Geometri Dimensi Tiga ~ Jarak Pada Bangun Ruang

MENENTUKAN JARAK
PADA BANGUN RUANG

PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com

Materi Ajar
Jarak Titik ke Titik
Jarak Titik ke Garis
Jarak Titik ke Bidang

Konsep Jarak dalam Geometri Bidang
Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan
cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan ruas garis AB
( x2 , y2)

.A

( x1 , y1)

d

.B

Jarak titik P ke garis g
digambarkan dengan cara
membuat garis dari titik P
dan tegak lurus ke garis g

.

P ( x1 , y1)

d

g

Konsep Jarak dalam Geometri Ruang
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat
digambarkan dengan cara menghubungkan titik A
dengan titik B dengan ruas garis AB.

.A

d

.B

Contoh:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.
H

G

Hitunglah jarak titik A ke D
Jarak titik A ke titik D
E
= panjang rusuk AD
= 5 cm

F

Hitunglah jarak titik A ke C

.P

Jarak titik A ke titik C
= panjang diagonal AC

C

D

5 cm

A

5 cm

B

Hitunglah jarak titik C ke E
Jarak titik C ke titik E = panjang diagonal ruang CE

H

G
F

E
Hitunglah jarak titik A ke P

.P
C

D

5 cm

A

5 cm

B


 Apabila titik P dan garis g termuat dalam bidang
yang sama
g

X

X

X

.P

 Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
 Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan
proyeksi titik P di garis g.
 PR adalah jarak antara garis g dan titik P

h

g

.

R

.P

 Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P
di luar α
P

.

X
X
X

g

.

P
Buatlah garis PQ yang
tegak lurus bidang α
Buatlah garis QR yang
tegak lurus garis g
PR adalah jarak titik P
dengan garis g

.Q
.
R
g

Jarak Titik ke Bidang
Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak
P dan α dapat ditentukan sebagai berikut:
P
 Lukis garis g melalui
titik P dan tegak
lurus bidang α

.

.Q
g

 Misalkan g
menembus α di Q
 PQ adalah jarak
titik P dengan
bidang α

Contoh:
Hitung jarak titik D ke garis BC
Jarak titik D ke garis BC = panjang rusuk DC = 5 cm

H

Hitung jarak titik B ke garis EG

.

G

O

Perhatikan

E

F

.P
C

D

5 cm

A

5 cm

B

Hitung jarak titik P ke garis BF
Jarak titik P ke garis BF = panjang ruas garis PQ = BC = 5 cm

Hitung jarak titik P ke garis BD
Perhatikan

H

G
F

E

D
A

.
R
5 cm

.Q

.P
C
5 cm

B

LATIHAN SOAL
Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitung jarak titik B ke bidang
AFC.

Jawaban
H

G

E

F

K

.

C

D

6 cm

L

A

BK merupakan
jarak dari B ke
bidang AFC

6 cm

B

FB = 6 cm

Perhatikan
F

K

6 cm

α
L

B

Jadi, jarak titik B ke bidang AFC adalah

LATIHAN SOAL
Balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang 8 cm,
lebar 6 cm, dan tinggi 6 cm. Misalkan titik P
merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan
EG, titik R terletak di pertengahan ruas garis EH
dan titik Q di pertengahan ruas garis AD.
a. Tentukan jarak antara titik P dan garis AD.
b. Tentukan jarak antara titik C dan garis EH

Jawaban
H
P
.

.

R
E

F

.Q
A

G

6 cm

C

D
6 cm

8 cm

B

Jarak antara titik P dan garis AD
= panjang ruas garis PQ

Jawaban
H

G

E

F

6 cm

C

D
6 cm
A

8 cm

B

LATIHAN SOAL
Diketahui limas segiempat beraturan
T.ABCD dengan panjang rusuk bidang alas
AB = 8 cm dan panjang rusuk sisi TA = 9 cm.
a) Hitunglah jarak titik T ke rusuk alas AB.
b) Hitunglah jarak titik puncak T ke bidang
alas ABCD.

