Ringkasan dokumen tersebut adalah: 1. Dokumen tersebut membahas tentang proyeksi titik, garis, dan bidang pada bangun ruang seperti kubus dan limas 2. Terdapat contoh perhitungan proyeksi titik ke garis dan bidang, serta proyeksi garis ke bidang 3. Metode perhitungannya meliputi menarik garis tegak lurus dan menentukan panjang proyeksi berdasarkan hubungan geometri

1. ASSALAMUALAIKUM Wr. Wb.
kelompok 1
Anggi Syahputra
Bustami
Iskandar
Unit 5 PMA, Semester III
http://angisuju.blogspot.com
@azul_ay
Anggi syahputra, fb

2. Proyeksi Pada Bangun Ruang:
1. Proyeksi Titik terhadap Garis
2. Proyeksi Titik terhadap Bidang
3. Proyeksi Garis terhadap
Bidang

3. A. PROYEKSI TITIK PADA GARIS
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah
garis g dapat diperoleh dengan
menarik garis tegak lurus dari titik P
terhadap garis g. Perpotongan garis
tegak lurus dari titik P dengan
dengan garis g yaitu titik P', disebut
proyeksi titik P pada garis g.

4. PEMBUKTIAN
P
m
Dari titik P
ditarik garis m garis k
garis m memotong k di Q,
titik Q adalah
k
hasil proyeksi
Q
titik P pada k
4

5. Proyeksi Titik pada Bidang
P
g
P’
Dari titik P
di luar bidang H
ditarik garis g H.
Garis g menembus
bidang H di titik P’.
Titik P’ adalah
proyeksi titik P
di bidang H
5

6. Proyeksi garis pada bidang
Proyeksi sebuah garis
A
B
A’
g
g’
ke sebuah bidang
dapat diperoleh
dengan memproyeksikan titik-titik yang
terletak pada garis itu
ke bidang.
B’
Jadi proyeksi garis g pada bidang H
adalah g’
6

7. Fakta-fakta
1. Proyeksi garis pada bidang
umumnya berupa garis
2. Jika garis h
maka
proyeksi garis h pada bidang
berupa titik.
3. Jika garis g // bidang maka
g’ yaitu proyeksi garis g pada
dan sejajar garis g
7

8. H
G
E
F
D
A
T
C
B
Contoh
Proyeksi Titik
pada Garis
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
Tentukan proyeksi
titik A pada garis
a. BC b.BD
c. ET
(T perpotongan
AC dan BD).
8

9. Pembahasan
H
G
E
F
(AB
A’
D
A
Proyeksi titik A pada
a. BC adalah titik B
C b.
T
B
BC)
BD adalah titik T
(AC
BD)
c. ET adalah titik A’
(AC
ET)
9

10. Contoh Proyeksi
Titik pada Bidang
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
a. Proyeksi titik E
pada bidang ABCD
adalah….
b. Proyeksi titik C
pada bidang BDG
adalah….
10

11. Pembahasan
G a.
H
E
F
P
(EA
D
A
Proyeksi titik E
pada bidang ABCD
adalah A
C b.
B
ABCD)
Proyeksi titik C
pada bidang BDG
adalah P
CE BDG
11

12. H
E
G
F
D
A
C
B
Contoh 1
Proyeksi Garis
terhadap Bidang
Diketahui kubus
ABCD.EFGH
a. Proyeksi garis EF
pada bidang ABCD
adalah….
b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm,
Panjang proyeksi garis CG
pada bidang BDG adalah….
12

13. Pembahasan
H
Ga.
Proyeksi garis EF
E
F
pada bidang ABCD
berarti menentukan
D
C proyeksi titik E dan F
A
pada bidang ABCD,
B
yaitu titik A dan B
Jadi proyeksi EF pada ABCD
adalah garis AB
13

14. Pembahasan
b. Proyeksi garis CG
H
G pada bidang BDG
E
F
berarti menentukan
P
proyeksi titik C
D
C dan titik G
pada bidang BDG,
A
B
6 cm
yaitu titik P dan G
Jadi proyeksi CG pada BDG
adalah garis PG dan panjangnya?
14

15. H
G •Panjang proyeksi CG
E
pada BDG adalah
panjang garis PG.
F
D
P
•PG = ⅔.GR
A
B
6 cm
= ⅔.½a√6
= ⅓a√6 = ⅓.6√6
•Jadi panjang proyeksi garis CG
pada bidang BDG adalah 2√6 cm
R
C
15

16. T
D
A
16 cm
Contoh 2
Proyeksi Garis
terhadap Bidang
Diketahui limas
C beraturanT.ABCD
dengan panjang AB
B
= 16 cm, TA = 18 cm
Panjang proyeksi TA
pada bidang ABCD
adalah….
16

17. Pembahasan
Proyeksi TA
T
pada bidang ABCD
adalah AT’.
Panjang AT’= ½AC
D
C
= ½.16√2
T’
A 16 cm B
= 8√2
Jadi panjang proyeksi TA pada
bidang ABCD adalah 8√2 cm
17

18. Semoga bahan pembelajaran tadi dapat
bermanfaat bagi kita semua
Amin

19. Sumber Referensi
Hrisdianto.wordpress.com
Angisuju.blogspot.com