Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian matematika IPA beserta pembahasannya. Terdapat 16 soal yang mencakup materi logika, persamaan, garis singgung lingkaran, vektor, dan transformasi geometri.

1. 1 | P a g e
KUNCI JAWABAN
UN MATEMATIKA IPA
1. Jawaban: B. “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka kehidupan menjadi kacau”
Pembahasan:
p  q premis 1: “Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka setiap orang ketakutan "
q  r premis 2: “Jika setiap orang ketakutan, maka kehidupan menjadi kacau"
p  r
“Jika bencana alam bencana alam stunami terjadi, maka kehidupan menjadi kacau”
2. Jawaban: D. Ada siswa yang tidak senang ketika guru ngajar
Pembahasan:
Negasi dari kalimat ”Semua siswa kelas XII senang ketika guru tidak datang” adalah Ada siswa yang
tidak senang ketika guru ngajar.
3. Jawaban: B. -1
Pembahasan:
   
   
   
       





2 3 3 2 2 3 3
1 3 2 1 3 2
2 1 2 3 3 2 3 1
3 4
4
4 2
2 2
2
2
8
k l m k l m
k l m k l m
k l m
klm
kl
m
Nilai k = -2, l = 1, dan m = 2 dimasukkan ke dalam 4
8kl
m
  
 
 
   4 4
8 2 18 16
1
162
kl
m
4. Jawaban: A. 2 10 9 
Pembahasan:
  
  
  
5 5 2 5 5 2 2 5
2 5 2 5 2 5
5 5 2 2 5
2 5
5 5 2 2 5
2 5
5 5 2 2 5
3
6 10 27
2 10 9
3
  
 
  
 


 


 


  



5. Jawaban: C. 3a
Pembahasan:
8log 5 x 25log 64 x 5log8 =  
2
8 5 2 5
log5 log8 log8

2. 2 | P a g e
=  8 5 52
log5 . log8 log8
2
= 5
log8
= 3 . 5log 2
= 3a
6. Jawaban: D m ≤ -4 atau m ≥ 8
Pembahasan:
Akar-akar nyata maka D ≥ 0
b2 – 4ac ≥ 0 ⇒ m2 – 4m + 4 – 36 ≥ 0
m2 – 4m – 32 ≥ 0
(m + 4 )(m – 8) ≥ 0
Jadi, m ≤ -4 atau m ≥ 8
7. Jawaban: D. -8
Pembahasan:
x2 + x – 2 = 0
(x + 2) (x – 1) = 0
x1 =–2 dan x2 = 1
x 1 < x2 maka 5x1 + 2x2 = 5(–2) + 2(1) = -10 + 2 = -8
8. Jawaban: C. –1
Pembahasan:
p + 3q – 2 = 0 |× 2| 2p+ 6q – 4 = 0
2p – q + 3 = 0 |x 1| 2p – q + 3 = 0 –
7q = 7  q = 1
q = 1  p+ 3 – 2 = 0  p = –1
Jadi,
1
1
1
p
q

   .
9. Jawaban: A. 3x - 4y + 32 = 0
Pembahasan:
Gradien AB
8 0 8 4
0 6 6 3

   

Maka gradien garis yang tegak lurus AB =
4
3
Persamaan garis yang singgung lingkaran pada (0, 8) :
y = mx + c
8 =
4
3
. 0 + c
c = 8
Maka persamaannya adalah :
y =
4
3
x + 8
4y = 3x + 32
3x - 4y + 32 = 0

3. 3 | P a g e
10. Jawaban: C. (x – 3) dan (2x – 1)
Pembahasan:
2x3 – 5x2 – px + 3 adalah (x + 1), faktor linear yang lain (x – 3) dan (2x – 1)
2x3 – 5x2 – 4x + 3 = 0
(x + 1) (x – 3) dan (2x – 1)
11. Jawaban: E. 4x – 5
Pembahasan: (f o g) (x) = f(g(x))
      54441112  xxgxxgxgx
12. Jawaban: A. 30
Pembahasan:
Menentukan titik pojok dan mensubtitusikan ke fungsi obyektif z = x + 3y.
Titik A (15,5), memberikan z = 1 . 15 + 3 . 5 = 15 + 15 = 30
Titik B (55,5) , memberikan z = 1 . 55 + 3 . 5 = 55 +15 = 70
Titik C (50,55), memberikan z =1 . 50 + 3 . 55 = 50 + 165 = 215
Titik D (5,55), memberikan z = 1 . 5 + 3. 55 = 5 + 165 = 170
Jadi, nilai minimumnya adalah 30 dan milai maksimum adalah 215.
13. Jawaban: D.
2 1
3 1
2 2
 
