Dokumen tersebut membahas tentang aturan pengisi tempat dalam perlombaan dan konsep peluang kejadian. Dijelaskan bahwa jika terdapat k tempat yang tersedia, cara mengisi tempat pertama adalah n1, tempat kedua n2, dan seterusnya. Total cara pengisiannya adalah n1 x n2 x n3 x ... x nk. Dokumen juga mendefinisikan peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk seperti komplemen dan

1. KAIDAH PENCACAHAN DAN
PELUANG
Kelompok 6
Nama Anggota:
Ilham Bagas Saputro (16310107)
Aidha Aprilia Puji Lestari (16310122)
Afinda Azimatul Khusna (16310159)

2. KAIDAH PENCACAHAN DAN
PELUANG
Kelompok 6
Afinda Azimatul Khusna
16310159
3D

3. A. KAIDAHPENCACAHAN
Contoh:
Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran
akhir, yaitu A (Adi), B (Banu), C (Candra), dan D (Dodi). Pada
perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada
berapakah susunan pemenang yangmenungkin muncul
pada akhir pertandingan?
1. ATURAN PENGISIAN TEMPAT

5. Langkah pertama
Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara
pertama.
Langkah kedua
Jika seorang sudah masuk garis akhir, maka ada 3 peserta lomba
yang bisa menduduki juara kedua.
Jadi, seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin
terjadi.

6. Dari uraian di atas dapat kita ambil kesimpulan sebagai berikut.
Jika terdapat k buah tempat yang tersedia, dengan:
n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama,
n2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama
terisi,
nk = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat-tempat
sebelumnya terisi.
Maka, banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah:
𝒏 𝟏 × 𝒏 𝟐 × 𝒏 𝟑 × ⋯ × 𝒏 𝒌.

7. B. KEJADIAN DAN PELUANG SUATU KEJADIAN
Definisi:
• Percobaan adalah kegiatan atau proses yang dilakukan hingga
memperoleh suatu hasil pengukuran, perhitungan, ataupun
pengamatan.
• Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan.
• Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau
ruang contoh tersebut.
1. PENGERTIAN PERCOBAAN, RUANG SAMPEL, DAN
KEJADIAN

8. 2. PELUANG SUATU KEJADIAN
a. Pengertian Peluang
Pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak m kali, terdapat kejadian
A yang dapat terjadi sebanyak k kali, maka frekuensi relatif terjadinya
kejadian A dirumuskan sebagai berikut:
Frekuensi relatif kejadian 𝑨 =
𝒌
𝒎
Jika A adalah suatu kejadian dengan 𝐴 ⊂ 𝑆, maka peluang kejadian A
yang dinyatakan dengan P(A), didefinisikan:
𝑷 𝑨 =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
Dengan n(S) = banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(A) = banyaknya titik sampel pada ruang sampel S

9. Contoh 1:
Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapakah peluang
munculnya mata dadu lebih dari dua?
Penyelesaian:
Misalnya A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua.
𝑆 = 1, 2, 3, 4, 5, 6
𝐴 = 3, 4, 5, 6
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
4
6
=
2
3
Jadi, peluang munculnya mata dadu lebih dari dua adalah
2
3

10. b. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Definisi:
Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya
percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam
suatu percobaan.
Secara matematis dirumuskan:
𝒇 𝒉 𝑨 = 𝒏 × 𝑷 𝑨
Dengan: 𝑓ℎ 𝐴 = frekuensi darapan dari kejadian
n = banyaknya percobaan
P(A) = Peluang kejadian A

11. Contoh 2:
Pada percobaan mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu
bridge yang dilakukan dengan pengembalian, tentukan frekuensi harapan
yang terambil adalah kartu King jika percobaan dilakukan 91 kali!
Penyelesaian:
n(S) = banyaknya kartu dari satu set kartu bridge = 52
n(A) = banyaknya kartu King dari satu set kartu bridge = 4
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
4
52
=
1
13
𝑓ℎ 𝐴 = 91 ×
1
13
= 7
Jadi, frekuensi harapan yang terambil satu kartu King dalam 91 kali
percobaan adalah 7.

