Dokumen tersebut membahas tentang statistika dan peluang suatu kejadian. Terdapat penjelasan mengenai rumus peluang suatu kejadian, contoh perhitungan peluang, frekuensi harapan suatu kejadian, peluang kejadian majemuk, dan peluang gabungan dua kejadian. Juga dijelaskan tentang peluang dua kejadian yang saling lepas, saling bebas, dan beberapa soal latihan.

1. Statistik
D o s e n P e mb i mb i n g :
Ba p a k J a y a Dwi
P u t r a , M. P d .

2. Peluang Suatu
Kejadian
Disusun Oleh :
Wa j u b
(101)
Y a t i n
(051)
N u r j a
(093)
A h m a d
(052)
a i d a h
i
y a n t i
Te g u h

3. Peluang Suatu Kejadian
Peluang kejadian A adalah perbandingan
Banyaknya nya anggota kejadian A dengan
banyaknya anggota dalam ruang sampel.
R u mu s :
Ke t e r a n g a n :
P(A) = Peluang munculnya suatu kejadian A
n(A) = Banyaknya nya anggota kejadian A
n(S) =Banyaknya anggota dalam ruang sampel

4. Co n t o h p e l u a n g s u a t u
k e j a di a n
Sebuah dadu bermata enam di
lempar
Hitunglah
sebanyak
peluang
satu
kali.
munculnya
mata dadu bilangan prima ?

5. Pe ny e l e s a i a n
Diket : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Maka n(S) = 6.
Misal, A = Peluang munculnya mata dadu
bilangan prima
A = { 2, 3, 5 }. Maka, n(A)= 3
Dit : = P(A)?
Jawab:

6. Kisaran Nilai Peluang
0 ≤ P(A) ≤
1
• Apabila P(x) = 0 kejadian x mustahil
terjadi
• Apabila P(x) = 1 Kejadian x pasti terjadi
Co n t o h
Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan
a. Peluang muncul angka 7 = 0 (Mustahil)
b. Peluang muncul angka dibawah 10 =
1(Pasti)

7. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi Harapan kejadian A adalah
banyaknya kejadian A yang diharapkan
dalam beberapa kali percobaan,
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali
Fh(A) = n x
maka frekuensi harapan kejadian A
P(A)
dirumuskan :
Keterangan :

8. Co n t o h F r e k u n s i
Ha r a p a n
Pada percobaan mengambil satu kartu
secara acak dari seperangkat kartu
bridge
yang
pengambilan,
dilakukan
tentukan
dengan
frekuensi
harapan yang terambil adalah kartu
king jika percobaan dilakukan 91 kali ?

9. Pe ny e l e s a i a n :
Diketahui:
n(S) : Banyaknya kartu dari satu set kartu bridge
= 52
n(A):Banyaknya kartu king dari satu
set kartu bridge= 4
Jawab:
Jadi, Fh(A) = n x P(A)
= 91 x 1/13

10. Peluang Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang
dibentuk dengan cara menggabungkan dua
atau lebih kejadian sederhana. Dengan
memanfaatkan operasi antar himpunan, kita
akan menentukan peluang kejadian
majemuk. Operasi antar himpunan tersebut
adalah gabungan dua himpunan dan irisan

11. Peluang Komplemen Suatu
Kejadian
De f i n i s i
Komplemen suatu kejadianA adalah
kejadian yang tidak memuat titik sampel A
atau suatu kejadian di mana A tidak terjadi
dan dinotasikan dengan A` atau Ac.
S
A

12. L a n j u t a n !!!
Jadi, jumlah peluang suatu kejadian A dan
kejadian kompemennya
sama dengan 1
karena P(A) + P( ) = 1, Maka
P(
) = 1 – P(A)

13. Co n t o h So a l Pe l u a n g
K e j a d i a n M a j e mu k
Peluang bahwa esok hari akan hujan
adalah 0,26. Tentukanlah peluang bahwa
esok
hari tidak hujan!
Jawab:
P ( ))= 1 – P(A)
P(esok hari tidak hujan) = 1 – P(esok hari
hujan)
= 1 – 0,26

14. Peluang Gabungan Dua Kejadian
yang Saling Lepas
De f i n i s i :
Dua kejadian saling lepas adalah dua kejadian
yang tidak dapat terjadi secara bersamaan.
S
A
1 3
5
42
6
Dua kejadian saling lepas,
A B=
Dua kejadian tidak saling lepas,
A B
Adapun dua kejadian tidak saling lepas adalah dua
kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan.

15. L a n j u t a n !!!
Diketahui, himpunan A melambangkan kejadian A dan
himpunan B melambangkan kejadian B. Apabila P(A)
dan P(B) setiap peluang kejadian A dan kejadian B
yang saling lepas, peluang gabungan 2 kejadian
tersebut yang dinyatakan oleh
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B). Oleh karena A B =
I nga t l a h :
Ø maka tentunya P(A B) = 0 sehingga P(A B) =
A dan B saling lepas : P(A B) = P(A) + P(B)
P(A) + P(B)
A dan B tidak saling lepas :P(A B) = P(A) +
P(B) – P(A B)

16. Co n t o h Pe l u a n g
Ke j a d i a n Sa l i n g
l e pa s
Pada percobaan melempar sebuah
dadu dan satu keping uang logam,
tentukan peluang munculnya mata
dadu < 3 atau angka?

