1. TUGAS INDIVIDU
MATEMATIKA STATISTIK
Dosen Pengampuh : Moh.Hafiyussholeh S.Si, M.Pmat
Nama : Lukman Hakim (105 714)
Kelas : 2010-D

2.  RUANG SAMPEL
Definisi 1.1
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul padasuatu percobaan disebut
ruang sampel, sedangkananggota-anggota dari ruang sampel disebut titiksampel.
Ruang sampel biasa disimbolkan dengan huruf S,sedangkan anggota-anggota ruang
sampel didaftardengan menuliskannya diantara dua kurung kurawal(alokade), masing-masing
anggota dipisah dengan tandakoma.
Contoh 1
Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali makaruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}
dengan 1menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada satu,
2 menyatakan banyaknya titik dadu bagian atas ada dua, dan seterusnya.
Contoh 2
Dari himpunan H = {1, 2, 3, 4, 5} dilakukan eksperimen menyusun nomor undianberupa
bilangan 3 angka yang angka-angkanya saling berlainan.
a. Jika A adalah peristiwa munculnya nomor undian ganjil, tentukan A danbanyaknya
anggota A.
b. Jika B adalah peristiwa munculnya nomor undian genap tentukan B danbanyaknya
anggota B.
Penyelesaian:
a. A = peristiwa munculnya nomor undian ganjil, makaA = {e1, e3, …, e58, e60}.
Selanjutnya selidiki bahwa n(A) = n (ganjil yangangka pertamanya 1) + n (ganjil yang
angka pertamanya 2) + … + n(ganjil yang angka pertamanya 5)= 6 + 9 + 6 + 9 + 6 =
36.
b. B = peristiwa munculnya nomor undian genap, makaB = {e2, e5, e7, …, e59}.
Selanjutnyan(B) = n (genap yang angka pertamanya 1) + n (genap yang
angkapertamnya 2) + … + n (genap yang angka pertamanya 5).
= 6 + 3 + 6 + 3 + 6 = 24
= n(S) – n(A) = 60 – 36 = 24.
 KEJADIAN
Definisi
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruangSampel. Pada umumnya
kejadian dibedakan menjadi duamacam, yaitu :
1. Kejadian sederhana; yaitu kejadian yang hanya mempunyaisatu titik sampel.
Contoh:
{1}, {4}, {5} adalah kejadian-kejadian sederhana dari percobaanmelempar sebuah dadu
bersisi enam.
2. Kejadian majemuk; yaitu kejadian yang mempunyai lebih darisatu titik sampel
Contoh:

3. {1,2}, {2,4,6}, {2,3,5} adalah kejadian-kejadian majemuk padapercobaan melempar sebuah
dadu bersisi enam.
3. Dari definisi kejadian juga dapat disimpulkan bahwa S dan jugasuatu kejadian,
karena dan .
 PELUANG KEJADIAN
Definisi Peluang Klasik
Jika suatu percobaan menghasilkan n hasilyang tidak mungkin terjadi bersama-sama
dan masing-masing mempunyai kesempatan yangsama untuk terjadi, maka peluang suatu
kejadian A ditulis , dimana n(A) adalah banyaknya hasil dalamkejadian A.Setiap
hasil dari n hasil yang mungkin munculdengan kesempatan yang sama itu berpeluangmuncul
yang sama dengan 1/n.
Jika kejadian yang diharapkan tidak pernahterjadi, berarti n(A) = 0, makaP(A) = 0/n = 0,
sehingga peluangnya = 0.
Jika kejadian A yang diharapkan itu selaluterjadi terus menerus, berarti n(A)=n maka P(A)=
n/n = 1. Sehingga peluangnya = 1
Kesimpulannya adalah bahwa nilai P(A) terletakdiantara nol dan satu, atau ditulis
Contoh:
Sebuah mata uang dilempar dua kali, tentukanpeluang munculnya sisi gambar pada
lemparanpertama dan sisi angka pada lemparan kedua.
Penyelesaian:
Ruang sampel dari percobaan diatas S= {(A,A),(A,G), (G,A), (G,G)}Misalkan D kejadian
munculnya sisi gambarpada lemparan pertama dan sisi angka padalemparan kedua, maka D =
{(G,A)}.Karena semua titik sampel bersempatan samauntuk terjadi maka P(D) = ¼.
 PELUANG BERSYARAT
Definisi
Peluang bersyarat B dengan dengan diketahui A ditentukanOleh:
Akibat 1
Akibat 2
Bila suatu percobaan, kejadian A1, A2, A3, …. dapat terjadimaka
= P( ).P( | ).P( | )…
Contoh:
Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartusecara berturut-turut sebanyak dua kali.
Tentukan peluang pengambilan pertama As danpengambilan kedua King.
Penyelesaian
Misalkan