T

maka TP adalah jarak dari titik T ke garis AB

9 cm
cm

A
4 cm

P

B

T

TR adalah jarak titik T pada bidang ABCD

?

P

4 cm

R

Materi Ajar
Jarak Garis ke Garis
Jarak Garis ke Bidang
Jarak Bidang ke Bidang

Jarak Dua Garis Sejajar

Misalkan garis g dan garis h sejajar. Jarak antara garis g
dan garis h yang sejajar itu dapat digambarkan dengan
cara berikut:
k

.A

.B

g

h

Buatlah garis k yang
memotong tegak lurus
terhadap garis g dan
garis h
Titik-titik potong di A
dan B
Panjang ruas garis AB
adalah jarak antara
garis g dan garis h yang
sejajar

Jarak Dua Garis Bersilangan

Misalkan garis g dan garis h bersilangan. Jarak antara
garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat
digambarkan dengan cara berikut:
h

.

Q

.P

g

Misalkan garis h
menembus bidang α di
titik P
Buat garis yang melalui
P dan tegak lurus garis g.
Misalkan garis tersebut
memotong g di titik Q
PQ adalah jarak antara
garis g dan h yang
bersilangan tegak lurus

Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Misalkan garis g dan bidang α sejajar. Jarak antara garis
g dan bidang α yang sejajar itu dapat digambarkan
dengan cara berikut:

.

P

g

.Q
k

Ambil sebarang titik P
pada garis g
Buatlah garis k yang
melalui titik P dan tegak
lurus bidang α
Garis k memotong atau
menembus bidang α di
titik Q
PQ merupakan jarak
antara garis g dan
bidang α

Jarak Dua Bidang Sejajar
Misalkan bidang α sejajar dengan bidang β.
Jarak antara bidang α dan bidang β yang sejajar itu dapat
digambarkan dengan cara berikut:

.P
.Q
β

k

Ambil sebarang titik P
pada bidang α
Buat garis k yang melalui
titik P dan tegak lurus
terhadap bidang β
Garis k memotong atau
menembus bidang β di
titik Q
PQ adalah jarak antara
bidang α dan bidang β
yang sejajar

LATIHAN SOAL
ABCD.EFGH memiliki panjang 8 cm, lebar 4
cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan jarak antara:
a) AB dengan GH
b) AH dengan bidang BCGF
c) Bidang BCGF dengan bidang ADHE
d) Garis AE dengan CH

a) Jarak antara AB dengan GH
H

G
BG adalah jarak
antara AB dan GH

E

F

C
4 cm

D
A

6 cm

8 cm

B

b) Jarak antara AH dengan bidang BCGF
H

G

E

F

C
4 cm

D
A

6 cm

8 cm

B

AB adalah jarak antara garis AH dengan bidang BCGF = 8 cm

c) Jarak antara bidang BCGF dengan
bidang ADHE
H

G

E

F

C
4 cm

D
A

6 cm

8 cm

B

AB adalah jarak antara bidang BCGF dengan bidang ADHE = 8 cm

d) Jarak antara garis AE dengan CH

.

H

G

E

F

C
4 cm

D
A

AE dan CH bersilangan
DH // AE memotong
6 cm CH di titik H

8 cm

B

Maka HE mewakili jarak AE dan CH = 4 cm

Garis DH dan CH
membentuk bidang
DCGH
HE tegak lurus bidang
DCGH dan memotong
AE

SELAMAT
BELAJAR

PRAHATI PRAMUDHA ~http://furahasekai.wordpress.com

Geometri Dimensi Tiga ~ Jarak Pada Bangun Ruang

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Geometri Dimensi Tiga ~ Jarak Pada Bangun Ruang

Recently uploaded

Geometri Dimensi Tiga ~ Jarak Pada Bangun Ruang