17. Pe ny e l e s a i a n
a Ruang sampel pelemparan dadu
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Maka,n(S)=6
Misalkan, A = kejadian muncul dadu <3
A = {1,2} .Maka, n(A)=2
sehingga : P(A) = n(A)/n(S) =2/6 = 1/3
b. Ruang sampel pelemparan satu keping uang
logam
S= {A, G}. Maka,n(S)=2
Misalkan, B = kejadian muncul angka .Maka.n
(B) =1
sehingga : P(B) =n(B)/n(S) = ½.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

18. Peluang Gabungan Dua Kejadian
Misal A dan B adalah dua kejadian yang
berbeda. = P(A) + P(B) –
P(A B)
P(A B).
Keterangan:
P(A)
: Peluang kejadian A
P(B)
: Peluang kejadian B
P(A B). : Peluang kejadian A irisan B

19. Co n t o h Pe l u a n g
Ga b u n g a n Du a
Ke j a d i a n
Dalam melambungkan sebuah dadu
jika A adalah kejadian munculnya
bilangan ganjil & B adalah bilangan
prima. Tentukan peluang kejadian
munculnya bilangan ganjil atau prima

20. Pe ny e l e s a i a n
Dik:
S = {1,2,3,4,5,6}. Maka, n(S) = 6
A = Bilangan ganjil{1,3,5}. Maka , n(A)
=3
B = Bilangan prima {2,3,5}.maka,
n(B) = 3
P(A) = n(A)/n(S) =3/6 =1/2
P(B) = n(A)/n(S) = 3/6= ½
P(A B)= 2/6 = 1/3
P(A B)= P(A) + P(B) – P(A B).
= 1/2 +1/2 -1/3 = 2/3

21. Peluang Dua Kejadian Saling
Bebas
De f i n i s i :
Dua kejadian disebut saling bebas jika
peluang munculnya kejadian pertama tidak
mempenagruhi peluang munculnya kejadian
kedua
RP(Am u s= :
u
B) P(A) x
P(B)

22. Contoh
Pada percobaan melempar dua
buah dadu sekaligus, A adalah
kejadian keluarnya dadu pertama
angka 3 & B adalah kejadian
keluarnya dadu kedua angka 5.
Peluang terjadinya A,B dan A B
adalah

23. Penyelesaian
A = {(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)}.
n(A)=6
B = {(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}.
n(B)=6
S = {2 buah dadu}.
n(S)=36

24. Latihan Soal
1.)
Pada pelemparan 3 buah uang
sekaligus,
tentukan peluang muncul:
a. ketiganya sisi gambar;
b. satu gambar dan dua angka.

25. Penyelesaian:
a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG,
GGA, GGG}
maka, n(S) = 8
A = {GGG} maka, n(A) = 1
P(A) = n(A) = 1
n(S)
8
b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka
adalah B.
B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) =
3
P(B) = n(B) = 3

26. Soal No. 2
Tiga buah uang logam yang bersisi
gambar (G) dan angka (A) dilempar
bersama-sama
sebanyak 80 kali, tentukan harapan
munculnya :
a. Tiga-tiganya angka?
b. 2 gambar?

27. Penyelesaian

28. Soal No. 3
Dari suatu kotak terdapat 7 bola
hijau, 3 bola merah, dan 5 bola
kuning. Jika diambil 2
bola sekaligus, tentukanlah peluang
yang muncul bukan keduanya bola
hijau !

29. Penyelesaian:
Untuk menentukan peluang keduanya
bukan bola hijau , tentukan terlebih dahulu
peluang kedua-duanya hijau, yaitu
N(A) = 7C2 =21
N(S) = 15C2 =105
P(A) = n(A)/n(S) = 21/105=1/5
P( ) = 1 – P(A)
= 1 – 1/5
= 4/5
Jadi, peluang yang muncul bukan keduanya
bola hijau adalah 4/5

30. Soal No.4
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang
munculnya bilangan ≤ 2 atau ≥ 4?
J a wa b :
S = {Sebuah Dadu}.Maka,n(S) =6
A kejadian munculnya bilangan 2 = { 1,2}. n(A)=2
P(A) = n(A)/n(S) = 2/6
B : Kejadian munculnya bilangan 4 = {4,5,6}. n(B)
=3
P(B) = n(A)/n(S) = 3/6
P(A B) = P(A) + P(B) =2/6 + 3/6 =5/6
Jadi, peluang munculnya bilangan ≤ 2 atau ≥ 4

31. Soal No. 5
Pada percobaan melempar sebuah mata
uang logam dan sebuah dadu bersama-sama
satu kali, tentukan peluang munculnya
gambar pada uang logam dan munculnya
mata dadu 1 pada dadu
j a wa b :
A= Kejadian munculnya gambar pada
percobaan melempar mata uang logam
B= Kejadian munculnya mata dadu 1 pada
percobaan melempar dadu.

32. Penyelesaian:
S
=(G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6),(A,1),(A,2),(A,
3),(A,4)(A,5)
(A,6). Maka, n(S) = 12
A= { (G,1),(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,6)}.
Maka,n(A)=6
B= {(G,1),(A,1)}.Maka, n(B)=2
P(A) = n(A)/n(S)=6/12=1/2
P(B)= n(A)/n(S) =2/12=1/6
P(A B) = P(A) x P(B)
=1/2 x 1/6
= 1/12
Jadi, peluang munculnya gambar pada mata uang