 
 
 
Pembahasan:
1
1 2 1 0
3 4 0 1
2 1
1 2 1 0 4 2 1 01
3 1
3 4 0 1 3 1 0 12
2 2
A
A

   
      
 
                                
 
14. Jawaban: B.
14
49
32
 
 
 
  
Pembahasan:
vektor a =










 8
11
6
, b =










 8
13
7
dan c =












8
12
6
,

4. 4 | P a g e
vektor a + 2b – c =










 8
11
6
+ 2 .










 8
13
7
–












8
12
6
=
6 7 6 6 6 6 14
11 2 13 12 11 12 12 49
8 8 8 8 16 8 8 3
14 20
26 37
2 24
                   
                 
                           
                                      
15. Jawaban: E. 60o
Pembahasan:
           2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
332211
bbbaaa
bababa
αcos



    
           222222
2-31-3-12
2.3-1.31-2.
αcos



491914
632-
αcos



1414
7
αcos


14
7
αcos 
2
1
αcos  , maka α = 60o karena cos α =
2
1
16. Jawaban: C.
3
1
Pembahasan:

5. 5 | P a g e
 
 
 
 
 
  
 tidakp
p
pp
pp
ppp
pp
pp
pp
pp
p
p
p
pp
p
p
p
b
ba
c
3
3
1
0313
0338
7484
722
712
7316
73332
2
3
7
33
43
23
23
2
3
1
3
.
2
22
2
22
2
2
2
22
22
2









 
































17. Jawaban: A. 5x + y + 2 = 0
Pembahasan:
Misalnya (a,b) pada kurva y – 5x – 2 = 0
1 0 '1
0 1 '1 0
1 0 '
1
0 1 '
'
'
:
5 2 0
' 5 ' 2 0
' 5 ' 2 0
" cos90 sin90
" sin90 cos90
" 0 1 '
" 1 0 '
o o
o o
a a
b b
a a
b b
a a
b b
Sehingga
b a
b a
y x
x a
y b
x a
Y b
     
           
     
      
     

 
  
   
   
    
          
     
         
" '
" '
" 5 " 2 0
" 5 " 2 0
x b
y a
x y
x y

   
   
   
   
  

6. 6 | P a g e
18. Jawaban: A. x > 7
Pembahasan:
3 4 2 3
1 1 1
, karena a = dan 0 < a < 1
2 2 2
x x 
   
   
   
Maka,
3x + 4 > 2x – 3
 3x – 2x > - 3 – 4
 x > -7
Jadi, batas nilai x yang memnuhi adalah x > -7.
19. Jawaban: B. f(x) =
1
2
x
 
 
 
, untuk -3 < x < 3
Pembahasan:
Grafik di atas terdefinisi untuk semua x  R; jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y
besar sekali dan bertanda positip; jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai
mendekati nol dan bertanda positip; untuk x = 0 y = 1. Maka fungsi yang sesuai dengan grafik
tersebut adalah y =
1
2
x
 
 
 
Grafik fungsi y =
1
2
x
 
 
 
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y =
1
2
x
 
 
 
8 4 2 1 ½ ¼ 1
8
20. Jawaban: E. 1.875
Pembahasan:
Diketahui a = 51, b = 2, dan Un = 99.
Untuk mencari jumlah semua bilangan ganjil di antara 50 dan 100, pertama-tama kita cari dulu
banyaknya bilangan ganjil di antara 50 dan 100, yaitu n dengan menggunakan rumus:
Un = a + (n - 1) b
99 = 51 + (n - 1)(2)
99 = 51 + 2n - 2
99 = 49 + 2n
2n = 99 - 49
n = 25.
Selanjutnya dengan rumus jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika,

