Pengembangan bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi belajar bagi peserta didik dalam memahami materi peluang khususnya pada peluang empiris dan teoritis kelas VIII semester II.

1. 1
Teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi.
Dalam perkembangannya teori peluang menjadi cabang dari matematika yang
digunakan secara luas. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis,
meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain.
Perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama
seseorang mengkin hidup. Dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar-
kecilnya kesuksesan suatu metode pengobatan. Ahli meteorologi menggunakan
peluang untuk memperkirakan kondisi cuaca. Dalam dunia politik peluang juga
digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum. Peluang juga
digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam
menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan.
Peluang

2. 2
 Peluang
 Peluang empirik
 Peluang teoritik
Kata Kunci
3.11 Menjelaskan peluang empirik dan teoritik suatu kejadian dari suatu
percobaan.
4.11 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang empirik dan
teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan.
Kompetensi Dasar
1. Melakukan suatu percobaan untuk menentukan peluang empirik.
2. Menentukan ruang sampel dari suatu eksperimen.
3. Menentukan titik sampel yang memenuhi suatu kejadian.
4. Menganilisis keterkaitan antara peluang empirik dengan peluang teoritik.
Pengalaman Belajar
Kelas VIII SMP/MTs Semester 2
Peluang

3. 3
Peluang
Peluang
Teoritik
Peluang
Empirik
Membandingkan
Peluang Teoritik
dengan Peluang
Empirik
Perhitungan
Rumus
Percobaan
Peta Konsep

4. 4
Peluang Empirik
Banyak masalah di sekitar kita yang berkaitan dengan pengambilan keputusan.
Terkadang keputusan yang dibuat merugikan suatu pihak dan menguntungkan
pihak lain. Dengan memahami bahasan tentang peluang empirik diharapkan kalian
mampu membuat keputusan lebih baik, sehingga dapat diterima oleh pihak-pihak
yang berkaitan. Coba amati permasalahan berikut.
Pada saat jam istirahat Ali dan Ara secara bersama-sama menuju ke ruang
komputer sekolah untuk mengerjakan tugas. Setelah berdiskusi, mereka
memutuskan untuk menggunakan komputer secara bergantian dengan masing-
masing selama satu jam. Permasalahannya adalah mereka berdua sama-sama ingin
mendapatkan giliran lebih dulu. Bagaimana menurut kalian cara yang tepat untuk
menyelesaikan masalah tersebut? Ali dan Ara kemudian memikirkan cara yang fair
(mempunyai kesempatan sama) agar hasilnya bisa mereka terima. Ali mengusulkan
mengundi dengan tiga pilihan berikut.
1. Melemparkan suatu koin uang logam (2 sisi) satu kali. Jika pada pelemparan,
sisi angka muncul (menghadap atas), Ali yang berhak menggunakan komputer
terlebih dahulu. Jika sisi gambar muncul, maka Ara yang berhak lebih dahulu.
Gambar 10.2 koin uang logam
Kegiatan 10.1
Ayo Kita Amati

5. 5
2. Mengambil satu kelereng dari tiga kelereng dengan mata ditutup. Kelereng
yang disiapkan adalah warna merah, biru, dan hijau. Ali meminta Ara untuk
memikirkan satu kelereng warna sebarang. Kemudian Ali meminta Ara
mengambil (dengan mata tertutup) satu kelereng dari dalam kantong yang
sudah disiapkan. Jika kelereng yang diambil oleh Ara sesuai dengan yang ia
pikirkan, maka Ara yang berhak terlebih dahulu.
3. Menggelindingkan satu dadu. Jika yang muncul di sisi atas adalah angka
genap, maka Ara yang berhak lebih dahulu. Jika yang muncul adalah angka
ganjil, maka Ali yang lebih dahulu.
Buatlah pertanyaan susuai hal yang telah diamati tadi. Sebaiknya pertanyaan yang
dibuat dapat membantu kalian belajar lebih lanjut tentang peluang empirik. Berikut
contoh pertanyaan kalimat yang baik untuk diajukan.
1. Dari ketiga percobaan yang dilakukan tersebut, percobaan manakah yang fair?
2. Apakah yang dimaksud dengan peluang empirik?
Suatu cara dikatakan fair dalam masalah Ali dan Ara di atas, jika dengan cara
tersebut Ali dab Ara mempunyai kesempatan yang sama untuk mendapatkan giliran
menggunakan komputer terlebih dahulu. Untuk mengetahui cara yang digunakan
tersebut fair atau tidak, klaian bisa melakukan percobaan dengan mengikuti
langkah-langkah berikut.
Alat dan bahan:
a. Satu koin.
b. Tiga kelereng (warna merah, biru, dan hijau) dalam satu kantong.
c. Satu dadu.
Langkah-langkah:
Ayo Kita Menggali Informasi
Ayo Kita Menanya

6. 6
1. Lakukan percobaan:
a. Melmparkan satu koin sebanyak (minimal) 50 kali.
b. Ambil satu kelereng dari dalam kantong dengan mata tertutup sebanyak
(minimal) kali.
c. Gelindingkan dadu sebanyak (minimal) 20 kali.
2. Amati hasil yang didapatkan dalam setiap kali percobaan.
3. Agar catatan kalian rapi gunakan tabel seprti berikut.
Percobaan koin
Kejadian Turus Banyak kali
muncul n(A)
Rasio n(A)
terhadap n(S)
Sisi angka
Sisi gambar
Total percobaan
Percobaan kelereng
Kejadian Turus Banyak kali
muncul n(A)
Rasio n(A)
terhadap n(S)
Kelereng merah
Kelereng biru
Kelereng hijau
Total percobaan

7. 7
Percobaan dadu
Kejadian Turus Banyak kali
muncul n(A)
Rasio n(A)
terhadap n(S)
Mata dadu “1”
Mata dadu “2”
Mata dadu “3”
Mata dadu “4”
Mata dadu “5”
Mata dadu “6”
Total percobaan
𝑷 𝑨 =
𝒏 𝑨
𝒏 𝑺
Jika diperhatikan pada tabel diatas, kolom keempat rasio (hasil bagi)
frekuensi terhadap banyaknya percobaan untuk selanjutnya disebut
peluang empirik. Sehingga dapat disimpulkan bahwa peluang empirik
adalah suatu perbandingan antara frekuensi kejadian n(A) terhadap
percobaan yang dilakukan n(S).
Rumus peluang empirik:
Keterangan:
𝑷 𝑨 : Peluang
𝒏 𝑨 : Banyaknya anggota dalam kejadian A
𝒏 𝑺 :Banyak anggota dalam himpunan ruang sampel

8. 8
Pada pertandingan sepak bola yang dilaksanakan sebanyak 30 kali, ternyata tim
Indonesia menang 18 kali, seri 8 kali dan kalah 2 kali. Dari data yang sudah ada,
jika tim Indonesia bertanding seklai lagi berapakan peluang tim Indonesia akan
menang?
Penyelesaian:
Pertandingan sepak bola dilaksanakan 30 kali, berarti n(S) = 30. Sedangkan tim
Indonesia menang sebanyak 18 kali, artinya n(A) = 18. Jadi, peluang tim Indonesia
menang adalah:
= =
Lisa dan Aryo sedang melakukan percobaan dengan menggunakan dua buah uang
logam di atas. Mereka melempar dua buah uang logam itu sebanyak 30 kali,
kemudian mereka mencatat hasilnya, sebagai berikut:
Hasil percobaan pelemparan 2 uang logam
No Uang logam ke-1 Uang logam ke-2 Keterangan Frekuensi
1 Angka Angka (A, A) 10
2 Angka Gambar (A, G) 6
3 Gambar Angka (G, A) 8
4 Gambar Gambar (G, G) 6
Total 30
Contoh 10.1
Contoh 10.2

9. 9
Tentukan peluang empirik munculnya kedua buah uang logam yang sama!
Penyelesaian:
Munculnya kedua uang logam yang sama dua buah, yaitu (A, A) dan (G, G).
Kemunculan (A, A) = 10 kali dan (G, G) = 6 kali.
Kemunculan (A, A) dan (G, G) = 10 + 6 = 16, n(A) = 16.
Sedangkan banyak seluruh percobaan yaitu n(S) = 30.
Peluang munculnya kedua buah uang logam yang sama:
= = =
1. Suatu ketika Rohim merencanakan untuk menemui dua teman lamanya Raka
dan Danil. Rohim bingung untuk memutuskan teman manakah yang akan
ditemui lebih dahulu. Dia memutuskan “jika saya mendapati lampu meah pada
rambu lalu lintas di depan, saya akan menemui Raka lebih dulu”. Lampu merah
ternyata menyala selama 30 detik, lampu hijau menyala 27 detik, dan lampu
kuning menyala 3 detik. Ketiga warna lampu tersebut berganti warna secara
bergantian. Berikan komentar kalian, apakah cara yang digunakan Rohim
tersebut fair atau tidak.
2. Jelaskan di antara benda-benda berikut yang bisa digunakan untuk
memutuskan suatu hal yang melibatkan dua orang secara fair. Jika bisa
jelaskan penyebabnya. Jika tidak bisa bagaimana caranya agar fair?
a. Koin (sisi angka dan gambar).
b. Kantong berisi 3 kelereng berbeda warna.
Ayo kita
berlatih 10. 1

