• Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya
kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
• Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya
kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
• Jika 0  P  1, disebut probabilitas kemungkinan,
artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau
tidak dapat terjadi.

5. Contoh :
Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa paling
sedikit muncul satu Muka?
Jawab :
Misal M = Muka , B = Belakang
Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {MM, MB, BM, BB}
Kejadian A = muncul paling sedikit satu Muka adalah A = {MM, MB, BM}
Jadi, Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Muka adalah
4
3
)(
)(
)( 
Sn
An
AP

6. Aturan dan sifat-sifat probabilitas
Contoh
Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya muka dadu
sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama.
Jawab : Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu yang sama
= {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} maka P(A) = 6/36
Sehingga, Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama = P(A’)
adalah:
P(A’) = 1 – P(A)
= 1 – 6/36
= 30/36
Teorema 1.2
Jika A dan A’ merupakan kejadian dalam ruang
sampel S maka P(A’)= 1 – P(A)

7. )()()()( BAPBPAPBAP 
• Teorema 1.3
P(∅)=0, untuk sembarang ruang sampel S
• Teorema 1.4
Jika A dan B merupakan kejadian-kejadian dalam ruang sampel S dan A⊂B
maka P(A) ≤ P(B)
• Teorema 1.5
0≤P(A) ≤ 1 untuk sembarang kejadian A
• Teorema 1.6
Jika A dan B merupakan dua kejadian sebarang dalam ruang sampel S.
maka,

8. Kemungkinan bahwa Ari lulus ujian matematika adalah 2/3 dan
kemungkinan ia lulus bahasa inggris adalah 4/9. Bila probabilitas lulus
keduanya adalah 1/4, berapakah probabilitas Ari dapat paling tidak lulus
salah satu dari kedua pelajaran tersebut?
Jawab :
Bila A adalah kejadian lulus matematika, dan B adalah kejadian lulus
bahasa inggris, maka :
Probabilitas Ari lulus salah satu pelajaran tersebut adalah :
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
• = 2/3 + 4/9 – 1/4
• = 31/36

9. Probabilitas Bersyarat
Ditentukan set B dan set A. Probabilitas terjadinya A sama
dengan syarat bahwa B sudah terjadi atau akan terjadi. Ditulis :
Dengan P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan
syarat terjadinya kejadian A. Jika yang menjadi syarat adalah
kejadian A maka dapat ditulis sebagai berikut :
P ( A |B ) =
P (A B)
P(B)

P ( B | A ) =
P ( A B )
P(A)


10. Contoh :
Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak dua kali, x = jumlah mata dadu
dari hasil lemparan tersebut. Jika A = { x | x < 5} dan B = { x | x  bilangan ganjil
}. Carilah P ( A |B) dan P ( B | A)
Jawab :
n(S) = 36
Kejadian A = { (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (3,1)
} P(A) = 1
6
Kejadian B = { (2,1) (4,1) (6,1) (1,2) (3,2) (5,2)
(2,3) (4,3) (6,3) (1,4) (3,4) (5,4) (2,5) (4,5)
(6,5) (1,6) (3,6) (5,6) } P(B)= 1
2
A  B = 2 titik sampel yaitu (1,2) dan (2,1) ;
P(A  B)=1
18
Maka 3
1
6
1
18
1
)(
)(
)/(
9
1
2
1
18
1
)(
)(
)/(


AP
BAP
ABP
dan
BP
BAP
BAP



11. • Teorema 1.8
Situasi probabilitas terjadinya satu peristiwa mempengaruhi probabilitas
terjadinya peristiwa yang lain. Jika A dan B merupakan sebarang dua kejadian
dalam suatu ruang sampel S dan P(A)≠0 maka
P ( A  B ) = P(A) .P( B | A )
Contoh :
Misalkan satu set kartu bridge akan diambil sebuah katu sebanyak dua kali
secara berurutan. Berapa peluang kejadian terambilnya kartu As pada
pengambilan pertama dan kartu King pada pengambilan kedua tanpa
pengembalian?

