Dokumen ini membahas fungsi eksponen dan logaritma, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh penerapan dalam berbagai situasi kehidupan. Selain itu, dokumen ini juga memberikan penjelasan tentang persamaan fungsi eksponen, cara penyelesaian, dan latihan soal untuk memperdalam pemahaman. Topik ini penting dalam matematika dan aplikasinya di bidang lain seperti keuangan dan sains.

1. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. PENGERTIAN FUNGSI EKSPONEN
Dalam pelajaran kelas X, telah dipelajari perpangkatan/eksponen bilangan
bulat. Untuk mempelajari bab ini kita ingat kembali sifat-sifat bilangan
berpangkat rasional. Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional
maka berlaku hubungan sebagai berikut :
1. p q p q a xa a   7.
p
p
1
a  
a
p
2. p q p q a a a   : 8. q q p
a a 
3. p q pq aa) ( 9. p p p b a ab . 
4. p p p (ab)  a .b 10.
p
p
p
a
b
a
b


p p



 
a
a
5.  

 




p
b
b
11. 1 0 a 
1
6.    a
 0
a p
a
p
Di kelas XI ini akan lebih mendalami tentang perpangkatan yang pangkatnya
merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan yang pangkatnya merupakan
suatu fungsi disebut fungsi eksponen.
Fungsi eksponen banyak manfaatnya dalam kehidupan. Misalnya dalam
peluruhan radioaktif, pertumbuhan tanaman, perhitungan bunga tabungan di
Bank dan sebagainya.
B. Persamaan fungsi eksponen dan penerapannya
1. Bentuk 1 ( )  f x a
Jika 1 ( )  f x a dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

2. Seperti apakah contoh dan cara menyelesaikan persamaan fungsi
eksponenberbrntuk a f (x) = 1? Ya,perlu kalian ketahui bahwa: f ( x) a = 1,
dengan > 0 dan a  0, maka ) ( x f = 0. Perhatikan contoh berikut ini!
Contoh 7.1
Tentukan himpunan penyelesaikan dari :uu
a. 3 5x10 = 1
b. 1 2 2 3 5 2
 x  x
Jawab:
a. 35x-10 = 1
35x-10 = 30
5x-10 = 0
5x = 10
X = 2
b. 1 2 2 3 5 2
 x  x
2
2 2 x  3 x
5  2
0 2 x 2  3 x  5 
0 (2x+5) (x-1) = 0
2x+5=0 x-1=0
5
X =-
2
x= 1
2. Bentuk f x p a  a ( )
Jika f x p a  a ( ) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = p
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
a. 5 2 x
1  625 1
b.
32
2 2 7  x
1
c. 3
27
3 3 10  x
Jawab :
a. 5 625 2 1  x
2 1 3 5  5 x
2x-1 = 3
2X = 4
X = 2

3. b.
1
32
22 7  x
2 7 5 2 2   x
2x-7 = -5
2x = 2
X = 1
1
c. 3
27
3 3 10  x
1
2
3 
10
3 2 
3 
3
. 3x
5
2
3 10
2
3 3



x
5
2
10 3
2
 
 x
3x-10 = -5
3x = 5
X =
5
3
Latihan 1 :
1. 7 x 2
x
2  1 2. 5 0,008 5 3 2
 x  x
1 2
3 1
3. 2 2

32
x 
4.
1
27
3
27
3
3

x
2
5. 2 x  3 x
 16 3. Bentuk af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = g(x)
Contoh :
x 2  x 2
a. 9  27 x
 1 b. 25X+2= (0,2)1-X
c. 2 4 8 32    x x
Jawab:
2 a. 9 x  x 2
 27 x
 1 2( ) 3( 1) 2 2
3 3    x x x
2(x2+x) = 3(x2-1)

4. 2x2+2x = 3x2-3
X2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
X = 3 x = -1
Jadi HP= { -1, 3 }
b. 25X+2= (0,2)1-X
5 2(X+2) = 5 -1(1-X)
2x + 4 = -1 +x
2x – x = -1 - 4
X = -5
Jadi HP = { -5 }
4. Bentuk f ( x) f ( x) a  b
c . 2 4 8 32    x x
4
5
2x 2
 2x
3
x
x 4
3(x-4) = 5(x+2)
3x-12 = 5x+10
-2x = 22
X = -11
Jadi HP = { -11 }
5
2
3


Jika f ( x) f ( x) a  b dengan a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1, dan a≠b maka
f(x) =0
Contoh :
a. 6 x  3  9 x
 3 x 2 b. 7  5 x  6 x 2
 8  5 x
 6 2 Jawab: 7 x  5 x  6 2
 8 x  5 x
 6 a. 3 3 6 9    x x
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
Latihan 2 :
2     x x x
1. 3 4 1 5 25
2. 3 2 1 8 4    x x
3. 4 6 (0,125) 2    x x
4. 3 3 2 7    x x
2 x 2 5. 8  x  3 2
 9 2 x  x
 3 b. 5 6 5 6 2 2
7 8      x x x x
x2-5x+6 = 0
(x-6)(x+1) = 0
X = 6 x = -1
Jadi HP = { -1,6 }

5. 5. Bentuk ( ) ( ) 0 ( ) 2 ( ) A a  B a  C  f x F x
Dengan memisalkan af(x) = p, maka bentuk persamaan di atas dapat
diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C =0
Contoh :
a. 22x - 2x+3 +16 = 0
Jawab :
22x - 2x+3 +16 = 0
22x – 2 x.23 +16 = 0
Dengan memisalkan 2x = p, maka persamaan menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p – 4)(p – 4) = 0
P = 4
Untuk p = 4  2x = 4
2x = 22
X = 2
Jadi HP = { 2 }
Latihan 3
1. 8 2 3 2 3   x  x
2. 3 3 10 0 2 1    x x
3. 5 5 10 0 2    x x
4. 3 3 36 5  x x
5. 3 82.3 9 0 2 2    x x
6. 2.3 9 7 0 1    x x
1
8
   2 x x
7. 15 0
5
5
8. 4 3.2 2 1 1    x x
9. 2 24.2 32 2 1 1   x x
10. 9 2.3 3 0 1 1    x x