4. Titik sampel, ruang sampel dan kejadian
1. Percobaan atau eksperimen, yaitu suatu kegiatan yang dapat
memberikan beberapa kemungkinan.
Contoh: Melemparkan dadu, melemparkan koin, dll.
2. Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin
pada suatu percobaan/kejadian. Ruang sampel disimbolkan
dengan S.
Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, maka ruang
sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}
3. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau
kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, maka titik
sampelnya : (1), (2), (3), (4), (5), dan (6)
5. Menentukan ruang sampel dengan metode tabel
Jika kita melemparkan dua dadu
sekaligus, maka pada masing-masing
dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian
yang muncul, yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4,
5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah
tabel, maka didapatkan hasil berikut:
Ruang sampel:
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),(1,5) (1,6), (2,1)
(2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6), (3,1) (3,2)
(3,3) (3,4) (3,5) (3,6), (4,1) (4,2) (4,3)
(4,4) (4,5) (4,6), (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)
(5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
(6,6)}
Banyak anggota ruang sampel: n(S) =
36
Banyak kejadian = 36
6. Menentukan ruang sampel dengan metode diagram pohon
Jika kita melemparkan sebuah koin dan sebuah dadu bersisi 6, maka
kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka (A) atau gambar (G)
pada koin dan salah satu mata dadu pada dadu. Misalkan sebuah koin
dianggap bagian pertama dan sebuah dadu bersisi 6 bagian kedua, maka
diperoleh:
Ruang sampel:
S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}
Banyak anggota ruang sampel : n(S) = 12
Banyak kejadian = 12
8. Peluang Empirik
Peluang empirik adalah perbandingan antara
banyak kemunculan kejadian dengan banyak
percobaan yang dilakukan.
Peluang empiris =
banyak kemunculan kejadian
banyak percobaan yang dilakukan
9. Peluang Empirik
Contoh:
Ahmad dan Banu melakukan tendangan penalti sebanyak 10 kali. Pelatih mencatat hasilnya dalam
tabel berikut.
Tendangan Ke-1 Ke-2 Ke-3 Ke-4 Ke-5 Ke-6 Ke-7 Ke-8 Ke-9 Ke-10
Ahmad O X O O X O O X O X
Banu O O O X X X O O X X
Keterangan:
X = gagal
O = masuk
Dari catatan diatas diperoleh:
Peluang empiris Ahmad memasukkan bola ke gawang:
Peluang empiris :
banyak bola masuk
banyak tendangan
=
6
10
Peluang empiris Banu memasukkan bola ke gawang:
Peluang empiris :
banyak bola masuk
banyak tendangan
=
5
10
10. Peluang Empirik
Contoh:
Jessi melakukan percobaan pelemparan dua keping logam sebanyak 20 kali. Jessi menuliskan
hasilnya dalam tabel berikut.
Sisi Uang Banyak Muncul Sisi Uang Banyak Muncul
(A, A) 6 (G, A) 7
(A, G) 4 (G, G) 3
Tentukan:
a. Peluang empiris munculnya sisi uang kembar
b. Peluang empiris munculnya sisi bukan angka.
Jawab:
Banyak percobaan n(S) = 20 kali
a. Misalkan R = kejadian muncul sisi uang kembar
R = A, A , (G, G
n(R) = 6 + 3 = 9
Peluang empiris R =
n(R)
n(S)
=
9
20
11. Peluang Empirik
Contoh:
Jessi melakukan percobaan pelemparan dua keping logam sebanyak 20 kali. Jessi menuliskan
hasilnya dalam tabel berikut.
Sisi Uang Banyak Muncul Sisi Uang Banyak Muncul
(A, A) 6 (G, A) 7
(A, G) 4 (G, G) 3
Tentukan:
a. Peluang empiris munculnya sisi uang kembar
b. Peluang empiris munculnya sisi bukan angka.
Jawab:
Banyak percobaan n(S) = 20 kali
b. Misalkan T = kejadian muncul sisi uang bukan angka
T = G, G
n(T) = 3
Peluang empiris R =
n(T)
n(S)
=
3
20
13. Peluang Teoritis
P (A) =
n(A)
n(S)
Keterangan :
P = Peluang
n(A) = banyak kejadian yang diharapkan
n(S) = banyak kejadian yang mungkin
14. Peluang Teoritis
Contoh:
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 5 bola oranye, dan 4 bola biru. Jika sebuah bola akan
diambil secara acak, tentukan:
a. Peluang terambil masing-masing bola;
b. Peluang terambil bola selain oranye.
Jawaban:
a. Peluang empiris munculnya sisi uang kembar
b. Peluang empiris munculnya sisi bukan angka.
Jawab:
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 6 + 5 + 4 = 15
a. Misalkan A = Kejadian terambil bola putih;
n(A) = 6
P(A) =
n(A)
n(S)
=
6
15
=
2
5
Misalkan B = Kejadian terambil bola oranye;
n(B) = 5
P(A) =
n(B)
n(S)
=
5
15
=
1
3
Misalkan C = Kejadian terambil bola biru;
n(C) = 4
P(A) =
n(C)
n(S)
=
4
15
15. Peluang Teoritis
Contoh:
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 5 bola oranye, dan 4 bola biru. Jika
sebuah bola akan diambil secara acak, tentukan:
a. Peluang terambil masing-masing bola;
b. Peluang terambil bola selain oranye.
Jawaban:
a. Peluang empiris munculnya sisi uang kembar
b. Peluang empiris munculnya sisi bukan angka.
Jawab:
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 6 + 5 + 4 = 15
a. Misalkan D = Kejadian terambil bola selain oranye;
n(D) = 6 + 4 = 10
P(A) =
n(D)
n(S)
=
10
15
=
2
3
17. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat
terjadi pada suatu percobaan.
Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan
terjadi kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan
kejadian K adalah:
18. Contoh Frekuensi Harapan
Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan
munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...
Jawab:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6
K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(K) = 4
n = Banyak lemparan = 120
P K =
n(K)
n(S)
=
4
6
=
2
3
Sehingga frekuensi harapan muncul faktor dari 6 adalah:
Fh K = n × P K = 120 ×
2
3
= 80 kali
19. Yaasiin [36:82]
82. Sesungguhnya keadaan-Nya apabila Dia menghendaki sesuatu
hanyalah berkata kepadanya: “Jadilah!” maka terjadilah ia.
FINISH
