1. Dokumen tersebut membahas berbagai jenis jarak pada bangun ruang seperti jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, garis ke bidang, bidang ke bidang, dan sudut antara dua garis, garis dan bidang, serta bidang dan bidang. 2. Contoh perhitungan jarak dan sudut antara berbagai bagian bangun ruang diberikan dengan menggunakan kubus dan limas. 3. Rumus dan cara penyeles

2. Kita akan membahas jarak
antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
garis ke garis
garis ke bidang
bidang ke bidang
utama

3. Jarak titik ke titik
Gambar disamping,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B
A
B

4. Contoh
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk a cm.
Tentukan jarak
titik A ke C,
titik A ke G,
dan jarak titik A ke
tengah-tengah
bidang EFGHA B
CD
H
E F
G
a
cm
a
cm
a
cm
P

5. Pembahasan
Perhatikan
segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka
AC =
=
=
=
Jadi diagonal sisi
AC = cm
A B
CD
H
E F
G
a
cm
a
cm
a
cm
22
BCAB 
22
aa 
2
a2
2a
2a
MENU

6. Jarak titik ke Garis
A
g
Gambar
disamping,
menunjukan
jarak titik A ke
garis g adalah
panjang ruas
garis
yang ditarik dari
titik A dan tegak
lurus garis g

7. Contoh
Diketahui T.ABCD
limas beraturan.
Panjang rusuk alas
12cm,
dan panjang rusuk
tegak 12√2 cm.
Jarak A ke TC
adalah….
12
cm
T
C
A B
D

8. Pembahasan
Jarak A ke TC = AP
AC = diagonal persegi
= 12√2
AP =
=
=
=
Jadi jarak A ke TC
= 6√6 cm
12
cm
T
C
A B
D
P
22
PCAC 
22
)26()212( 
108.2)36144(2 
6636.3.2 
MENU

9. Jarak titik ke bidang
Gambar
disamping,
menunjukan jarak
antara titik A ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus titik A
ke bidang V
A


10. Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 10 cm
Jarak titik A ke
bidang BDHF
adalah….
A B
CD
H
E F
G
10
cm
P

11. Pembahasan
Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP
Karena BDBDHF
(APBD)
AP = ½ AC
= ½.10√2= 5√2
A B
CD
H
E F
G
10
cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
MENU

12. Jarak garis ke garis
Gambar
disamping,
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas
garis
yang
menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut
P
Q
g
h

13. Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 4 cm.
Tentukan jarak:A B
CD
H
E F
G
4 cm
a.Garis AB ke garis HG
b.Garis AD ke garis HF
c.Garis BD ke garis EG

14. Penyelesaian
Jarak garis:
a.AB ke garis HG
= AH (AH  AB,
AH  HG)
= 4√2 (diagonal
sisi)
b.AD ke garis HF
= DH (DH  AD,
DH  HF
= 4 cm
A B
CD
H
E F
G
4 cm

15. Penyelesaian
Jarak garis:
c.BD ke garis EG
= PQ (PQ  BD,
PQ  EG
= AE
= 4 cm
A B
CD
H
E F
G
4 cm
P
Q
MENU

16. Jarak garis ke bidang
Gambar
disamping,
menunjukan
Jarak antara
garis g ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus garis
dan bidang
g

17. Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 8 cm
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
adalah….
A B
CD
H
E F
G
8 cm
P

18. Pembahasan
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP
Karena (AP AE)
(AP  BDHF)
AP= ½ AC =½.8√2
= 4√2
A B
CD
H
E F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
MENU

19. V
W
Jarak Bidang dan Bidang
peragaan,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang
ruas garis yang
tegak lurus
bidang W dan
tegak lurus bidang
V
W

20. Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm.
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
adalah….
A B
CD
H
E F
G
6 cm
6 cm

21. Pembahasan
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
diwakili oleh PQ
PQ = ⅓ CE
(CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 6√3
= 2√3
A B
CD
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 2√3
cm
MENU

22. Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang

23. Sudut antara Dua Garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m

24. Contoh
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
b. AH dengan AF
c. BE dengan DF
A B
CD
H
E F
G

25. Pembahasan
Besar sudut antara
garis-garis:
a. AB dengan BG
= 900
b. AH dengan AF
= 600 (∆ AFH smss)
c. BE dengan DF
= 900 (BE  DF)
A B
CD
H
E F
G
MENU

26. P
Q
Sudut antara
Garis dan Bidang
Sudut antara
garis a dan bidang 
dilambangkan (a,)
adalah sudut antara
garis PQ dan
proyeksinya pada V.
Sudut antara garis PQ dengan V
= sudut antara PQ dengan P’Q
=  PQP’
P’

27. Contoh
Pada limas
segiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang,
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah….
T
A B
CD
a cm
a cm

28. Pembahasan
• TA = TB = a cm
• AC = a√2 (diagonal
persegi)
• ∆TAC = ∆ siku-siku
samakaki
T
A B
CD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah sudut antara TA dan AC
yang besarnya 450
MENU

29. Sudut antara
Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang  dan bidang 
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g  (,) dan h  (,).
(,) garis potong bidang  dan 


(,)
g
h

30. Contoh
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
a. Gambarlah sudut
antara bidang BDG
dengan ABCD
b. Tentukan nilai sinus
sudut antara BDG
dan ABCD!
A B
CD
H
E F
G

31. Pembahasan
a. (BDG,ABCD)
• garis potong BDG
dan ABCD  BD
• garis pada ABCD
yang  BD  AC
• garis pada BDG
yang  BD  GP
A B
CD
H
E F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)
=GPC
P

32. Pembahasan
b. sin(BDG,ABCD)
= sin GPC
=
=
= ⅓√6A B
CD
H
E F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x
62
1
a
a
.6
6
6
6
2
1

MENU