Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai: 1. Jenis-jenis bangun ruang seperti balok, kubus, prisma, limas, kerucut, tabung dan bola beserta unsur-unsurnya 2. Rumusan luas permukaan dan volume untuk setiap bangun ruang 3. Hubungan antara unsur-unsur bangun ruang seperti proyeksi titik dan garis pada bidang

1. 06/05/2015
1
GEOMETRI TIGA
DIMENSI
Vanny Febian
A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur-
unsurnya
Balok
Kubus
Prisma
Limas
Bola Kerucut
Tabung
1. Macam-macam Bangun Ruang

2. 06/05/2015
2
2. Unsur-unsur Bangun Ruang
• A. Balok
Balok memiliki :
a. 3 kelompok rusuk yang sejajar, yaitu :
AB // DC // EF // HG
AD // BC // FG // EH
AE // BF // CG // DH
b. Rusuk-rusuk yang sejajar sama panjang
c. 4 diagonal ruang yang sama panjang, AG, BH, CE dan DF
A B
CD
E
F
GH
A B
CD
E
F
GH
A B
CD
E
F
GH
d. 3 kelompok diagonal bidang yang
sama panjang, yaitu :
AF = BE = DG = CH
AC = BD = EG = FH
AH = ED = BG = CF
e. 3 kelompok bidang diagonal yang
luasnya sama, yaitu :
ABGH = CDEF
BCHE = ADGF
ACGE = BDHF
f. Jaring- jaring balok :
A B
CD
E F
GH
A B
CD
E
E F
G
G
H
F
H
E
H

3. 06/05/2015
3
B. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang
• 1. Balok
Keterangan :
Lp = Luas permukaan
V = Volume
p = Panjang balok
l = Lebar balok
t = Tinggi balok
Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)
V = p x l x t
A B
CD
E F
GH
p
l
t
2. Kubus
Keterangan :
Lp = Luas permukaan
V = Volume
s = Rusuk
s
s
s
Lp = 6 x s x s
V = s x s x s

4. 06/05/2015
4
3. Prisma
Lp = K x t + 2 x La
V = La x t
Keterangan :
Lp = Luas permukaan
V = Volume
K = Keliling alas
La = Luas alas
t = Tinggi limas
t
t
4. Tabung
7
22
r
t
Lp = 2πrt + 2πr2
V = πr2t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
π : 3,14 atau

5. 06/05/2015
5
5. Limas
3
1
A B
C
D
T
0
Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak
V = x La x t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
La : Luas alas
t : Tinggi
6. Kerucut
7
22
3
1
Lp = πra + πr2
V = πr2t
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
t : Tinggi
a : Garis pelukis
π : 3,14 atau
a
r
t

6. 06/05/2015
6
7. Kerucut Terpancung
r
R
h a
Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2
V = πh (R2 + R.r + r2)
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
R : Jari-jari lingkaran besar
r : Jari-jari lingkaran kecil
h : Tinggi kerucut terpancung
a : Garis pelukis
π : 3,14 atau
8. Bola
3
4
r
r
Lp = 4πr2
V = πr3
Keterangan :
Lp : Luas permukaan
V : Volume
r : Jari-jari
π : 3,14 atau

7. 06/05/2015
7
C. Hubungan antara unsur-unsur dalam
bangun ruang
1. Proyeksi Sebuah Titik Pada Garis
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan
menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis tegak
lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P.
P
P’
g
Keterangan :
P : titik yang diproyeksikan
P’ : titik hasil proyeksi
PP’ : proyektor (jarak P ke garis g)
g : garis proyeksi
2. Proyeksi Titik Pada Bidang
V
P
P’
Keterangan :
P : titik yang diproyeksikan
P’ : titik hasil proyeksi
PP’ : proyektor (jarak P ke garis g)
V : bidang yang menerima proyeksi
PP’ tegak lurus pada bidang V

8. 06/05/2015
8
Hubungan dua buah garis dapat berupa :
- Dua garis sejajar
• Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang memiliki arah
yang sama
- Dua garis berpotongan
• Dua garis yang terletak dalam satu bidang yang bertemu di
satu titik
- Dua garis bersilangan
• Dua garis yang terletak pada bidang yang berbeda dan jika
diproyeksikan, salah satu diantaranya akan bertemu di satu
titik
3. Hubungan Garis dengan Garis
4. Proyeksi Garis Pada Bidang
V
g
A
B
A’ B’
Keterangan :
V : bidang proyeksi
g : garis proyeksi
AA’ dan BB’ : proyektor
A’B’ : garis hasil proyeksi
ABB’A’ : bidang proyektor

9. 06/05/2015
9
5. Sudut antara Garis dan Bidang
V
g
g
Sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk oleh
garis g dengan proyeksinya dengan bidang V.
6. Sudut antara dua bidang
A B
CD
E
F
GH
O
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang
dibentuk oleh dua garis yang berpotongan serta masing-masing garis
itu tegaklurus terhadap garis potong antara bidang ABCD dan bidang
BDG. Sudut antara bidang ABCD dan bidang BDG adalah sudut COG.
Garis OG mewakili bidang BDG dan garis AC mewakili bidang ABC.

10. 06/05/2015
10
vhannyfebian@yahoo.co.id