10. 10
c. Dadu (6 sisi).
d. Kantong berisi 8 kelereng berwarna berbeda.
e. Spinner dengan 12 bagian (juring dengan ukuran sama, tetapi warna
berbeda).
3. Dalam suatu percobaan penggelindingan dadu (mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6)
sebanyak 1 kali, tentukan:
a. Kejadian munculnya mata dadu antara 1 sampai 6,
b. Kejadian muncul mata dadu 7, dan
c. Kejadian muncul mata dadu 4.
4. Pada percobaan pelemparan satu koin uang logam (sisi angka dan gambar)
sebanyak 100 kali, muncul sisi angka sebanyak 45 kali. Tentukan:
a. Peluang empirik muncul sisi angka,
b. Peluang empirik muncul sisi gambar.
5. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, saat dilakukan percobaan
penggelindingan sebuah dadu sebanyak 360 kali?

11. 11
Peluang Teoritik
Dalam kegiatan sehari-hari kita sering mendengar istilah peluang, antara lain dalam
bidang sepak bola dan dalam pemilihan calon ketua OSIS. Cermati uraian berikut.
Pertandingan Sepak Bola
Pada suatu pertandingan sepak bola anatara Timnas Indonesia U-19 melawan
Malaysia U-19 terjadi saling serang antara kedua tim. Meskipun begitu, hingga
menit 90 belum ada satu pun gol tercipta, sehingga skor masih 0-0. Timnas
Indonesia berpeluang memenangkan pertandingan ketika mendapatkan hadiah
tendangan penalti pada saat menit perpenjangan. Tendangan tersebut diambil oleh
Ilham, yang merasa siap untuk menendang penalti tersebut. Namun ternyata
tendangan Ilham tidak membuahkan gol. Akhirnya skor akhir masih imbang tanpa
gol antara Indonesia dan Malaysia. Setelah pertandingan tersebut banyak
pendukung timnas Indonesia antar lain Made dan Boaz. Berikut percakapan antara
Made dan Boaz yang kecewa dengan hasil akhir tersebut.
Made : Saya yakin kalau Evan Dimas yang menendang tendangan penalti tersebut
pasti gol. Bagaimana menurutmu Boaz?
Boaz : Iya, saya yakin peluang terjadinya gol besar kalau Evan Dimas yang
menendang. Saya yakin 100% gol.
Made : Wah, bukan 100% aja Boaz, menurut saya 200% gol karena tendangannya
hebat, dan Indonesia menang.
Pemilihan Calon Ketua OSIS
Suatu ketika diadakan pemilihan perwakilan dari kelas 8A sekolah Semangat 45
untuk menjadi calon ketua OSIS. Dari kelas 8A ada dua orang yang mencalonkan
diri, yaitu Nikma dan Riko. Ada diskusi dalam kelas tersebut yang
Kegiatan 10. 2

