1. Dokumen tersebut membahas tentang distribusi sampling dan beberapa jenis distribusi sampling seperti distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling standar deviasi, distribusi selisih dan jumlah rata-rata, serta beberapa distribusi sampling lainnya seperti t-Student, χ2, dan F.
2. Secara khusus dibahas tentang hubungan antara parameter populasi dengan parameter sampel untuk distribusi rata-rata dan standar deviasi sampel.
3. Contoh soal distribusi sampling
Dokumen tersebut membahas distribusi sampling yang meliputi distribusi rata-rata sampel, proporsi sampel, beda dua rata-rata, dan beda dua proporsi. Parameter dan statistik populasi dan sampel digunakan untuk menghitung rata-rata, varians, dan simpangan baku masing-masing distribusi.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika secara umum, meliputi sejarah singkat statistika, pengertian statistika dan statistika, jenis-jenis metode statistika seperti statistika deskriptif dan inferensial, peran dan fungsi statistika, populasi dan sampel, teknik sampling, jenis data, dan metode pengumpulan data."
BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi SamplingCabii
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal dan distribusi sampling. Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam statistika yang memiliki bentuk lonceng simetris. Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas dari statistik sampel sebagai variabel acaknya yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan sampel.
penerimaan total dan fungsi produksi.Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar produsen untuk menghasilkan barang dan jasa sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).
C = biaya total
Q = jumlah produksi.
Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:
a. Biaya Total ( Total Cost = TC = C)
b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)
c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)
d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)
e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)
f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)
g. Biaya Marginal
Rumus :
1. C = AC x Q atau C = FC + VC
2. FC = AFC X Q
3. VC = AVC X Q
Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue dirumuskan sebagai berikut:
* TR = PQ. TR = Penerimaan Total, P = Harga Barang dan Q = Jumlah barang yang dijual.
* Penerimaan Rata-rata (AR) adalah penerimaan rata-rata tiap unit produksi, dapat dirumuskan :
AR = TR/Q
* Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan
produksi, dirumuskan"
MR = ∆TR/∆Q atau turunan dari TR
MR = Marginal Revenue, ∆TR = Tambahan penerimaan, ∆Q = Tambahan Produksi. Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC) dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :
TR < TC = keadaan untung / laba
TR= TC = keadaan Break Even Point
TR > TC = Keadaan rugi.
Dokumen tersebut membahas distribusi sampling yang meliputi distribusi rata-rata sampel, proporsi sampel, beda dua rata-rata, dan beda dua proporsi. Parameter dan statistik populasi dan sampel digunakan untuk menghitung rata-rata, varians, dan simpangan baku masing-masing distribusi.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika secara umum, meliputi sejarah singkat statistika, pengertian statistika dan statistika, jenis-jenis metode statistika seperti statistika deskriptif dan inferensial, peran dan fungsi statistika, populasi dan sampel, teknik sampling, jenis data, dan metode pengumpulan data."
BAB 5. Distribusi Normal dan Distribusi SamplingCabii
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal dan distribusi sampling. Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam statistika yang memiliki bentuk lonceng simetris. Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas dari statistik sampel sebagai variabel acaknya yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan sampel.
penerimaan total dan fungsi produksi.Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar produsen untuk menghasilkan barang dan jasa sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).
C = biaya total
Q = jumlah produksi.
Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:
a. Biaya Total ( Total Cost = TC = C)
b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)
c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)
d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)
e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)
f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)
g. Biaya Marginal
Rumus :
1. C = AC x Q atau C = FC + VC
2. FC = AFC X Q
3. VC = AVC X Q
Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue dirumuskan sebagai berikut:
* TR = PQ. TR = Penerimaan Total, P = Harga Barang dan Q = Jumlah barang yang dijual.
