Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar dalam dimensi tiga seperti jarak titik ke titik, garis, dan bidang. Juga membahas rumus-rumus pada jarak, sudut, dan segitiga serta contoh soal dan pembahasannya.

1. DIMENSI TIGA
KEDUDUKAN JARAK & SUDUT DARI:
TITIK, GARIS, DAN BIDANG
NURUL ALIYA I

2. DIMENSI
TIGA
RUMUS-
RUMUS
JARAK
SUDUT
SOAL
+
PEMBAHASAN

3. RUMUS-RUMUS DALAM DIMENSI TIGA
a√2
• RUMUS DIAGONAL BIDANG
a√3
• RUMUS DIAGONAL RUANG

4. RUMUS PADA SEGITIGA
BC² = AC² + AB²
• RUMUS PYTHAGORAS
• Syarat: segitiga harus siku-siku
½ CB.AD = ½ CA.AB
• PERBANDINGAN LUAS

5. JARAK
TITIK KE
TITIK
TITIK KE
GARIS
TITIK KE
BIDANG
DUA
GARIS
SEJAJAR
DUA
BIDANG
SEJAJAR

6. JARAK TITIK KE TITIK
Jarak AB adalah panjang garis yang
menghubungkan titik A dan titik B

7. JARAK TITIK KE GARIS
Jarak titik B ke garis g adalah
panjang garis yang ditarik dari titik
B dan tegak lurus garis g.

8. JARAK TITIK KE BIDANG
Jika titik B terletak di luar bidang α, maka jarak B
dan α dapat ditentukan sebagai berikut:
• Tarik garis yang melalui titik B dan tegak lurus
bidang α.
• Misal, garis menembus bidang α di B’
• Maka, BB’ adalah jarak titik B dengan bidang α.

9. JARAK DUA GARIS SEJAJAR
Jarak antara dua garis sejajar dapat ditentukan
dengan:
• Buat garis yang memotong tegak lurus kedua
garis sejajar.
• Titik potongnya adalah titik A dan A’.
• Panjang ruas titik A dan A’ adalah jarak antara
garis g dan g’ yang sejajar.

10. JARAK DUA BIDANG SEJAJAR
Langkah-langkah:
• Ambil sembarang titik di bidang G. Pada
gambar ini, titiknya adalah titik A.
• Buat garis yang melewati titik A dan tegak
lurus terhadap bidang H.
• Garis B memotong di bidang H, sehingga AB
adalah jarak antara bidang G yang sejajar
bidang H.

11. SUDUT
DI
ANTARA
DUA
GARIS
GARIS
DAN
BIDANG
DUA
BIDANG
BERPOTONGAN

12. SUDUT DI ANTARA DUA GARIS
Misal, mencari sudut antara garis AH dab BC,
maka:
• Proyeksi garis BC (pindahkan garis BC secara
sejajar) hingga memotong garis AH. Dengan
demikian, tampak BC berhimpit AD.
• Sudut yang terbentuk ditulis ∠(AH,BC) =
∠(AH,AD) = 45°

13. SUDUT ANTARA GARIS DAN
BIDANG
Definisi:
Sudut antara garis g dan bidang V adalah
sudut lancip yang terbentuk oleh garis g
dengan proyeksinya pada bidang V.
Besar sudut yang dibentuk oleh garis g
dengan bidang V adalah sudut yang dibentuk
oleh garis g dengan garis proyeksinya yaitu
sebesar α. Jadi, sudut antara garis dan bidang
adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis
tersebut dengan proyeksinya pada bidang.

14. SUDUT ANTARA DUA BIDANG
YANG BERPOTONGAN
Cara menentukan sudut antara dua bidang:
• Tentukan titik P pada garis yang memotong dua
bidang [(α, β)]
• Tarik garis melalui titik P pada bidang α yang
tegak lurus garis (α, β)
• Tarik garis melalui titik P pada bidang β yang
tegak lurus garis (α, β)

15. SOAL PEMBAHASAN

16. DIKETAHUI BALOK ABCD.EFGH MEMILIKI
PANJANG 6 CM, LEBAR 4 CM, DAN TINGGI
3 CM. TENTUKAN JARAK TITIK A KE TITIK
F!
• AF² = AB² + BF²
= 36 + 9
• AF = √45 = 3√5 cm

17. JARAK TITIK T KE GARIS AB……
• Tengah-tengah AB=U, maka:
• TU² = TB² – UB²
= 64 – 4
= 2√15 cm

18. KUBUS ABCD.EFGH DENGAN PANJANG
RUSUK 4 CM. JARAK TITIK C KE BIDANG BDG
ADALAH....
• BG=DG=BD=4√2
• ΔDGB adalah segitiga sama sisi, maka
DI=IB= ½DB= 2√2 (I tengah-tengah AC)
• IC = DI= 2√2
• Tarik garis tegak lurus dari titik C ke
garis IG.
• Pakai rumus perbandingan luas
½IC.CG = ½IG.JC
2√2.4 = 2√6.JC
JC = 4/3√3

19. PADA KUBUS ABCDEFGH, TITIK P PADA AD DAN
TITIK Q PADA EH SEHINGGA AP=EQ = 12 CM.
JIKA PANJANG RUSUK 12√3 CM MAKA JARAK A
KE BPQF SAMA DENGAN …
• BP2 = BA2 + AP2
= 432 + 144 BP
= √576
BP = 24 c
• Cos t = AB:BP = ½√3
t = 30o ==> sin t = ½
• Sin t = AR:AB
½ = AR:12√3
AR = 2√3 cm

20. SIN ∠(AT,ABCD)….
• Sudut terletak di titik A, titik U
merupakan tengah-tengah AB.
• TU = 2√15 cm, sehingga tinggi limas:
TO² = TU² – UO²
= 60 – 4
TO = √54 = 3√6 cm
• AU = 2 cm dan AT = 8 cm
• Sin ∠A = 3√6 : 8 cm

21. 고맙습니다!
TERIMAKASIH !