sebuah paparan dimensi tiga sudut menunjang matematika yang menggapai tujuan untuk kecerdasan siswa yang diampu dan menunjang capaian pembelajaran dalam sebuah sekolah degan didukung oleh beberapa stakholder sekolah dengan nilai profesional yang tinggi
1. www.belajar-matematika.com - 1
8. SOAL-SOAL DIMENSI TIGA
UN2004
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm.
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah
A. 2 2 cm C. 4 2 cm E. . 8 2 cm
B. 2 6 cm D. 4 6 cm
jawab :
H D’ G
E F
D C
A B
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’:
DH = 8 ; D’H = ½ FH = ½ . 8 2 = 4 2
DD’ = 22
)()'( DHHD +
= 6432 + = 96
= 4 6 cm
jawabannya adalah D
EBTANAS1999
2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….
H G
E F
D C
A B
6 cm
A. 6 3 cm C. 3 6 cm E. . 3 2 cm
B. 6 2 cm D. 3 3 cm
Jawab :
H F’ G
E F
D C
A B
6 cm
F’ F
A
Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah AF’.
AF = 6 2 ; FF’ = ½ FH = ½ . 6 2 = 3 2
AF’ = 22
)'()( FFAF −
= 1872 − = 54
= 3 6 cm
jawabannya adalah C
UAN2003
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF
adalah…
A. 20 cm C. 14 cm E. . 8 cm
B. 18 cm D. 12 cm
2. www.belajar-matematika.com - 2
jawab:
P H G
E F
P’
D C
A B
4 cm
P
6 20
C P’ F
yang ditanyakan adalah PP’ :
CF = 4 2
FP = 22
)()( EPEF +
= 22
)4.2/1(4 + = 20
CP = 22
)()( HPCH +
= 22
)4.2/1()24( + = 432 + = 6
cara 1 :
FP’ =
CF
CPFPCF
2
222
−+
=
28
362032 −+
=
28
16
=
2
2
=
2
2
.
2
2
= 2
PP’ = 22
)'()( FPFP −
= 220 − = 18 cm
Cara 2 :
misal FP’ = x, maka CP’ = 4 2 - x
PP’ = FP 2
- FP’ 2
= CP 2
- (4 2 - x ) 2
20 – x 2
= 36 – (32 – 8 2 x + x 2
)
20 – x 2
= 36 – 32 + 8 2 x - x 2
20 – 4 = 8 2 x
16 = 8 2 x
x =
28
16
=
2
2
=
2
2
.
2
2
= 2
PP’ 2
= FP 2
- FP’ 2
= 20 – ( 2 ) 2
= 20 – 2 = 18
PP’ = 18 cm
hasil cara 1 = hasil cara 2
jawabannya adalah B
EBTANAS1992
4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.
Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…
A. 2 2 cm C. 3 2 cm E. . 4 3 cm
B. 2 3 cm D. 3 3 cm
Jawab:
H G
E F
C’
D C
P
A B
6 cm
3. www.belajar-matematika.com - 3
G
C’
P C
yang dicari adalah CC’.
CP = ½ CA = ½ . 6 2 = 3 2
CG = 6
GP = 22
CGCP +
= 3618 + = 54 = 3 6
GC’ =
GP
CPCGGP
2
222
−+
=
66
183654 −+
=
66
72
=
6
12
=
6
12
.
6
6
= 2 6
CC’ = 22
'GCCG −
= 2436 − = 12 = 2 3 cm
jawabannya adalah B
UAN2005
5. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH
dan bidang diagonal BDHF adalah…
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
E. 900
jawab:
H G
E F
D C
P
A B
H
α
A P
misal panjang rusuk adalah a,
sin α =
AH
AP
AP = ½ AC = ½ a 2
AH = 22
EHEA +
= 22
aa + = 2
2a = a 2
sin α =
AH
AP
=
2
2
2
1
a
a
=
2
1
α = 300
jawabannya adalah A
EBTANAS 2001
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α ,
maka sin α = ….