* Penerimaan Rata-rata (AR) adalah penerimaan rata-rata tiap unit produksi, dapat dirumuskan :
AR = TR/Q
* Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan
produksi, dirumuskan"
MR = ∆TR/∆Q atau turunan dari TR
MR = Marginal Revenue, ∆TR = Tambahan penerimaan, ∆Q = Tambahan Produksi. Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC) dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :
TR < TC = keadaan untung / laba
TR= TC = keadaan Break Even Point
TR > TC = Keadaan rugi.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear khususnya fungsi kuadrat. Dijelaskan bahwa fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik parabola dan dapat memiliki nilai ekstrim minimum atau maksimum tergantung nilai koefisien a. Selanjutnya dijelaskan pula bagaimana menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x dan y berdasarkan nilai diskriminan. Diberikan juga contoh soal untuk mengg
Dokumen ini membahas distribusi peluang binomial dan Poisson dalam statistika dasar. Terdapat contoh-contoh perhitungan peluang menggunakan distribusi binomial untuk percobaan Bernoulli dan distribusi Poisson untuk kejadian acak yang terjadi dalam interval waktu.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Matematika Ekonomi Diferensiasi fungsi sederhanalia170494
This document discusses differentiation rules for simple functions including:
- Constant functions have a derivative of 0
- Polynomial functions have derivatives that are the polynomial with the exponent decreased by 1 and multiplied by the exponent
- The product rule, quotient rule, and chain rule for differentiation
- Examples of applying these rules to differentiate a variety of functions
Dokumen tersebut membahas tentang teori pendugaan statistik dan beberapa contoh penerapannya dalam ekonomi, seperti survei pendukung calon presiden dan pendugaan inflasi. Dibahas pula berbagai jenis pendugaan seperti pendugaan titik parameter, interval keyakinan, dan memilih ukuran sampel yang tepat.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar turunan, termasuk definisi turunan sebagai batas dari turunan rata-rata, hubungan antara turunan dengan kecepatan dan garis singgung, aturan pangkat untuk turunan fungsi pangkat, serta hubungan antara keberlangsungan dan kemampuan diferensiasi suatu fungsi. Diberikan juga contoh penghitungan turunan beberapa fungsi sederhana.
1. Dokumen membahas tentang penerapan fungsi nonlinier seperti fungsi kuadrat dan fungsi rasional dalam konteks permintaan dan penawaran.
2. Diberikan contoh-contoh perhitungan dan penggambaran fungsi permintaan dan penawaran kuadrat serta rasional.
3. Dibahas juga tentang keseimbangan pasar yang dihasilkan dari perpotongan fungsi permintaan dan penawaran.
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis asuransi jiwa beserta penghitungan premi untuk masing-masing jenis, yaitu: (1) asuransi berjangka yang membayar klaim selama periode tertentu, (2) asuransi seumur hidup yang membayar klaim seumur hidup pemegang polis, (3) endowmen yang merupakan gabungan asuransi berjangka dan seumur hidup, (4) asuransi tertunda yang membayar klaim setelah periode tertentu
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi statistik deskriptif yang mencakup pengukuran penyebaran data (dispersi) seperti range, deviasi rata-rata, varians, dan deviasi standar. Juga membahas pengukuran bentuk kurva distribusi seperti kecondongan (skweness) dan keruncingan (kurtosis). Diakhiri dengan contoh soal penghitungan berbagai ukuran tersebut pada data tidak berkelompok dan berkelompok.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi sampling dan teknik-teknik pengambilan sampel. Terdapat beberapa teknik pengambilan sampel seperti pengambilan sampel acak sederhana, sistematis, acak berlapis, gerombol/kelompok, dan area. Dokumen juga membahas distribusi sampling rata-rata untuk sampel besar dan kecil serta contoh perhitungannya."
Dokumen tersebut membahas tentang konsep distribusi probabilitas dan beberapa jenis distribusi yang sering digunakan seperti distribusi binomial, distribusi Poisson, dan distribusi normal. Dibahas pula contoh-contoh penerapan distribusi probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.
Populasi adalah total objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang diambil untuk mewakili populasi. Terdapat berbagai metode pengambilan sampel seperti sampling random, nonrandom, dan sensus untuk mengumpulkan data penelitian.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear khususnya fungsi kuadrat. Dijelaskan bahwa fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik parabola dan dapat memiliki nilai ekstrim minimum atau maksimum tergantung nilai koefisien a. Selanjutnya dijelaskan pula bagaimana menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x dan y berdasarkan nilai diskriminan. Diberikan juga contoh soal untuk mengg
Dokumen ini membahas distribusi peluang binomial dan Poisson dalam statistika dasar. Terdapat contoh-contoh perhitungan peluang menggunakan distribusi binomial untuk percobaan Bernoulli dan distribusi Poisson untuk kejadian acak yang terjadi dalam interval waktu.
