komposisi fungsi

1. KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
B. KOMPOSISI FUNGSI
Definisi
(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)
Contoh :
1. Misalkan f = {(1,4), (2,3), (3,1), (4,2)} dan
g = {(1,2), (2,4), (3,1), (4,2)}. Tentukan f o g
selesaian:
f o g = f [ g ]
= f [(1,2), (2,4), (3,1), (4,2)]
= {(1, 3), (2, 2), (3, 4), (4, 1)}
Cara:
g f
(1, 2) → (2, 3)
(2, 4) → (4, 2)
(3, 1) → (1, 4)
(4, 3) → (3, 1)
2. Diketahui dua fungsi f(x) = 2x – 1 dan
g(x) = x2
– 3x + 5. Tentukanlah hasil dari
(f o g)(x)
selesaian:
(f o g)(x) = f [g(x)]
= f [x2
– 3x + 5]
= 2(x2
– 3x + 5) – 1
= 2 x2
– 6x + 10 – 1
= 2 x2
– 6x + 9
Sifat-sifat komposisi fungsi
1. (f o g)(x)  (g o f)(x)
2. [f o (g o h)](x) = [(f o g) o h](x)
3. [f o I](x) = [I o f](x) = f(x)
Selanjutnya, menentukan komponen fungsi
komposisi jika hasil akhir komposisinya diketahui
Contoh:
3. Diketahui f(x) = 2x2
– 4x + 5 maka
tentukanlah f(x + 3)
selesaian:
f(x) = 2x2
– 4x + 5
f(x + 3) = 2(x + 3)2
– 4(x + 3) + 5
= 2(x2
+ 6x + 9) – 4x – 12 + 5
= 2x2
+ 12x + 18 – 4x – 12 + 5
= 2x2
+ 8x + 11
4. Diketahui (f o h)(x) = 4x2
+ 6x – 5 dan
f(x) = 2x – 1 maka tentukanlah h(x)
selesaian:
(f o h)(x) = 4x2
+ 6x – 5
f [h(x) ] = 4x2
+ 6x – 5
2[h(x)] – 1 = 4x2
+ 6x – 5
2[h(x)] = 4x2
+ 6x – 5 + 1
2[h(x)] = 4x2
+ 6x – 4
h(x) = 2x2
+ 3x – 2
5. Diketahui (f o g)(x) = x2
+ 5x – 3 dan
g(x) = x – 2 maka tentukanlah f(x)
selesaian:
(f o g)(x) = x2
+ 5x – 3
f(x – 2) = x2
+ 5x – 3
Misalkan x – 2 = m
x = m + 2
sehingga
f(m) = (m + 2)2
+ 5(m + 2) – 3
= m2
+ 4m + 4 + 5m + 10 – 3
= m2
+ 9m + 11
f(x) = x2
+ 9x + 11
SOAL LATIHAN:
1) Diketahui dua fungsi f(x) = dan
g(x) = 4x + 2. Tentukanlah hasil dari (f o g)(x)
dan (g o f)(x)
2) Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukanlah
hasil dari (f o f o f)(x)
3) Diketahui dua fungsi f(x) = x2
– 5x + 4 dan
g(x) = x2
+ 3x –6. Tentukanlah nilai (f o g)(2)
dan (g o f)(3)
4) Diketahui (g o f)(x) = dan g(x) = 3x – 2
maka tentukanlah f(x)
5) Diketahui f(2x + 3) = 4x2
– 8x + 5 maka
tentukanlah f(x)
6) Diketahui (f o g)(x) = 2x2
– 6x + 7 dan g(x) =
x2
– 3x + 4 maka tentukanlah f(x)