Modul ini membahas fungsi eksponen dan logaritma, termasuk sifat-sifat dan penggunaannya dalam pemecahan masalah dan penyelesaian pertidaksamaan. Materi yang diajarkan meliputi pengertian fungsi eksponen, bentuk-bentuk persamaan fungsi eksponen, dan penerapannya dalam penyelesaian masalah.

1. MODUL
MATEMATIKA
KELAS XII. IPA
SEMESTER 2
Muhammad Zainal Abidin Personal Blog
SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
http://meetabied.wordpress.com

2. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam
pemecahan masalah
 Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
 Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam
penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

3. BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah , gambar grafik fungsi eksponen dan
logaritma, serta sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah memahami
pangkat/eksponen, persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan kuadrat,
menggambar kurva suatu persamaan kuadrat, trigonometri.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai
berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan
yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam
mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah
referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan.

4. D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menggambar grafik dan menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah
2. Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam
penyelesaian pertidaksamaan eksponen.

5. BAB II. PEMBELAJARAN
A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan
bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat bilangan
berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional
maka berlaku hubungan sebagai berikut :
1. p q p q a xa a   7.
p
p
1
a  
a
p
2. p q p q a a a   : 8. q q p
a a 
3. p q pq aa) ( 9. p p p b a ab . 
4. p p p (ab)  a .b 10.
p
p
p
a
b
a
b


p p



 
a
a
5.  

 




p
b
b
11. 1 0 a 
1
6.    a
 0
a p
a
p
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya
merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan
suatu fungsi disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam
peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di
Bank dan sebagainya.
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
1. Bentuk 1 ( )  f x a
Jika 1 ( )  f x a dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

6. Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi
eksponenberbrntuk a f (x) = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: f ( x) a = 1,
dengan > 0 dan a  0, maka ) ( x f = 0. Perhatikan contoh berikut ini!
Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu
a. 3 5x10 = 1
b. 1 2 2 3 5 2
 x  x
Jawab:
a. 35x-10 = 1
35x-10 = 30
5x-10 = 0
5x = 10
X = 2
b. 1 2 2 3 5 2
 x  x
2
2 2 x  3 x
5  2
0 2 x 2  3 x  5 
0 (2x+5) (x-1) = 0
2x+5=0 x-1=0
5
X =-
2
x= 1
2. Bentuk f x p a  a ( )
Jika f x p a  a ( ) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
a. 5 2 x
1  625 1
b.
32
2 2 7  x
1
c. 3
27
3 3 10  x
Jawab :
a. 5 625 2 1  x
2 1 3 5  5 x
2x-1 = 3
2X = 4
X = 2

7. b.
1
32
22 7  x
2 7 5 2 2   x
2x-7 = -5
2x = 2
X = 1
1
c. 3
27
3 3 10  x
1
2
3 
10
3 2 
3 
3
. 3x
5
2
3 10
2
3 3



x
5
2
10 3
2
 
 x
3x-10 = -5
3x = 5
X =
5
3
Latihan 1 :
1. 7 x 2
x
2  1 2. 5 0,008 5 3 2
 x  x
1 2
3 1
3. 2 2

32
x 
4.
1
27
3
27
3
3

x
2
5. 2 x  3 x
 16 3. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)
Contoh :
x 2  x 2
a. 9  27 x
 1 b. 25X+2= (0,2)1-X
c. 2 4 8 32    x x
Jawab:
2 a. 9 x  x 2
 27 x
 1 2( ) 3( 1) 2 2
3 3    x x x
2(x2+x) = 3(x2-1)

8. 2x2+2x = 3x2-3
X2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
X = 3 x = -1
Jadi HP= { -1, 3 }
b. 25X+2= (0,2)1-X
5 2(X+2) = 5 -1(1-X)
2x + 4 = -1 +x
2x – x = -1 - 4
X = -5
Jadi HP = { -5 }
4. Bentuk f ( x) f ( x) a  b
c . 2 4 8 32    x x
4
5
2x 2
 2x
3
x
x 4
3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi HP = { -11 }
5
2
3


Jika f ( x) f ( x) a  b dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka
f(x) =0
Contoh :
a. 6 x  3  9 x
 3 x 2 b. 7  5 x  6 x 2
 8  5 x
 6 2 Jawab: 7 x  5 x  6 2
 8 x  5 x
 6 a. 3 3 6 9    x x
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
Latihan 2 :
2     x x x
1. 3 4 1 5 25
2. 3 2 1 8 4    x x
3. 4 6 (0,125) 2    x x
4. 3 3 2 7    x x
2 x 2 5. 8  x  3 2
 9 2 x  x
 3 b. 5 6 5 6 2 2
7 8      x x x x
x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
X = 6 x = -1
Jadi HP = { -1,6 }

9. 5. Bentuk ( ) ( ) 0 ( ) 2 ( ) A a  B a  C  f x F x
Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat
diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh :
a. 22x - 2x+3 +16 = 0
Jawab :
22x - 2x+3 +16 = 0
22x – 2 x.23 +16 = 0
Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
P = 4
Untuk p = 4  2x = 4
2x = 22
X = 2
Jadi HP = { 2 }
Latihan 3
1. 8 2 3 2 3   x  x
2. 3 3 10 0 2 1    x x
3. 5 5 10 0 2    x x
4. 3 3 36 5  x x
5. 3 82.3 9 0 2 2    x x
6. 2.3 9 7 0 1    x x
1
8
   2 x x
7. 15 0
5
5
8. 4 3.2 2 1 1    x x
9. 2 24.2 32 2 1 1   x x
10. 9 2.3 3 0 1 1    x x

10. BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk
menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan
memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda
berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.

11. DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu Pengetahuan
Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS,
Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.