A. 2
4
1
C. 3
3
1
E. 6
2
1
B. 2
2
1
D. 3
2
1
Jawab:
H G
P
E F
D C
A B
4. www.belajar-matematika.com - 4
4 cm
P F
α
B
sin α =
PB
PF
PF = ½ FH = ½ . 4 2 = 2 2
PB = 22
FBPF +
= 22
4)22( + = 168 + = 24
= 2 6
sin α =
PB
PF
=
62
22
=
6
2
=
6
2
.
6
6
= 12
6
1
= 3.4
6
1
= 3.
6
2
= 3.
3
1
jawabannya adalah C
EBTANAS 1987
7. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus
ABCD.EFGH adalah …..
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
E. 900
jawab:
H G
α
E F
D C
A B
AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal
BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH
(∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )
dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH
sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi.
∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 600
Jawabannya adalah C
UN2007
8. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus
ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….
. A. 4 3 cm C. 4 cm E. . 12 cm
B. 2 3 cm D. 6 cm
Jawab:
H Q G
E F
R
S
D C
P
A B
6 3 cm
Lihat bidang BDHG :
Q
H F
R
S
D B
P
5. www.belajar-matematika.com - 5
yang ditanya adalah jarak SR.
SR = DF – FR – DS
DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)
FR:
ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi
QR = 1/3 QB
QB = 22
FQFB +
FB = 6 3 = 6 3
FQ = ½ GH = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6
QB = 54108 + = 162 = 9 2
QR = 1/3 QB = 1/3. 9 2 = 3 2
FR = 22
QRFQ −
= 1854 − = 36 = 6
DS :
∆ DSP sebangun dengan ∆FQR
sehingga DS = FR = 6
Kita cari dan buktikan :
PS = 1/3 PH
PH = 22
DPDH +
DH = 6 3
DP = ½ DB = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6
PH = 54108 + = 162 = 9 2
PS = 1/3 PH = 1/3. 9 2 = 3 2
DS = 22
PSDP −
= 1854 − = 36 = 6 (terbukti)
Sehingga panjang SR = DF – FR – DS
= 18 – 6 – 6 = 6 cm
Jawabannya adalah D
UNAS2006
9. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang
rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan
bidang ABC adalah α , maka tan α = ….
A. 3 10 B. 4 2 C. 3 2 D. 10 E. 2 2
jawab :
T
6 3 cm
C
Q
A
P B
6 cm
Karena limas segitiga beraturan maka:
panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga
sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.
Sudut TC dan bidang ABC ( ), ABCTC∠ = TCQ∠
Tan α =
x
y
=
QC
TQ
TQ = 22
QCTC −
TC = 6 3
QC:
Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi,
PQ = 1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC
PC = 22
BPBC −
BC = 6
BP= ½ AB = ½ . 6 = 3
6. www.belajar-matematika.com - 6
PC = 22
36 − = 936 − = 27 = 3 3
QC = 2/3 PC = 2/3 ,. 3 3 = 2 3
TQ = 22
QCTC −
= 22
)32()36( −
= 12108 − = 96 = 4 6
Tan α =
QC
TQ
=
32
64
=
3
62
=
3
62
.
3
3
=
3
182
=
3
23.2
= 2 2
Jawabannya adalah E
UN2004
10. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang
ABCD adalah….
A. 150
B. 300
C. 450
D. 600
E. 75 0
jawab: T
D C
α
A B
Misal panjang rusuk = a , maka
TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a
sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) )
adalah ∠ TAC
AC = 22
aa + = 2
2a = a 2
TA = TC = a
T
a a
α
A C
a 2
Aturan cosinus
TC 2
= TA 2
+ AC 2
- 2. TA. AC. cos α
a 2
= a 2
+ (a 2 ) 2
- 2. a. a 2 cos α
a 2
= a 2
+ 2 a 2
- 2. a 2
2 . cos α
a 2
= 3 a 2
- 2. a 2
2 . cos α
- 2. a 2
= - 2. a 2
2 . cos α
2. a 2
= 2. a 2
2 . cos α
cos α =
22
2
2
2
a
a
=
2
1
=
2
1
.
2
2
=
2
1
2
α = 450
Jawabannya adalah C