Dokumen ini membahas komposisi fungsi dan fungsi invers, termasuk definisi dan contoh perhitungan. Ia menyajikan berbagai rumus dan sifat dari komposisi fungsi, serta cara menentukan komponen fungsi komposisi dari hasil yang diketahui. Beberapa soal latihan juga disertakan untuk memahami konsep ini lebih lanjut.

1. KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
B. KOMPOSISI FUNGSI
Definisi
(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)
Contoh :
1. Misalkan f = {(1,4), (2,3), (3,1), (4,2)} dan
g = {(1,2), (2,4), (3,1), (4,2)}. Tentukan f o g
selesaian:
f o g = f [ g ]
= f [(1,2), (2,4), (3,1), (4,2)]
= {(1, 3), (2, 2), (3, 4), (4, 1)}
Cara:
g f
(1, 2) → (2, 3)
(2, 4) → (4, 2)
(3, 1) → (1, 4)
(4, 3) → (3, 1)
2. Diketahui dua fungsi f(x) = 2x – 1 dan
g(x) = x2
– 3x + 5. Tentukanlah hasil dari
(f o g)(x)
selesaian:
(f o g)(x) = f [g(x)]
= f [x2
– 3x + 5]
= 2(x2
– 3x + 5) – 1
= 2 x2
– 6x + 10 – 1
= 2 x2
– 6x + 9
Sifat-sifat komposisi fungsi
1. (f o g)(x)  (g o f)(x)
2. [f o (g o h)](x) = [(f o g) o h](x)
3. [f o I](x) = [I o f](x) = f(x)
Selanjutnya, menentukan komponen fungsi
komposisi jika hasil akhir komposisinya diketahui
Contoh:
3. Diketahui f(x) = 2x2
– 4x + 5 maka
tentukanlah f(x + 3)
selesaian:
f(x) = 2x2
– 4x + 5
f(x + 3) = 2(x + 3)2
– 4(x + 3) + 5
= 2(x2
+ 6x + 9) – 4x – 12 + 5
= 2x2
+ 12x + 18 – 4x – 12 + 5
= 2x2
+ 8x + 11
4. Diketahui (f o h)(x) = 4x2
+ 6x – 5 dan
f(x) = 2x – 1 maka tentukanlah h(x)
selesaian:
(f o h)(x) = 4x2
+ 6x – 5
f [h(x) ] = 4x2
+ 6x – 5
2[h(x)] – 1 = 4x2
+ 6x – 5
2[h(x)] = 4x2
+ 6x – 5 + 1
2[h(x)] = 4x2
+ 6x – 4
h(x) = 2x2
+ 3x – 2
5. Diketahui (f o g)(x) = x2
+ 5x – 3 dan
g(x) = x – 2 maka tentukanlah f(x)
selesaian:
(f o g)(x) = x2
+ 5x – 3
f(x – 2) = x2
+ 5x – 3
Misalkan x – 2 = m
x = m + 2
sehingga
f(m) = (m + 2)2
+ 5(m + 2) – 3
= m2
+ 4m + 4 + 5m + 10 – 3
= m2
+ 9m + 11
f(x) = x2
+ 9x + 11
SOAL LATIHAN:
1) Diketahui dua fungsi f(x) = dan
g(x) = 4x + 2. Tentukanlah hasil dari (f o g)(x)
dan (g o f)(x)
2) Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3. Tentukanlah
hasil dari (f o f o f)(x)
3) Diketahui dua fungsi f(x) = x2
– 5x + 4 dan
g(x) = x2
+ 3x –6. Tentukanlah nilai (f o g)(2)
dan (g o f)(3)
4) Diketahui (g o f)(x) = dan g(x) = 3x – 2
maka tentukanlah f(x)
5) Diketahui f(2x + 3) = 4x2
– 8x + 5 maka
tentukanlah f(x)
6) Diketahui (f o g)(x) = 2x2
– 6x + 7 dan g(x) =
x2
– 3x + 4 maka tentukanlah f(x)