BAB DUA Matematika Dasar Bab ini membahas tentang notasi matematika dasar seperti penjumlahan, perkalian, pembulatan bilangan, dan operasi matematika lainnya beserta contoh soal latihannya.

1. BAB. DUA
Matematika Dasar

2. Notasi : - Suatu cara penulisan
- Penulisan ∑ ( dibaca : sigma ) digunakan untuk menjumlahkan
seluruh skor/ data suatu penelitian
Contoh Soal :
X1 = 2 , X2 = 4, X3 = 5
∑ X = X1 + X2 + X3
∑ X = 2 + 4 + 5
∑ X = 11

3. Penulisan
1
n
i
i
X
=
∑
Artinya : Tanda di bawah ∑ ( i =1) menunjukan nilai permulaan bagi X
Tanda di atas ∑ ( n ) menunjukan nilai terakhir bagi X
Contoh Soal :
X1 = 25 , X2 = 30, X3 = 15, X4 = 20
Maka
4
1
i
Xi
=
∑ = 25 + 30 + 15 + 20
= 90
atau
4
1
i
Xi
=
∑ = 90

4. Simbol : Simbol yang sering di gunakan dalam sistem matematika adalah X, Y, N
- Simbol X atau Y
Dalam statstik khusus melambangkan sekumpulan nilai skor hasil observasi
atau data yang terkumpul dari suatu penelitian misal : panjang = X, lebar = Y
- Simbol N
Dalam statistik untuk menggambarkan banyak responden dalam penelitian
biasanya penulisan dengan huruf n ( kecil)

5. OPERASI MATEMATIKA
1. Penjumlahan dan perkalian terdiri dari 6 kaidah
a. Kaidah Tutupan
( a + b ) € R dan ( a x b ) € R
Contoh
2 + 5 = 7
2 x 4 = 8
angka diatas merupakan bilangan real / nyata
b. Kaidah Asosisatif
( a + b ) + c = a + ( b + c )
( 4 + 5 ) + 6 = 4 ( 5 + 6 )
( a x b ) x c = a x ( b x c )
( 4 x 5 ) x 6 = 4 ( 5 x 6 )

6. c. Kaidah Komunitataif
a + b = b + a
2 + 3 = 3 + 2
a x b = b x a
2 x 3 = 3 x 2
d. Kaidah Identitas
a + 0 = 0 + a = a
5 + 0 = 0 + 5 = 5
a x 0 = 0 x a = a
5 x0 = 0 x 5 = 0
e. Kaidah Inversi
a + ( -a ) = ( -a ) + a = 0
a x
1
a
=
1
a
x a =
a
a
= 1
f. Kaidah Distribusi
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )
2 x ( 4 + 3 ) = ( 2 x 4 ) + ( 2 x 3)

7. 2. Prioritas Operasi Matematka
NO OPERATOR FORMAT CONTOH
1. a.
b.
Pangkat 2
Akar Kuadrat
X2
X
32
= 9
9 = 3
2. Negasi - X - 10 = - 10
3. Perkalian
Pembagian
X (Y) = X x Y
X
Y
2 (3) = 6
2 x 3 = 6
6
3
= 2
4. a.
b.
Penjumlahan
Pengurangan
X + Y
X - Y
2 + 3 = 5
12 – 4 = 8
Dalam menyelesaikan suatu persemaan, langkah yang harus ditempuh adalah:
- kerjakan persamaan dari kiri ke kanan
- lakukan seluruh operasi yang berada dalam kurung sebelum melakukan operasi yang berada di
luar kurung
contoh :
X = 30 – ( 3 x 5 ) + 10
= 30 – 15 + 10
= 25