Distribusi sampling memberikan kerangka untuk memahami variasi statistik sampel yang diambil dari populasi. Terdapat berbagai jenis distribusi sampling seperti rata-rata, proporsi, beda rata-rata dan proporsi yang mengikuti distribusi tertentu seperti normal, t student, dan binomial. Pemahaman distribusi sampling penting untuk melakukan inferensi statistik dari sampel ke populasi.
Matematika Ekonomi Diferensiasi fungsi sederhanalia170494
This document discusses differentiation rules for simple functions including:
- Constant functions have a derivative of 0
- Polynomial functions have derivatives that are the polynomial with the exponent decreased by 1 and multiplied by the exponent
- The product rule, quotient rule, and chain rule for differentiation
- Examples of applying these rules to differentiate a variety of functions
Dokumen tersebut membahas tentang teori pendugaan statistik dan beberapa contoh penerapannya dalam ekonomi, seperti survei pendukung calon presiden dan pendugaan inflasi. Dibahas pula berbagai jenis pendugaan seperti pendugaan titik parameter, interval keyakinan, dan memilih ukuran sampel yang tepat.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar turunan, termasuk definisi turunan sebagai batas dari turunan rata-rata, hubungan antara turunan dengan kecepatan dan garis singgung, aturan pangkat untuk turunan fungsi pangkat, serta hubungan antara keberlangsungan dan kemampuan diferensiasi suatu fungsi. Diberikan juga contoh penghitungan turunan beberapa fungsi sederhana.
1. Dokumen membahas tentang penerapan fungsi nonlinier seperti fungsi kuadrat dan fungsi rasional dalam konteks permintaan dan penawaran.
2. Diberikan contoh-contoh perhitungan dan penggambaran fungsi permintaan dan penawaran kuadrat serta rasional.
3. Dibahas juga tentang keseimbangan pasar yang dihasilkan dari perpotongan fungsi permintaan dan penawaran.
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis asuransi jiwa beserta penghitungan premi untuk masing-masing jenis, yaitu: (1) asuransi berjangka yang membayar klaim selama periode tertentu, (2) asuransi seumur hidup yang membayar klaim seumur hidup pemegang polis, (3) endowmen yang merupakan gabungan asuransi berjangka dan seumur hidup, (4) asuransi tertunda yang membayar klaim setelah periode tertentu
Dokumen tersebut merupakan ringkasan materi statistik deskriptif yang mencakup pengukuran penyebaran data (dispersi) seperti range, deviasi rata-rata, varians, dan deviasi standar. Juga membahas pengukuran bentuk kurva distribusi seperti kecondongan (skweness) dan keruncingan (kurtosis). Diakhiri dengan contoh soal penghitungan berbagai ukuran tersebut pada data tidak berkelompok dan berkelompok.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi sampling dan teknik-teknik pengambilan sampel. Terdapat beberapa teknik pengambilan sampel seperti pengambilan sampel acak sederhana, sistematis, acak berlapis, gerombol/kelompok, dan area. Dokumen juga membahas distribusi sampling rata-rata untuk sampel besar dan kecil serta contoh perhitungannya."
Dokumen tersebut membahas tentang konsep distribusi probabilitas dan beberapa jenis distribusi yang sering digunakan seperti distribusi binomial, distribusi Poisson, dan distribusi normal. Dibahas pula contoh-contoh penerapan distribusi probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.
Populasi adalah total objek yang akan diteliti, sedangkan sampel adalah sebagian populasi yang diambil untuk mewakili populasi. Terdapat berbagai metode pengambilan sampel seperti sampling random, nonrandom, dan sensus untuk mengumpulkan data penelitian.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas beberapa jenis distribusi sampling yang meliputi distribusi sampling rata-rata, proporsi, beda dua rata-rata, dan beda dua proporsi.
2. Distribusi sampling rata-rata dan proporsi umumnya akan mendekati normal jika jumlah sampel besar, sedangkan distribusi beda dua rata-rata dan proporsi bergantung pada rata-rata dan simpangan baku masing-masing popul
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi sampling dan metode-metode pengambilan sampel, termasuk sampel random seperti sampling acak sederhana, berlapis, sistematis, dan kelompok, serta sampel non-random seperti kuota, pertimbangan, dan seadanya. Metode penentuan jumlah sampel juga dibahas seperti rumus Slovin.