7. 7 | P a g e
  
  
  875.175.25245125
212551.2
2
25
12
2
1



Sn
Sn
bnanSn
Jadi jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100 adalah 1.875.
21. Jawaban: C. 32
Pembahasan:
Ut = ½ (a + Un)
21 = ½ (a + U21)
21 = ½ (a + a + 20b)
21 = ½ ( 2a + 20b)
21 = a + 10b …. (i)
U3 + U5 + U15 = 106
a + 2b + a + 4b + a + 14b = 106
3a + 20b = 106 …. (ii)
Persamaan (i) dan (ii)
21 = a + 10b |x3| 3a + 30b = 156
106 = 3a + 20b |1| 3a + 20b = 106 –
10b = 50, maka b = 5
Sehingga 52 = a + 10b
a = 52 – 50 = 2
Jadi U7 = a + (n – 1) . b
= 2 + (7 – 1) . 5
= 2 + 6 . 5
= 2 + 30
= 32
22. Jawaban: C. 240 cm
Pembahasan:
U1 = 90 cm
U2 = 5/8 U1

8. 8 | P a g e
Sn ?
r
a
S


1
    1,
1
1
1,
1
1






 untukr
r
ra
atauSnuntukr
r
ra
Sn
nn
cm
r
a
S
U
U
r
n
n
240
625,01
90
1
625,0
90
8
5
1








23. Jawaban: E.
1
729
Pembahasan:
4
5
4
9
9
10
1 1
,
3 3
1 1
3 3
1 1
3 81
1
1 813 27
1 3 1
81
1
27
3
1
729
U ar r
a
a
a
U ar
  
 
  
 

   
 
    
 
24. Jawaban: A.
1
6
2
a
Pembahasan:

9. 9 | P a g e
   
 
 
6
2
1
4
6
4
2
2
2
1
3
1
2
22
2
2
22
aKL
a
KL
aaKL
aaKL
KMKMKL
?...KL
a
2
1
KA
cmar
KDKA





















25. Jawaban: C. 6
3
1
Pembahasan:
 
   
6
3
1
650
100
650
25225325
25352
52535
2
35
752550
25225
525
2
22
222
2
2
22


















Cos
..
Cos
Cos
PC.PQ
QCPCPQ
Cos
PQ
PQ
.PQ
PQ
CQPCPQ
26. Jawaban: D. 90 3
Pembahasan:
A
B
C
D
E F
G
H
Q
P

L
M
K
a
2
2
1
a

10. 10 | P a g e
   
   
3
2
9
4
54
4
18
22
963
22
6381
73
2
739
3
2
739
6
2
739
2
739
2
739
3736
2
1
2
1





 





 






































 



.
..
L
csbsassL
Ks
390203
2
9
 tLaV
27. Jawaban: C.  2 3 
Pembahasan:
Tan 105o = Tan (60o + 45o)
= oo
oo
45tan60tan1
45tan60tan


=  3 1
2 3
1 3.1

  

28. Jawaban: D.
42
125

Pembahasan:
125
42
)
5
3
(2)
5
3
(4
cos2cos4cos)1cos2(2cos2cos2cos3cos
5
3
cos
5
4
sin
3
4
tan
3
32



xxxxxxxx
xdanxx
29. Jawaban : A.
3
5
Pembahasan:

11. 11 | P a g e
5
3
25
7
.
5
3
25
24
.
5
4
sinsincoscos)(cos
25
24
cos
25
7
sin
5
4
cos
5
3
sin






30. Jawaban: A.
1
4
Pembahasan:
2
2 2 2
2 2
22
4 4 10 4 10
4
8 4 10 4 0 0 1
7 16 0 416x 7 16x 7 16x x x
x x
x x xx xLim Lim Lim
xx
  
 
 
   
   
  
31. Jawaban: E.
1
4
Pembahasan:
 
  
  