8. Untuk operasi ∑ aturan operasinya adalah
1.
1
n
i=
∑
2
i
Y = 2 2 2 2
1 2 3 ........ n
Y Y Y Y
+ + +
2.
1
n
i=
∑ fi Xi = f1 X1 + f2 X2 + f3 X3 +................ fn Xn
3.
1
n
i=
∑ ( Xi – k ) = (X1 – k) + ( X2 – k) + ( X3 – k) + .................( Xn – k)
dimana k = konstanta
4.
1
n
i=
∑ ( Xi + Yi + Zi ) =
1
n
i=
∑ Xi +
1
n
i=
∑ Yi +
1
n
i=
∑ Zi
5.
1
n
i=
∑ k Xi = k
1
n
i=
∑ Xi , di mana k = konstanta

9. Latihan
Diketahui 6 skor pengamatan terhadap variabel x & y
X1 = 7 Y1 = 2
X2 = 5 Y2 = 7
X3 = 9 Y3 = 5
X4 = 5 Y4 = 4
X5 = 4 Y5 = 6
X6 = 3 Y6 = 8
Ditanya :
1. X
∑ dan Y
∑
2. ∑X2
dan ∑Y2
3. (∑X)2
dan (∑Y)2
4. ∑XY
5. (∑X) ( ∑Y)

10. PERSAMAAN
Pernyataan dalam bentuk x = y dimana x di sebut ruas kiri daan y disebut ruas kanan
Contoh:
4x + 2 = 14
4x = 14 – 2
x = 12 / 4
x = 3
PERTIDAKSAMAAN
Dilambangkan dengan
< ( lebih kecil )
> ( lebih besar )
≤ ( lebih kecil sama dengan)
≥ ( lebih besar sama dengan )
Contoh;
17 > 5 akan tetap sama bila menjai 17 + 3 > 15 + 3
15 < 17 akan tetap sama bila menjadi 15 – 3 < 17 – 3
17 > 5 akan tetap sama bila menjadi 17 x 3 > 15 x 3 atau 51 > 45
17 > 15 akan tetap sama bila menjadi 17 / (-3) > 15 / (-3)

11. KAIDAH PEMBULATAN BILANGAN
1. Jika angka desimal di bawah 5 maka pembulatan ke bawah tanpa menambahkan
angka sebelumnya
Contoh ; 25,43 kg tepung terigu = 25 kg
2. Jika angka desimal di atas 5 maka pembulatan ke atas dengan menambahkan satu
angka sebelum desimal
Contoh : berat badan udin 76,71 kg = 77 kg
3. Jika angka desimal adalah angka 5 maka pembulatan sebagai berikut
- jika angka sebelum angka 5 adalah genap maka angka 5 harus dihilangkan dan
angka sebelum desimal tetap
contoh : Rp. 75.676,50 = Rp. 75.676
62,5 = 62
- jika angka sebelum angka 5 adalah ganjil maka angka 5 di bulatkan keatas
contoh : tingkat kunjungan wisman 2009 = 53,5% = 54%
7,5675 = 7,568
60,335 = 60,34
61,5 = 62

12. PR
1. - 4 ( 6 + 3 )2 = .........
2. ( 7 + 6 )2 + ( - 5 + 4 )2 =
3. 3 ( - 4 + 8 )2 =
4. – 3 ( 6 2 + 3 2) =
5. ( 6 + 4 )2 =
6. Carilah y jika x = 5 dan 20 + x = y + 2

13. 7. Carilah ∑X, jika N = 30 dan
_
X =50
Dimana
_
X =
X
N
∑
8. Carilah N, jika
_
X =30 dan ∑X=210
Dimana
_
X =
X
N
∑
9. Carilah N jika ∑( X -
_
X ) ² = 810 dan S2
= 9
Dimana S2
=
2
1
( )
n
i
i
X X
N
=
−
∑

14. 10. Tentukan notasi berikut
Diketahui X1 = 5, X2 = 6, X3 = 8, X4 = 10, X5 = 11
a.
2
1
i=
∑ Xi
2
b. [
2
1
i=
∑ Xi ]2
c.
5
1
i=
∑
11. Bulatkan angka desimal berikut
a. 235,5355
b. 1253,2556
c. 255,5555
d. 3456,789