12. Jawab
Misalkan : S = {set kartu = n(S) = 52}
A = pengambilan pertama As n(A)=4
P(A) = 4
52
Kartu yang diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan
sehingga jumlah kartu yang sekarang menjadi 51 kartu.
Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu King pada pengambilan
kedua (kejadian ini merupakan kejadian bersyarat (B|A) sebab kejadian
B ditentukan oleh syarat kejadian A), maka
P(B|A) = 4
51
sehingga
P(AB) = P(A). P(B|A) = 0,006=
2652
16
=
51
4
.
52
4

13. • Teorema 1.9
Jika A, B dan C merupakan sebarang tiga kejadian dalam ruang sampel S
sedemikian hingga P(A∩B)≠0, maka
Contoh:
3 kartu diambil secara acak dan tanpa pengembalian dari setumpuk kartu
bridge. Probabilitas untuk mendapat kartu satu sekop, satu hati, dan satu wajik
adalah ?
Jika A adalah kejadian terambilnya kartu satu sekop maka
• Jika B adalah kejadian terambilnya kartu satu hati maka
• Jika C adalah kejadian terambilnya kartu satu wajik maka
Diperoleh
BACPABPAP
BACPBAP
CBAPCBAP



|()|()(
)|()(
))(()(
52
13)( AP
51
13)|( ABP
 )( CBAP ))(|().|().( BACPABPAP 
0,0165=
50
13
51
13
52
13 
=
.
50
13)(|(  BACP

14. Probabilitas Independent
Dikatakan saling bebas (Independent) artinya kejadian itu tidak saling
mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling
bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian B
dan sebaliknya kejadian B tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya
kejadian A. Bila A dan B dua kejadian saling bebas, berlaku :
• Teorema 1.10
Jika A dan B independent maka A dan B’ juga independent
)(.)()( BPAPBAP 

15. Contoh
Pada pelemparan dua uang logam secara sekaligus, apakah kejadian munculnya
angka dari uang logam pertama dan uang logam kedua saling bebas?
Jawab : Ruang sampel S = {(AA), (AG), (GA), (GG)}
Misalkan, A = kejadian muncul angka dari uang logam 1
= {(AA), (AG)}  P(A) = 2/4 = ½
B = kejadian muncul angka dari uang logam 2
= {(AA), (GA)}  P(B) = 2/4 = ½
A  B = kejadian muncul dua muka dari uang logam 1 dan 2
= {(AA)}  P(A  B) = ¼
Bila A dan B saling bebas berlaku : P(A  B) = P(A). P(B)
¼ = ½ . ½
¼ = ¼
Jadi, A dan B saling bebas.

16. Aturan Bayes
• Teorema 1.11
Jika kejadian-kejadian B1, B2, …, Bk merupakan suatu partisi dari ruang
sampel S dengan P(Bi) ≠0 untuk i = 1, 2, …, k maka untuk sembarang
kejadian A anggota S adalah
Contoh : perhatikan table berikut. Akan dihitung P(A)
  

k
i
k
i
iii BAPBPABPAP
1 1
)|()()()(
B B’ total
A 15 5 20
A’ 45 35 80
total 60 40 100 2,0
40
5
100
40
60
15
100
60
)'|()'()|()()(


 BAPBPBAPBPAP

17. • Teorema 1.12
Jika kejadian-kejadian B1, B2, …, Bk merupakan sekatan dari
ruang contoh S dengan P(Bi) ≠ 0 untuk i = 1, 2, …, k maka
untuk sembarang kejadian A yang bersifat P(A) ≠0.
untuk r = 1, 2, …, k
)|()()2|()2()1|()1(
)|()(
)|(
BkAPBkPBAPBPBAPBP
BrAPBrP
ABrP




18. B B’ total
A 15 5 20
A’ 45 35 80
total 60 40 100
Contoh :
Ilustrasi percobaan pengambilan transistor dari suatu kotak.
Andaikan tramsistor itu tidak diberi label asal pabrik yang memproduksinya.
Kemudian diambil satu dan setelah dites ternyata cacat. Ini berarti peristiwa
A telah terjadi. Yang menjadi pernyataan adalah berapakah nilai peluang
bersyarat bahwa transistor cacat ini terambil dari hasil produksi pabrik 1?
Dengan kata lain berapa peluang bersyarat kejadian B bila diketahui peristiwa
A telah terjadi?
75,0
20
15
40
5
100
40
60
15
100
60
60
15
100
60
)'|()'()|()(
)|()(
)|(






BAPBPBAPBP
BAPBP
ABP

19. SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH