FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA 
A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN 
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan 
bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat bilangan 
berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional 
maka berlaku hubungan sebagai berikut : 
1. p q p q a xa a   7. 
p 
p 
1 
a   
a 
p 
2. p q p q a a a   : 8. q q p 
a a  
3. p q pq aa) ( 9. p p p b a ab .  
4. p p p (ab)  a .b 10. 
p 
p 
p 
a 
b 
a 
b 
 
 
p p 
 
 
 
  
a 
a 
5.   
 
  
 
 
 
 
p 
b 
b 
11. 1 0 a  
1 
6.    a 
 0 
a p 
a 
p 
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya 
merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan 
suatu fungsi disebut fungsi eksponen. 
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam 
peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di 
Bank dan sebagainya. 
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya 
1. Bentuk 1 ( )  f x a 
Jika 1 ( )  f x a dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0
Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi 
eksponenberbrntuk a f (x) = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: f ( x) a = 1, 
dengan > 0 dan a  0, maka ) ( x f = 0. Perhatikan contoh berikut ini! 
Contoh 7.1 
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu 
a. 3 5x10 = 1 
b. 1 2 2 3 5 2 
 x  x 
Jawab: 
a. 35x-10 = 1 
35x-10 = 30 
5x-10 = 0 
5x = 10 
X = 2 
b. 1 2 2 3 5 2 
 x  x 
2 
2 2 x  3 x 
5  2 
0 2 x 2  3 x  5  
0 (2x+5) (x-1) = 0 
2x+5=0 x-1=0 
5 
X =- 
2 
x= 1 
2. Bentuk f x p a  a ( ) 
Jika f x p a  a ( ) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p 
Contoh : 
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 
a. 5 2 x 
1  625 1 
b. 
32 
2 2 7  x 
1 
c. 3 
27 
3 3 10  x 
Jawab : 
a. 5 625 2 1  x 
2 1 3 5  5 x 
2x-1 = 3 
2X = 4 
X = 2
b. 
1 
32 
22 7  x 
2 7 5 2 2   x 
2x-7 = -5 
2x = 2 
X = 1 
1 
c. 3 
27 
3 3 10  x 
1 
2 
3  
10 
3 2  
3  
3 
. 3x 
5 
2 
3 10 
2 
3 3 
 
 
 
x 
5 
2 
10 3 
2 
  
 x 
3x-10 = -5 
3x = 5 
X = 
5 
3 
Latihan 1 : 
1. 7 x 2 
x 
2  1 2. 5 0,008 5 3 2 
 x  x 
1 2 
3 1 
3. 2 2 
 
32 
x  
4. 
1 
27 
3 
27 
3 
3 
 
x 
2 
5. 2 x  3 x 
 16 3. Bentuk af(x) = ag(x) 
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x) 
Contoh : 
x 2  x 2 
a. 9  27 x 
 1 b. 25X+2= (0,2)1-X 
c. 2 4 8 32    x x 
Jawab: 
2 a. 9 x  x 2 
 27 x 
 1 2( ) 3( 1) 2 2 
3 3    x x x 
2(x2+x) = 3(x2-1)
2x2+2x = 3x2-3 
X2 – 2x – 3 = 0 
(x – 3) (x + 1) = 0 
X = 3 x = -1 
Jadi HP= { -1, 3 } 
b. 25X+2= (0,2)1-X 
5 2(X+2) = 5 -1(1-X) 
2x + 4 = -1 +x 
2x – x = -1 - 4 
X = -5 
Jadi HP = { -5 } 
4. Bentuk f ( x) f ( x) a  b 
c . 2 4 8 32    x x 
4 
5 
2x 2 
 2x 
3 
x 
x 4 
3(x-4) = 5(x+2) 
3x-12 = 5x+10 
-2x = 22 
X = -11 
Jadi HP = { -11 } 
5 
2 
3 
 
 
Jika f ( x) f ( x) a  b dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka 
f(x) =0 
Contoh : 
a. 6 x  3  9 x 
 3 x 2 b. 7  5 x  6 x 2 
 8  5 x 
 6 2 Jawab: 7 x  5 x  6 2 
 8 x  5 x 
 6 a. 3 3 6 9    x x 
x-3 = 0 
x = 3 
Jadi HP = { 3 } 
Latihan 2 : 
2     x x x 
1. 3 4 1 5 25 
2. 3 2 1 8 4    x x 
3. 4 6 (0,125) 2    x x 
4. 3 3 2 7    x x 
2 x 2 5. 8  x  3 2 
 9 2 x  x 
 3 b. 5 6 5 6 2 2 
7 8      x x x x 
x2-5x+6 = 0 
(x-6)(x+1) = 0 
X = 6 x = -1 
Jadi HP = { -1,6 }
5. Bentuk ( ) ( ) 0 ( ) 2 ( ) A a  B a  C  f x F x 
Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat 
diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0 
Contoh : 
a. 22x - 2x+3 +16 = 0 
Jawab : 
22x - 2x+3 +16 = 0 
22x – 2 x.23 +16 = 0 
Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi 
P2 – 8p + 16 = 0 
(p – 4)(p – 4) = 0 
P = 4 
Untuk p = 4  2x = 4 
2x = 22 
X = 2 
Jadi HP = { 2 } 
Latihan 3 
1. 8 2 3 2 3   x  x 
2. 3 3 10 0 2 1    x x 
3. 5 5 10 0 2    x x 
4. 3 3 36 5  x x 
5. 3 82.3 9 0 2 2    x x 
6. 2.3 9 7 0 1    x x 
1 
8 
   2 x x 
7. 15 0 
5 
5 
8. 4 3.2 2 1 1    x x 
9. 2 24.2 32 2 1 1   x x 
10. 9 2.3 3 0 1 1    x x

Kelas xii bab 7

  • 1.
    FUNGSI EKSPONEN DANLOGARITMA A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat bilangan berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut : 1. p q p q a xa a   7. p p 1 a   a p 2. p q p q a a a   : 8. q q p a a  3. p q pq aa) ( 9. p p p b a ab .  4. p p p (ab)  a .b 10. p p p a b a b   p p      a a 5.          p b b 11. 1 0 a  1 6.    a  0 a p a p Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan suatu fungsi disebut fungsi eksponen. Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di Bank dan sebagainya. B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya 1. Bentuk 1 ( )  f x a Jika 1 ( )  f x a dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0
  • 2.
    Seperti apakah contohdan cara menyelesaikan persamaan fungsi eksponenberbrntuk a f (x) = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: f ( x) a = 1, dengan > 0 dan a  0, maka ) ( x f = 0. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh 7.1 Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu a. 3 5x10 = 1 b. 1 2 2 3 5 2  x  x Jawab: a. 35x-10 = 1 35x-10 = 30 5x-10 = 0 5x = 10 X = 2 b. 1 2 2 3 5 2  x  x 2 2 2 x  3 x 5  2 0 2 x 2  3 x  5  0 (2x+5) (x-1) = 0 2x+5=0 x-1=0 5 X =- 2 x= 1 2. Bentuk f x p a  a ( ) Jika f x p a  a ( ) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari: a. 5 2 x 1  625 1 b. 32 2 2 7  x 1 c. 3 27 3 3 10  x Jawab : a. 5 625 2 1  x 2 1 3 5  5 x 2x-1 = 3 2X = 4 X = 2
  • 3.
    b. 1 32 22 7  x 2 7 5 2 2   x 2x-7 = -5 2x = 2 X = 1 1 c. 3 27 3 3 10  x 1 2 3  10 3 2  3  3 . 3x 5 2 3 10 2 3 3    x 5 2 10 3 2    x 3x-10 = -5 3x = 5 X = 5 3 Latihan 1 : 1. 7 x 2 x 2  1 2. 5 0,008 5 3 2  x  x 1 2 3 1 3. 2 2  32 x  4. 1 27 3 27 3 3  x 2 5. 2 x  3 x  16 3. Bentuk af(x) = ag(x) Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x) Contoh : x 2  x 2 a. 9  27 x  1 b. 25X+2= (0,2)1-X c. 2 4 8 32    x x Jawab: 2 a. 9 x  x 2  27 x  1 2( ) 3( 1) 2 2 3 3    x x x 2(x2+x) = 3(x2-1)
  • 4.
    2x2+2x = 3x2-3 X2 – 2x – 3 = 0 (x – 3) (x + 1) = 0 X = 3 x = -1 Jadi HP= { -1, 3 } b. 25X+2= (0,2)1-X 5 2(X+2) = 5 -1(1-X) 2x + 4 = -1 +x 2x – x = -1 - 4 X = -5 Jadi HP = { -5 } 4. Bentuk f ( x) f ( x) a  b c . 2 4 8 32    x x 4 5 2x 2  2x 3 x x 4 3(x-4) = 5(x+2) 3x-12 = 5x+10 -2x = 22 X = -11 Jadi HP = { -11 } 5 2 3   Jika f ( x) f ( x) a  b dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka f(x) =0 Contoh : a. 6 x  3  9 x  3 x 2 b. 7  5 x  6 x 2  8  5 x  6 2 Jawab: 7 x  5 x  6 2  8 x  5 x  6 a. 3 3 6 9    x x x-3 = 0 x = 3 Jadi HP = { 3 } Latihan 2 : 2     x x x 1. 3 4 1 5 25 2. 3 2 1 8 4    x x 3. 4 6 (0,125) 2    x x 4. 3 3 2 7    x x 2 x 2 5. 8  x  3 2  9 2 x  x  3 b. 5 6 5 6 2 2 7 8      x x x x x2-5x+6 = 0 (x-6)(x+1) = 0 X = 6 x = -1 Jadi HP = { -1,6 }
  • 5.
    5. Bentuk () ( ) 0 ( ) 2 ( ) A a  B a  C  f x F x Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0 Contoh : a. 22x - 2x+3 +16 = 0 Jawab : 22x - 2x+3 +16 = 0 22x – 2 x.23 +16 = 0 Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi P2 – 8p + 16 = 0 (p – 4)(p – 4) = 0 P = 4 Untuk p = 4  2x = 4 2x = 22 X = 2 Jadi HP = { 2 } Latihan 3 1. 8 2 3 2 3   x  x 2. 3 3 10 0 2 1    x x 3. 5 5 10 0 2    x x 4. 3 3 36 5  x x 5. 3 82.3 9 0 2 2    x x 6. 2.3 9 7 0 1    x x 1 8    2 x x 7. 15 0 5 5 8. 4 3.2 2 1 1    x x 9. 2 24.2 32 2 1 1   x x 10. 9 2.3 3 0 1 1    x x