Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Dalam materi ini, kita membahas tentang Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
ada dua cara dalam menyelesaikan persamaan trigonometri yaitu:
dengan gambar
dengan rumus
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Dalam materi ini, kita membahas tentang Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
ada dua cara dalam menyelesaikan persamaan trigonometri yaitu:
dengan gambar
dengan rumus
Fungsi Eksponensial & Logaritma, Barisan & Deret, Sistem Persamaan LinearKristantoMath
Dokumen ini berisi soal-soal latihan untuk topik fungsi eksponensial dan logaritma, barisan dan deret (aritmetika dan geometri), dan sistem persamaan linear.
pengertian Vektor, Vektor di ruang Dimensi dua, Operasi ruang Dimensi dua, Vektor di ruang dimensi tiga, Operasi Vektor di ruang dimensi tiga, Rumus perbandingan, Panjang Vektor(di ruang dimenis dua dan tiga), Perkalian skalar dua vektor, sudut antara dua vektor, Proyeksi Orthogonal suatu vektor.
1. LOGARITMA
A. Ingat Kembali
Definisi logaritma:
Jika a > 0, b > 0, dan a 1 berlaku
. . . . = . . . . . . . . . . . . . .
Kerjakan soal berikut:
53
= . . . . . . . . . . . . .
. . .4
= 81 . . . . . . . . .
9. . .
= . . . . . . . . .
10. . .
= 1000000 . . . . . . . . .
B. Sifat-sifat Logaritma
Ingat kembali
Jika a, b, dan c R positif, n R, dan a 1
berlaku
1. a
log 1 = . . . . karena a. . .
= . . . .
2. a
log a = . . . . karena a. . .
= . . . .
3. a
log an
= . . . .
4. a
log (b × c) = . . . . . . . . . .
Bukti :
a
log b = x . . . . . . . . . dan
a
log c = y . . . . . . . . .
b c = . . . . .
b c = . . . . . (sifat-4 pangkat)
nyatakan dalam bentuk logaritma
. . .
log (. . . .) = . . . . .
. . .
log (. . . .) = . . . . . . . . . .
5. a
log ( ) = . . . . . . . . . .
Bukti :
a
log b = x . . . . . . . . . dan
a
log c = y . . . . . . . . .
(sifat-5 pangkat)
nyatakan dalam bentuk logaritma
. . .
log (. . . .) = . . . . .
. . .
log (. . . .) = . . . . . . . . . .
6. a
log bn
= . . . . . . . . . .
Bukti:
a
log bn
= a
log (b×b×b×...×b) (sifat-4 pangkat)
n faktor
(sifat-4 logaritma)
= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
log bn
= . . . . . . . . . .
7. a
log b = . . . . . . . . . .
= . . . . . . . . . .
Bukti:
Ingat a
log b = x . . . . = . . . .
c
log b = c
log ax
c
log b = . . . . . . . . (sifat-6)
. . . .
. . . . (tukar kedua ruas)
, b 1, dan c 1
rubah c menjadi b
, b 1, dan c 1
8. a
log b × b
log c = . . . . . . . . . .
Bukti :
Ingat b
log c = y . . . . = . . . .
a
log b × b
log c = a
log b × b
log .... (subtitusikan c)
a
log b × b
log c = a
log b × . . . . . . (sifat-6)
a
log b × b
log c = a
log b × . . . . . (sifat-2)
a
log b × b
log c = . . . . × a
log b
a
log b × b
log c = a
log . . . .
a
log b × b
log c = a
log . . . . ,syarat c 1
9. = . . . . . . . . . .
Bukti :
(sifat-6)
(sifat-7.2)
(sifat-6)
(sifat-7.2)
syarat p, q B dan q 1
10. . . . . .
11. Jika a
log b = c
maka b
log a = . . . . . . . . . (sifat 7.2)
Lembar Kerja Siswa
2. LOGARITMA
Fungsi Logaritma
Ingat ab
= x . . . . . . . . . . .
Bentuk umum : f(x) = k a
log x
Contoh:
f(x) = 2 2
log x
f(x) = 2
log x
f(x) = -3
grafik fungsi:
x ... -2 -1 0 1 2 ...
f(x) = 2x
x ... 1 2 4 ...
g(x) = 2
log x
h(x) =
log x
(gambar grafik pada lembaran buku strimin/petak)
Sifat:
2
log x
1. Grafik fungsi g(x) = 2
log x merupakan . . . . . . .
. . . . dari fungsi f(x) = . . . . . . terhadap garis
y = x
2. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . adalah asimtotnya
3. Grafik fungsi g(x) = 2
log x monoton . . . . . . . .
4. Grafik fungsi g(x) = 2
log x memotong . . . . . ..
di (. . . ., . . . .)
1. Grafik fungsi h(x) =
log x merupakan . . . . .
. . . . . . dari fungsi h(x) = . . . . . . terhadap
garis y = x
2. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . adalah asimtotnya
3. Grafik fungsi h(x) =
log x monoton . . . . . .
4. Grafik fungsi h(x) =
log x memotong . . . .
di (. . . ., . . . .)
Kesimpulan:
1. Grafik fungsi f(x) = k a
log x dan
g(x) = k ½
log x . . . . . . . . . . terhadap . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . adalah asimtot dari
fungsi f(x) = k a
log x dan g(x) = k ½
log x
3. Grafik fungsi f(x) = k a
log x monoton . . . . . .
4. Grafik fungsi g(x) = k ½
log x monoton . . . . .
Y
X
k
f(x) = k a
log x
g(x) = k ½
log x
0
3. Pergeseran Fungsi Logaritma
1. Gambarlah grafik fungsi berikut
(a) f(x) = 2
log x
(b) g(x) = 2
log x + 2
(c) h(x) = 2
log x – 2
(d) k(x) = 2
log (x + 2)
(e) l(x) = 2
log (x – 2)
untuk f(x), g(x), h(x) x = , , , 1, 2, 4, 8
untuk k(x) x = , , -1, 0, 2, 6
untuk l(x) x = , , 3, 4, 6, 10
gunakan warna yang berbeda tiap grafik (gambar grafik pada lembaran buku strimin/petak)
2. Sebutkan asimtot fungsi-fungsi tersebut
Kesimpulan:
Asimtot
f(x) = 2
log x
g(x) = 2
log x + 2 hasil pergeseran fungsi f(x) = 2
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
h(x) = 2
log x – 2 hasil pergeseran fungsi f(x) = 2
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
k(x) = 2
log (x + 2) hasil pergeseran fungsi f(x) = 2
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
l(x) = 2
log (x – 2) hasil pergeseran fungsi f(x) = 2
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
Asimtot
f(x) = a
log x
g(x) = a
log x + b hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
h(x) = a
log x – b hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
k(x) = a
log (x + b) hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
l(x) = a
log (x – b) hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log x ke . . . . . sejauh . . . . satuan
Asimtot
f(x) = a
log cx
g(x) = a
log cx + b hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log cx ke . . . . . sejauh . . . . satuan
h(x) = a
log cx – b hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log cx ke . . . . . sejauh . . . . satuan
k(x) = a
log (cx + b) hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log cx ke . . . . . sejauh . . . . satuan
l(x) = a
log (cx – b) hasil pergeseran fungsi f(x) = a
log cx ke . . . . . sejauh . . . . satuan
Menentukan asimtot fungsi logaritma
Modal : numerus > 0
Menentukan batas nilai x agar fungsi
logaritma terdefinisi
Modal : (1) basis > 0 dan basis 1
(2) numerus > 0