12. C. KEJADIAN MAJEMUK

13. 1. PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Pada diagram Venn berikut, kejadian A didefinisikan di dalam ruang
sampel S sehingga kejadian di luar A disebut komplemen dari kejadian A
dan diberi notasi 𝐴 𝑐.
Karena 𝐴 ⋃ 𝐴 𝑐
= 𝑆, maka:
n(A) + n(𝐴 𝑐) = n(S)
𝑛 𝐴
𝑛 𝑆
+
𝑛(𝐴 𝑐)
𝑛 𝑆
=
𝑛 𝑆
𝑛 𝑆
𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐴 𝑐) = 1
Karena 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐴 𝑐) = 1, maka:
𝑷(𝑨 𝒄) = 𝟏 − 𝑷(𝑨)
A
𝑨 𝒄

14. Contoh 3:
Lima belas kartu diberi nomor 1, 2, 3, ..., 15, kemudian diambil kartu secara
acak. Tentukan peluang bahwa kartu yang terambil adalah kartu bukan
bilangan prima!
Penyelesaian:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, ..., 15}, sehingga n(S) = 15.
A = kejadian terambil kartu dengan bilangan prima
= {2, 3, 5, 7, 11, 13}, sehingga n(A) = 6.
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
6
15
=
2
5
𝑃 𝐴 𝑐 = 1 −
2
5
=
3
5
Jadi, peluang terambilnya kartu bukan kartu bilangan prima adalah
3
5

15. 2. PELUANG DUA KEJADIAN SALING LEPAS
Definisi:
Dua kejadian disebut saling lepas bila masing-masing kejadian tidak
mempengaruhi kejadian lainnya.
Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas, maka A  B =  atau
n(A  B) = 0 sehingga diperoleh P(A  B) = P(A) + P(B).
Peluang dari dua kejadian A atau B:
Untuk kejadian A dan B saling lepas: P(A  B) = P(A) + P(B)
Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)

17. Contoh 4:
Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan
peluang yang terambil adalah kartu skop atau kartu As!
Penyelesaian:
Jumlah kartu dari seperangkat kartu bridge adalah 52,
maka n(S) = 52.
A = kejadian terambilnya satu kartu skop → n(A) = 13
B = kejadian terambilnya satu kartu As → n(B) = 4.
Kejadian terambilnya kartu skop dan kartu As dapat terjadi
bersamaan jika terambil kartu As skop, maka n(A  B) = 1.
Peluang terambilnya kartu skop atau As adalah:
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
=
13
52
+
4
52
−
1
52
=
16
52
=
4
13

18. 3. PELUANG DUA KEJADIAN YANG SALING BEBAS
Dua kejadian disebut dua kejadian saling bebas jika munculnya kejadian
pertama tidak mempengaruhi munculnya kejadian kedua.
Peluang terjadinya A dan B ditulis P(A  B) untuk A dan B kejadian saling
bebas dirumuskan oleh:
𝐏 𝐀  𝑩 = 𝐏(𝐀) × 𝐏(𝐁)

19. Contoh 5:
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama satu
kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu
pada dadu!
Penyelesaian:
A = kejadian munculnya gambar pada percobaan melempar mata uang logam.
B = kejadian munculnya mata dadu satu pada percobaan melempar dadu.
Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama tidak
mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.
Ruang sampel, S = {(G, 1), (G, 2), ..., (G, 6), (A, 1), (A, 2), ..., (A, 6)} → n(S) = 12
A = {(G, 1), (G, 2), ..., (G, 6)} → n(A) = 6
B = {(G, 1), (A, 1)} → n(B) = 2
P A ⋂ B = {(G, 1)} → n A ⋂ B = 1
𝑃 𝐴 =
6
12
=
1
2
𝑃 𝐵 =
2
12
=
1
6
P A ⋂ B =
n A ⋂ B
𝑛 𝑆
= P A × P B
=
1
2
×
1
6
=
1
12
Jadi, peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu
adalah
1
12

20. DAFTAR PUSTAKA
Murniati, Suwarsini, dkk. 2009. Mathematics Forum
Mathematics For Senior High School Year XI Social Program.
Bogor: Yudhistira.