12. 12
mempertimbangkan kelebihan dan kekurangan mereka berdua yang akan diajukan
untuk menjadi calon ketua OSIS.
Udin : Lebih baik Riko saja yang kita ajukan untuk menjadi calon ketua OSIS.
Dia mempunyai banyak teman. Pasti peluang terpilih menjadi ketua OSIS
lebih besar darpada Nikma.
Keke : Tidak. Aku tidak sepakat. Nikma yang berpeluang lebih besar. Dia itu baik,
rajin, dan didukung banyak guru.
Dari dialog dalam Pertandingan Sepak Bola dan Pemilihan Ganda Ketua OSIS
tersebut, kita menemukan kalimat yang mengandung kata “peluang”. Dalam kedua
dialog di atas, kata “peluang” digunakan untuk memperkirakan suatu kejadian akan
terjadi atau tidak terjadi. Dari kedua dialog tersebut, meski apa yang dibicarakan
Made dan Boaz, serta Udin dan Keke masing-masing adalah hal yang sama, tetapi
mereka punya pendapat berbeda tentang peluang. Made dan Boaz saling
mendukung, tetapi nilai peluangnya berbeda. Sedangkan Udin dan Keke saling
berlawanan dalam membicarakan peluang terpilihnya Riko dan Nikma untuk
menjadi ketua OSIS.
Tidak ada kesepakatan dalam menentukan nilai peluang dalam dialog di atas. Hal
tersebut karena mereka tidak mempunyai acuan yang sama dalam menentukan nilai
peluang. Nilai peluang yang diungkapkan dalam dialog tersebut adalah nilai
peluang subjektif (subjective probabilityi). Oleh karena itu, tiap orang mungkin
sama, mungkin juga berbeda.
Dalam bahasana ini, kalian akan memepelajari tentang peluang teoritik (theoritical
probability) suatu eksperimen. Peluang teoritik dikenal juga dengan istilah peluang
klasik (classical probability), dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja.
Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang”, maka peluang yang
dimaksud tersebut adalah peluang teoritik. Peluang teoritik adalah rasio dari hasil
yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal.
Dalam suatu eksperimen, himpunan semuaa hasil yang mungkin disebut ruang
sampel (biasanya disimbolkan dengan S). Selanjutnya setiap hasil tunggal yang
mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel. Kejadian adalah bagian dari

13. 13
ruang sampel S. Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang
sampel S. Misalkan n(A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A dan n(S)
adalah semua titik sampel pada ruang sampel S. Peluang teoritik kejadian A, yaitu
P(A) dirumuskan:
=
Untuk memahami peluang teoritik suatu kejadian silakan amati Tabel 10.1.
Tabel 10.1 Peluang Teoritik Kejadian dari suatu eksperimen
Eksperimen
Ruang
Sampel S
n(A
)
Kejadia
n A
Titik
Sampel
Kejadia
n A
Banya
k Titik
Sampel
n(A)
Peluan
g
Teoriti
k P(A)
Pelemparan satu
koin
2
Hasil sisi
angka
1
2
Hasil sisi
gambar
1
Penggelindingan
satu dadu
6
Hasil
mata
dadu “3”
1
6
Hasil
mata
dadu “7”
0 atau 0
6
Hasil
mata
dadu
genap
3
atau
Ayo Kita
Amati

14. 14
6
Hasil
mata
dadu
prima
3
atau
Pada Tabel 10.1 kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut
kejadian dasar. Kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil,
peluangnya sama denga nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.
Berdasarkan pengamatan yang telah kalian lakukan, buat pertanyaan terkait
pengamatan tersebut. Sebaiknya pertanyaan yang kalian buat membuat kalian untuk
mempelajari lebih lanjut tentang peluang teoritik. Berikut ini contoh pertanyaan
yang baik untuk diajukan.
1. Apakah hubungan antara peluang teoritik dan empirik?
2. Apakah perbedaan antara peluang teoritik dan empirik?
3. Bagaimana cara menentukan titik sampel suatu kejadian dalam suatu
eksperimen?
4. Bagaimana cara menentukan ruang sampel dari suatu eksperimen?
Sebelum menentukan peluang teoritik suatu percobaan, terlebih dahulu penting
untuk kalian ketahui tentang ruang sampel suatu eksperimen. Berikut disajikan
ruang sampel percobaan pelemparan koin uang logam yang mempunyai dua sisi,
yaitu A (Angka) dan G (Gambar).
Ayo Kita Menggali Informasi
?
Ayo Kita
Menanya

15. 15
1. Jika kita melempar satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah
angka atau gambar, ditulis .
2. Jika kita melempar dua koin (koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka
ada empat kemungkinan hasil : .
Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkinan hasil pada koin merah
dengan koin kuning.
Selain menggunakan diagram pohon bisa juga menggunakan tabel seperti berikut.
Kemungkinan kejadian koin kuning
A G
Kemungkinan kejadian
koin merah
A AA AG
G GA GG
Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi angka.
Kemungkinan
Kejadian Koin
Merah
Kemungkinan
Kejadian Koin
Kuning
A
A
G
A A
G
Titik sampel adalah kemungkinan yang muncul atau terjadi