  
   4
1
3sin22
33
lim
62cos12
33
lim
62cos22
96
lim 23
2
3









 x
xx
x
xx
x
xx
xxx
32. Jawaban: C. Rp38.000,00
Pembahasan:
U(x) = 50x – (5x2 –
21
2
x + 32)x = 50x – 5x3 +
21
2
x2 – 32x
U(x) akan maksimum untuk x yang memenuhi U’(x) = 0
50 – 15x2 + 21x – 32 = 0
-15x2 + 21x + 18 = 0
-5x2 + 7x + 6 = 0
(-5x – 3) (x – 2) = 0
x =
3
5
 dan x = 2
Karena x mewakili jumlah barang tidak mungkin negative, sehingga yang memenuhi hanya x = 2.
Nilai x = 2 disubtitusikan ke U(x) dan diperoleh:

12. 12 | P a g e
U(x)= 50x – 5x3 +
21
2
x2 – 32x
= 50(2) – 5(2)3 +
21
2
(2)2– 32(2)
= 100 – 40 + 42 – 64
= 38
Jadi, keuntungan maksimum yang doperoleh perusahaan tersebut adalah Rp38.000,00.
33. Jawaban: C.  21
2 5
11
x 
Pembahasan:
 
  


 
C5x2
11
1
du
x4
1
.u.x4
du
4
1
dx
xdx4du5x2u
anSubtitusik
dx5X2X4
11210
2
102
34. Jawaban: A.
3
1
Pembahasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x
 dxxsinxcos
2
π
0
2
  dxxcosxsin
2
π
0
2

Misalkan u = sin x dan du = cos x dx
 dxxcosxsin
2
π
0
2
 =
3
1
0
2
sin
3
1
u
3
1
duu
3
2
0
3
2
0
2














 


35. Jawaban: C. 3
6
4
Pembahasan:
      
22 2
3 2
3
1 1 1
2 2
2 2
3 = 3
2x
1 1 4 3 27 3
3 2 1 3 1 3 3 6
4 4 4 4 4
 
 
 
    
      
               
     
dx
x dx x

13. 13 | P a g e
36. Jawaban: B.
3
1
21
Pembahasan:
f(x) = ( x – 2 )2 – 4
= x2 – 4x + 4 – 4
= x2 – 4x ( terbuka keatas )
–f(x) = 4x – x 2 ( terbuka kebawah )
Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva
terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah.
Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x.
x2 – 4x = 0
x ( x – 4 ) = 0
x = 0 atau x – 4 = 0
x = 0 atau x = 4
L =  
b
a
xgxf dx)()(
=  
4
0
22
dx)4()4( xxxx
=  
4
0
22
dx44 xxxx
=  
4
0
2
dx28 xx
=
0
4
3
2
4 32
xx  = })0(
3
2
)0(4{})4(
3
2
)4(4{ 3232

=
3
128
64  =
3
1
21
3
128
64 

14. 14 | P a g e
37. Jawaban: A.
512
15

Pembahasan:
y = x2 dan y = 4x
x2 = 4x
Maka x = 0 dan x = 4
 
 
           
 
24 2
0
4 4 3 2
0
4
5 4 3
0
5 4 3 5 4 3
4
8 16
16
3
1 16 1 16
4 2 4 4
1
2
5
512
15
512 512
15
0 2 0 0
1
5 3 5 3
0
5
V x x dx
x x
V x x x dx
V x
V
V
V





 
 
  
 
  
 
    
         
    
 
  
 
 

38. Jawaban: C. 156,75
Pembahasan: Mo = 155,5 + 





 31
1
5
= 155,5 +
4
5
= 156,75
39. Jawaban: D. 60
Pembahasan: 5P3 =
 
5! 5 4 3 2!
60
5 3 ! 2!
  
 

40. Jawaban: D. 1
Pembahasan:
S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6
Misalnya A = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2
B = kejadian munculnya mata dadu bilangan < 3.


15. 15 | P a g e
= kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 dan bilangan < 3.
(A B) = kejadian munculnya mata dadu bilangan > 2 atau bilangan< 3.
Sehingga: A = {3,4,5, 6} n (A) = 4
B = {1,2} n (B) = 2
= { } n = 0
P (A B) = P (A) + P (B) - P
=
4 2 0 6
1
6 6 6 6
   
Jadi, peluang munculnya mata dadu bilangan > 2 atau < 3 adalah 1.
 BA



 BA   BA
  BA