Dokumen tersebut membahas tentang konsep jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, bidang) di ruang, termasuk rumus dan contoh soal untuk menghitung jarak antara titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang pada kubus dan limas.

1. 1. KEMAMPUAN YANG DIUJI
Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, dan bidang) di
ruang
2. RINGKASAN MATERI
1. JARAK
Jarak adalah lintasan terpendek
yang menghubungkan dua obyek
A. Jarak titik ke garis.
Jarak titik A ke garis g adalah
jarak A ke A’, Jika A’ adalah
proyeksi titik A pada garis g
Jarak G ke garis BH adalah
panjang ruas garis PG sebab P
adalah proyeksi titik G pada garis
BH
B. Jarak dua bidang sejajar
Jarak dua bidang sejajar U dan V
adalah panjang ruas garis A ke A’
jika A terletak pada bidang U dan A’
adalah proyeksi A pada bidang V
Jarak dua bidang sejajar BEG ke
bidang ACH adalah panjang ruas
garis SR sebab S pada bidang BEG
dan Proyeksi s pada bidang ACH
adalah R
Jarak dan Sudup dalam Ruang
Jarak
Lintasan
A
g
U
A’
A B
CD
E F
GH
P
Q

2. C. Jarak titik ke bidang
Jarak titik A ke bidang bidang U
adalah panjang ruas garis yang AA’
jika A’ adalah proyeksi titik A pada
bidang U.
Titik A’ adalah proyeksi titik A pada
bidang U jika A’ tegak lurus pada
bidang U. dua garis yang
berpotongan pada bidang U
Jarak C ke bidang AFH adalah
panjang ruas garis CN sebab N
adalah proyeksi C pada bidang AFH
2. SUDUT
A. Sudut antara garis dengan
bidang
Sudut antara garis g dengan bidang
U adalah sudut lancip yang
dibentuk oleh garis g tersebut
dengan proyeksinya pada bidang
U, yaitu garis g’
Sudut antara garis BF ke Bidang
BEG adalah sudut antara BF
dengan BP, sebab proyeksi garis
BF ke bidang BEG terletak
pada garis BP.
A
U
g
A’
A B
CD
E F
GM
N
H
U
g
A
g
′
A
’′α

3. B. Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua bidang U dan V
adalah sudut yang dibentuk oleh
dua garis yang masing masing
terletak pada bidang U dan V dan
tegak lurus garis potong anatara U
dan V
Sudut antara bidang ACH dengan
bidang alas adalah sudut DPH
sebab DP dan PH tegak lurus garis
potong dua bidang tersebut yaitu
AC
C. Sudut antara dua bidang
Sudut antara dua bidang U dan V
adalah sudut yang dibentuk oleh
dua garis yang masing masing
terletak pada bidang U dan V dan
tegak lurus garis potong anatara U
dan V
Sudut antara bidang ACH dengan
bidang alas adalah sudut DPH
sebab DP dan PH tegak lurus garis
potong dua bidang tersebut yaitu
D. Sudut antara dua garis
bersilangan
Sudut antara g dan h yang
bersilangan adalah sudut yang
dibentul oleh garis g’ dan h’ dimana
g’ sejajar dengan g dan h’ sejajar
dengan h
Sudut antara garis BG dan CH yang
bersilangan adalah sudut yang
dibentuk oleh garis BG dengan BE
sebab BE sejajar CH

4. A B
CD
E F
GH
P
K
L
3. SOAL PILIHAN
1. Kubus ABCD EFGH panjang
rusuknya 8 cm.
P titik tengah FG . jarak P ke garis
DB adalah ........
A. 6 2 cm
B. 8 2 cm
C. 12 2 cm
D. 5 3 cm
E. 12 3 cm
2. Kubus ABCD EFGH
panjang rusuknya 4 cm. Jarah
titik A ke bidang CFH adalah....
A. 3
3
2
cm
B. 3
3
4
cm
C. 33 cm
D. 3
3
8
cm
E. 34 cm
3. T.ABCD adalah bidang empat
beraturan dengan panjang rusuk
9 cm .
Jarak antara titik puncak ke
bidang alas, adalah....
A. 2
2
3
cm
B. 32 cm
C. 62 cm
D. 63 cm
E. 69 cm
4. Kubus ABCD EFGH panjang
rusuknya
12 cm. Titik
K,L dan M
adalah titik
tengah BC,
CD dan CG
Jarak antara
bidang AFH dengan bidang KLM
adalah....
A. 2 3 cm
B. 4 3 cm
C. 5 3 cm
D. 6 3 cm
E. 7 3 cm
5. T. ABCDEF adalah limas
segi enam beraturan tegak
dengan rusuk alas 4 cm dan
A B
CD
E F
GH
P
T
CA
B

5. rusuk tegak 6 cm. O adalah
titik potong diagonal alas.
Jarak O ke bidang TDE adalah...
A.
13
60
B.
13
50
C.
17
60
D. 30
4
1
E. 30
2
1
6. T. ABCD
adalah limas
tegak dengan
panjang rusuk
AB= 6 , BC= 8
dan rusuk
tegak 13 cm
α adalah sudut antara bidang
TAD dengan bidang TBC.
Nilai Tan α =....
A.
17
15
B.
4
3
C.
3
2
D.
15
8
E.
17
8
7. Pada Kubus ABCD.EFGH
panjang rusuknya 8 cm. α adalah
sudut antara BG dengan AF. Nilai
Sin α = ......
A.
2
1
B. 2
2
1
C. 3
2
1
D.
3
1
E. 5
2
1
8. Kubus ABCD.EFGH
panjang rusuknya 8 cm. Sinus
sudut antara garis AG dengan
bidang BDG adalah ......
A.
3
1
B.
2
1
C. 2
3
1
D.
3
2
E. 3
2
1
9. T. ABCD adalah limas
segiempat beraturan tegak
dengan rusuk alas=rusuk tegak =
8 cm. P,Q,R dan S adalah titik
tengah AB, AD, BC, dan CD .
sinus antara bidang TPQ dengan
T
E
D
F
B C
A O
T
C
BA
D
T
C
BA
D
P
Q
S
R

6. bidang TRS adalah...
A.
5
2
B.
5
3
C.
5
4
D. 5
5
3
E. 5
5
4
10. T.ABCD adalah limas segi
empat beraturan tegak dengan
rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 2
6 cm . Sudut antara garis TB
dengan bidang alas adalah...
A. 25o
B. 30o
C. 45o
D. 60o
E. 90o
T
C
BA
D
6
cm

7. Cara Mengerjakan Soal Jarak Dua Bidang Berbentuk Segitiga pada Kubus.