16. 16
Apakah makna titik sampel GG?
Dua buah dadu hitam dan merah dilempar bersama-sama. Peluang munculnya dadu
bermata 3 adalah
Dadu 1
Dadu 2
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Penyelesaian:
Berdasarkan tabel di atas, n(S) = 36.
A = Kejadian muncul mata dadu pertama bermata 3
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
Munculnya dadu pertama bermata 3:
= = =
Jadi, peluang munculnya dadu bermata 3 adalah .
Contoh 10.3

17. 17
1. Tentukan banyak titik sampel dari ruang sampel eksperimen:
a. 2 dadu
b. 1 koin 1 dadu
c. 2 koin 1 dadu
2. Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:
a. Mata dadu kelipatan 3?
b. Mata dadu kelipatan 2?
3. Dalam suatu ruangan ada suatu komputer yang bisa digunakan oleh Yessi,
Ratna, dan Rohim selama 3 jam. Mereka berencana untuk mengundi giliran
agar setiap anak bisa menggunakan komputer tersebut masing-masing 1 jam,
dengan sebuah dadu. Menurutmu apakah alat yang digunakan untuk mengundi
tersebut cocok? Jika tidak, jelaskan alasanmu. Jika iya, jelaskan caranya.
4. Dadu merah dan putih digelindingkan seklai. Berapakah peluang kejadian:
a. Komplemen mata dadu kembar?
b. Jumlah mata dadu 8?
c. Jumlah mata dadu tidak kurang dari 7?
Ayo kita
berlatih 10.2

18. 18
Hubungan Peluang Empirik
Dan Peluang Teoritik
Peluang empirik atau peluang eksperimental adalah kemungkinan suatu kejadian
berdasarkan hasil percobaan. Misalnya dari percobaan melempar koin sebanyak 3
kali, diperoleh hasil munculnya angka 1 kali dan gambar 2 kali. Maka dari itu,
peluang empirik munculnya angka adalah sebagai berikut.
=
Sementara itu, peluang teoritik digunakan untuk memprediksi banyak kemunculan
suatu kejadian pada percobaan besar tanpa benar-benar melakukan percobaan
tersebut. Rumus dari peluang teoritik adalah sebagai berikut:
=
apa perbedaan peluang empirik dan peluang teoritik? Untuk memahaminya, kita
perlu membandingkan antara keduanya. Perhatikan contoh soal di bawah ini.
Sebuah mata dadu dilempar 100 kali dengan frekuensi kemunculan tiap mata dadu
sebagai berikut.
Mata
Dadu
1 2 3 4 5 6
Frekuensi 15 13 24 20 17 11
Tentukan peluang empirik dan peluang teoritik dari kemunculan setiap dadu!
Penyelesaian:
Dimisalkan kejadian tiap mata dadu sebagai berikut:
Kegiatan 10.3
Contoh 10.4

19. 19
= Kejadian munculnya mata dadu “1”
= Kejadian munculnya mata dadu “2”
= Kejadian munculnya mata dadu “3”
= Kejadian munculnya mata dadu “4”
= Kejadian munculnya mata dadu “5”
= Kejadian munculnya mata dadu “6”
Dengan menggunakan rumus yang telah dipelajari sebelumnya, kita memperoleh
hasil sebagai berikut.
Kejadian
Peluang
Empirik
= = = = = =
Peluang
Teoritik
= = = = = =
Dari tabel di atas, kita mendapatkan kesimpulan bahwa semakin banyak percobaan
yang dilakukan, maka nilai peluang empirik akan semakin mendekati nilai peluang
teoritik.

20. 20
DAFTAR PUSTAKA
As’ari, Abdurrahman dkk. 2017. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan. 193-205.
Sukino & Wilson, S. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Erlangga.: Jakarta.
Kemenbdikbud RI. 2014. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 2.
Edisi Revisi 2014. Jakarta.
Depdiknas. 2008. BSE - CTL Matematika SMP/MTs Kelas 9.Edisi 4. Jakarta.
Kelas Pintar. 2020. Membandingkan Peluang Empirik dan Peluang Teoritik:
https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/membandingkan-peluang-
empirik-dan-teoretik-4179/, diunduh tanggal 29 April 2021