Contoh soal statistika & peluang beserta jawabannyaVidi Al Imami
Dokumen tersebut berisi 10 soal tentang peluang dan statistika yang mencakup konsep peluang saling lepas, peluang bergantung, hipergeometrik, dan multinomial. Soal-soal tersebut dijawab dengan menentukan rumus peluang yang sesuai untuk kemudian dihitung nilainya.
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi sampling yang merupakan teori untuk mempelajari populasi melalui pengambilan sampel. Terdapat beberapa jenis distribusi sampling seperti distribusi sampling rata-rata, proporsi, dan selisih rata-rata yang mendekati distribusi normal untuk ukuran sampel besar. Dokumen ini juga berisi contoh soal untuk memahami penerapan teori distribusi sampling.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep populasi dan sampel dalam statistika. Secara singkat, populasi adalah seluruh objek penelitian sedangkan sampel adalah sebagian kecil populasi yang diambil untuk mewakili seluruh populasi. Dokumen ini juga menjelaskan karakteristik populasi dan sampel serta beberapa jenis distribusi sampling.
Dokumen tersebut merangkum tiga teknik uji normalitas data, yaitu uji kertas peluang normal, uji Chi-Kuadrat, dan uji Lilliefors. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal sebelum melakukan analisis lebih lanjut. Dijelaskan pula langkah-langkah dan contoh soal pada masing-masing teknik uji normalitas.
01. rancob fp unsam pertemuan ketiga dan seterusnya 2011Ir. Zakaria, M.M
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dasar statistika percobaan, termasuk populasi, sampel, nilai tengah, varians, deviasi standar, koefisien variasi, dan galat standar. Secara ringkas, populasi adalah seluruh objek penelitian, sampel adalah bagian yang diambil dari populasi, dan statistika deskriptif digunakan untuk menganalisis sampel tersebut.
Tugas III membahas tentang distribusi sampling dan probabilitas. Terdapat tiga bagian utama yaitu konsep dasar distribusi sampling, distribusi proporsi sampling, dan distribusi mean-mean sampling. Distribusi sampling berguna untuk memahami karakteristik populasi yang tidak diketahui melalui data sampel. Distribusi proporsi dan mean-mean sampling memberikan rumusan mengenai rataan dan variansi dari masing-masing distribusi.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran dispersi data, termasuk pengukuran range, deviasi rata-rata, varians, dan standar deviasi. Juga dibahas mengenai pengukuran kemencengan, kurtosis, kuartil, desil dan persentil serta interpretasi dan penggunaan standar deviasi.
1. Dokumen tersebut membahas beberapa konsep dasar dalam statistika seperti definisi statistika dan statistika, parameter dan statistik, populasi dan sampel, estimasi, penaksiran, dan ukuran-ukuran data statistik seperti rata-rata, median, modus, dan koefisien variasi.
Standar Kompetensi :
Mahasiswa mampu menerapkan prinsip-prinsip statistik baik manual maupun dengan bantuan komputer.
Kompetensi Dasar :
Mengetahui Normalitas
1. I KETUT GORDE YASE MAS
LABORATORIUM BIOMETRIKA
FAKULTAS PETERNAKAN
UNIV.DIPONEGORO
2. Distribusi Sampling
Pendahuluan :
Utk mempelajari populasi diperlukan sampel yang
diambil dari populasi ybs. Walaupun dapat diambil
lebih dari sebuah sampel berukuran n dari sebuah
populasi berukuran N pada prakteknya hanya sebuah
sampel yang diambil secara acak dan dari sampel tsb
nilai-nilai statistik dihitung dan dianalisis. Utk ini
dibutuhkan sebuah teori yg dikenal dengan nama
Distribusi Sampling. Biasanya diberi nama
tergantung pada nama statistik yg digunakan, mis :
distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling
simpangan baku, distribusi sampling proporsi, dll.
3. DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA
Mis pop berukuran N dgn parameter rata-rata μ dan
simpangan baku σ dik, dan dari pop tsb diambil sebu-
ah sampel acak berukuran n. Jika sampling dilakukan
tanpa pengembalian, kita tahu ada buah sampel
yg berlainan dan utk semua sampel yg didapat, hi
tung rata-ratanya. Anggap rata-rata tsb sebagai data ba
ru, shg diperoleh kumpulan data yg ta.rata-rata sampel
sampel. Dari kumpulan data tsb, dapat menghitung ra
ta-rata dan simpangan bakunya. Jadi diperoleh :
Rata-rata diberi simbul μx dan
Simpangan baku diberi simbul σx
N
n
4. CONTOH DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA
CONTOH :
Dik suatu populasi N=10 dengan data sbb.: 98 ; 99 ; 97 ;
98 ; 99 ; 98 ; 97 ; 97 ; 98 ; 99. Jika dihitung populasi ini
mempunyai μ=98 dan σ=0,78.
Diambil sampel berukuran n=2.
Semuanya ada [10 2] = 45 buah sampel, untuk setiap
sampel hitung rata-ratanya. data untuk setiap sampel
terlihat pada tabel berikut.
5. DATA DALAM TIAP SAMPEL DAN RATA-RATA TIAP SAMPEL DIBERI
KAN DALAM DAFTAR BERIKUT
SAMPEL RE RATA SAMPEL RERATA SAMPEL RERATA
(98;99)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
(98;98)
(98;97)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
(99;97)
(99;98)
(99;99)
(99;98)
(99;97)
(99;97)
98,5
97,5
98,0
98,5
98,0
97,5
97,5
98,0
98,5
98,0
98,5
99,0
98,5
98,0
98,0
(99;98)
(99;99)
(97;98)
(97;99)
(97,98)
(97;97)
(97;97)
(97;98)
(97;99)
(98;99)
(98;98)
(98;97)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
98,5
99,0
97,5
98,0
97,5
97,0
97,0
97,5
98,0
98,5
98,0
97,5
97,5
98,0
98,5
(99;98)
(99;97)
(99;97)
(99;98)
(99;99)
(98;97)
(98;97)
(98;98)
(98;99)
(97;97)
(97;98)
(97;99)
(97;98)
(97;99)
(98;99)
98,5
98,0
98,0
98,5
99,0
97,5
97,5
98,0
98,5
97,0
97,5
98,0
97,5
98,0
98,5
6. Perhitungan :
Jumlah ke-45 buah rata-rata = 4410
maka rata-ratanya = (4410)/(45) = 98 jadi μx = 98
simpangan baku ke-45 rata-rata dapat dihitung, hasil :
σx = 0,52
Tetapi rata-rata populasi μ=98 dan σ=0,78 selanjutnya
dihitung : σx = (σ/√n) √[(N-n)/(N-1)]
= (0,78/√2)√(10-2)/(10-1) = 0,52
Ternyata berlaku :
μx = μ dan σx = (σ/√n)√[(N-n)/(N-1)] utk n/N > 5%
μx = μ dan σx = σ/√n utk n/N ≤ 5%
7. Kesimpulan :
Dari uraian tsb. diperoleh informasi bahwa jika sampel
acak berukuran n diambil dari sebuah populasi ber-
ukuran N dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ
maka distribusi rata-rata sampel mempunyai rata-rata
dan simpangan baku :
- untuk n/N > 5%
untuk n/N ≤ 5%, maka :
1N
nN
n
X
X
XX
n
X
X
8. Lanjutan :
dinamakan kekeliruan standar (Standard Error)
dari rata-rata. Ini merupakan ukuran variasi rata-rata
sampel sekitar rata-rata populasi μ dan mengukur be-
sarnya perbedaan rata-rata yang diharapkan dari sam-
pel ke sampel.