4. A: kejadian pertama (terambil kartu As)
B: kejadian kedua (terambil kartu King)
Maka P(A) = 4/52 dan P(B A)=4/51 (karenasatu kartu telah terambil).
Jadi P(A B)=P(A) P(B A) = 4/52. 4/51 = 4/663.
 TEOREMA (ATURAN BAYES)
Jika kejadian-kejadian B1, B2, B3, …, Bkadalah partisi dari ruang sampel S
dengan , I = 1.2,3,..,k maka untuk setiapkejadian A dalam S denga
Berlaku :
Contoh :
FKM ingin menyewa Bus dari 3 perusahaan , yaitu 60% bus JawaIndah, 30% Bus Nusantara,
dan 10% bus Kramat Jati. Diketahui juga9% bus Jawa Indah tidak berAC, 20% bus
Nusantara tidak berAC, dan6% bus Kramat Jati tidak berAC. Jika sebuah Bus yang disewa
danternyata tidak berAC, hitung peluang yang disewa adalah bus JawaIndah
Penyelesaian :
Misalkan
J : kejadian yang terambil adalah bus Jawa Indah
N : kejadian yang terambil adalah bus Nusantara
K : kejadian yang terambil adalah bus Kramat Jati
 ATURAN PENJUMLAHAN
Teorema 1: Bila A dan B adalah kejadian sembarang. maka ,
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)
Bukti: Dengan menggunakan prinsip inklusi-eksklusi dari teori himpunan
|A∪ B| = |A| + |B| - |A∩ B|
Maka, P(A∪ B) = |A∪ B| / |S|
= (|A| + |B| - |A∩ B|) / |S|
= |A|/|S| + |B|/|S| - |A∩B|)/ |S|
= P(A) + P(B) – P(A∩B)

5. Pada dua kejadian yang saling meniadakan (terpisah),P(A∩ B) = 0, sehingga
P(A∪ B) = P(A) + P(B)
Untuk n kejadian yang saling terpisah, maka,
P( ∪ …∪ An) = P( ) + P( ) + … + P(An)
Teorema 2: Untuk tiga kejadian sembarang A,B, dan C,maka
P(A∪ B∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩ B)- P(B∩ C) + P(A∩ B∩ C)
Contoh:
Sebuah dadu dilemparkan sekali. Berapapeluang munculnya angka 3 atau 4?
Penyelesaian:
A = kejadian munculnya angka 3.
P(A) = 1/6
B = kejadian munculnya angka 4.
P(B) = 1/6
A∪ B = kejadian munculnya angka 3 atau 4
Tidak mungkin satu kali lemparan menghasilkan 3 dan 4. Secara bersamaan, jadi dua
kejadian ini terpisah, maka
P(A∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
 ATURAN PERKALIAN
Karena P(B | A) = P(A∩ B)/ P(A),maka denganmengalikan secara silang diperoleh
P(A∩ B) = P(A).P(B | A)
Dikatakan bahwa kejadian A dan B terjadi secaraserentak.Karena kejadian A∩ B dan B∩ A
ekivalen, maka jugaberlaku
P(A∩ B) = P(B) P(A | B)
Jadi, tidak penting mengetahui kejadian mana yangterjadi, A atau B
Contoh 1:
Dari sebuah kotak yang berisi 20 bola, limadiantaranya berwarna merah. Dua buah bola
diambilsatu per satu secara acak tanpa mengembalikan bolapertama ke dalam kotak. Berapa
peluang kedua bolayang terambil berwarna merah?
Penyelesaian :
Diketahui:
A = kejadian bola pertama yang diambil adalah merah
B = kejadian bola kedua yang diambil adalah merah(B terjadi setelah A terjadi)
P(A) = 5/20 = 1/4
P(B | A) = 4/19
Ditanya P(A∩ B) = ?
P(A∩ B) = P(A)P(B | A) = 1/4 x 4/19 = 1/19

6. Bila kejadian A dan B bebas, maka P(A∩ B) = P(A)P(B).Ini dinyatakan dengan teorema
perkalian khusus sbb:
Teorema. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jikadan hanya jika P(A∩ B) = P(A)P(B).
Contoh 2:
Dari Contoh 8 di atas, jika bola pertamadikembalikan ke dalam kotak dan isi kotak
diacakkembali sebelum mengambil bola kedua, berapapeluang kedua bola yang terambil
berwarna merah?
Penyelesaian :
A = kejadian bola pertama yang diambil adalah merah
B = kejadian bola kedua yang diambil adalah merah
P(A) = ¼ dan P(B) = ¼, maka P(A∩ B) = P(A)P(B)=1/16