Frekuensi dan probabilitas dapat dihitung dan hasil-
nya sbb.:
X
Rata-rata Frekuensi Probabilitas
97
97,5
98
98,5
99
3
12
15
12
3
1/15
4/15
5/15
4/15
1/15
Jumlah 45 1
9. DALIL LIMIT PUSAT
Jika sebuah populasi mempunyai rata-rata μ dan stan-
dard deviasi σ yang besarnya terhingga, maka untuk
ukuran sampel n cukup besar, distribusi rata-rata sam-
pel mendekati distribusi normal dengan μx = μ dan
standar deviasi σx = σ/√n
Dalil tsb berlaku untuk sebarang bentuk atau model
populasi asalkan standar deviasi-nya besarnya terhing-
ga. Jadi bagaimananpun model populasi yg disampel,
asal variansi-nya terhingga, maka rata-rata sampel
akan mendekati distribusi normal
Pendekatan kepada normal akan makin baik jika ukur
an sampel n makin besar ( n ≥ 30)
10. Lanjutan :
Jika populasi yang disampel sudah berdistribusi normal
maka rata-rata sampel juga berdistribusi normal walaupun
ukuran sampel n < 30
Distribusi normal yg didapat dari distribusi rata-rata, perlu
distandardisasi agar daftar distribusi normal standar dapat
digunakan.
Bentuk atau rumus transformasinya :
Contoh : Bobot badan rata-rata sapi Angus mencapai 165
kg dan Sd = 8,4 kg. Telah diambil sampel n = 45 ekor , ten-
tukan berapa peluang rata-rata ke-45 ekor sapi tsb (a) anta-
ra 160kg dan 168 kg dan (b) paling sedikit 166 kg.
X
X
Z
11. DISTRIBUSI SAMPLING STANDAR DEVIASI
Dari suatu populasi berukuran (N) diambil sampel-
sampel berukuran (n) dan dihitung standar deviasi (Sd)-
nya dan dari kumpulan ini dihitung rata-rata μsd dan
standar deviasi σsd-nya
Jika populasi berdistribusi normal, maka distribusi standar
deviasi untuk n besar (n ≥ 100) akan mendekati distribusi
normal, dengan :
dan transformasi :
Contoh : Variansi sebuah pop normal = 6,25. Diambil
sampel berukuran n = 225. Tentukan peluang sampel tsb
mempunyai standar deviasi lebih dari 3,5
n
sd
sd
2
sd
Sd
Z
12. DISTRIBUSI SELISIH DAN JUMLAH RATA-RATA
Dua buah populasi yg berukuran N1 dan N2 masing-
masing mempunyai rata-rata dan simpangan baku
sebesar μ₁ dan μ₂ serta σ₁ dan σ₂. Dari setiap populasi
diambil sampel berukuran n1 dan n2. Untuk membeda
kan, pop (1) memiliki variabel (X) dan pop (2) memili-
ki variabel (Y). Dari sampel-sampel yang diambil tsb.
dihitung rata-ratanya, sehingga diperoleh kumpulan
rata-rata sampel
dimana : k = banyaknya sampel yg diambil dari pop (1)
r = banyaknya sampel yg diambil dari pop (2)
Kumpulan selisih antara rata-rata sampel-sampel dari
kedua populasi membentuk distribusi selisih rata-rata
rk
YYYYdanXXXX ;...;;;........;...;;; 321321
13. Lanjutan ...
Dari kumpulan ini dapat dihitung rata-rata dan simpa-
ngan bakunya, dinyatakan sebagai dan ini
disebut kesalahan baku selisih rata-rata
Ternyata untuk N1 dan N2 cukup besar dan sampel-
sampel diambil secara bebas satu sama lain, terdapat
hubungan berikut :
dan
Untuk ukuran sampel cukup besar, maka selisih rata-
rata akan berdistribusi normal dan untuk menjadikan-
nya distribusi normal baku, digunakan transformasi :
YX YX
21YX
2
2
2
1
2
1
nn
YX
YX
YX
Z
)()( 21
14. Contoh :
Rata-rata tinggi pundak sapi PO jantan 163cm dengan
simpangan baku 5,2cm, sedangkan untuk yg betina pa
rameter tsb berturut-turut 152cm dan 4,9cm. Dari ke-
dua kelompok sapi PO tsb diambil sebuah sampel ber-
ukuran sama yi 140 ekor. Berapa peluang rata-rata
tinggi pundak sapi PO jantan paling sedikit 10cm lebih
tinggi dari rata-rata tinggi pundak sapi PO betina?
Jawab :
15. DISTRIBUSI SAMPLING LAINNYA
Distribusi peluang peubah acak t-Student
Distribusi peluang peubah acak χ²
Distribusi peluang peubah acak F(Fisher)