Dokumen tersebut membahas tentang konsep populasi dan sampel dalam statistika. Secara singkat, populasi adalah seluruh objek penelitian sedangkan sampel adalah sebagian kecil populasi yang diambil untuk mewakili seluruh populasi. Dokumen ini juga menjelaskan karakteristik populasi dan sampel serta beberapa jenis distribusi sampling.

1. Sampel Acak
Fakultas Teknik, UNIRA
Idon Joni, S.Si., M.Si.
2022

2. Populasi dan Sampel
• Populasi : total kumpulan obyek penelitian atau observasi yang akan
dipelajari oleh pengambil keputusan  kegiatannya : sensus.
• Sampel : anggota populasi yang diobservasi yang diharapkan dapat
mewakili populasi  kegiatannya: sampling.

3. Karakteristik Populasi dan Sampel
No. Karakteristik Populasi Karakteristik Sampel
1. Ukuran N Ukuran n
2. Parameter Statistik
3. Mean, Rata-rata (mean),
4. Standar deviasi, Standar deviasi, S
5. Proporsi, p Proporsi,
6. Populasi terbatas dan tak terbatas Sampel besar dan kecil


X
p̂

4. Beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi

5. Pengambilan Sampel
• Pengambilan sampel dengan pengembalian, maka ukuran
populasi adalah tetap. Sesuai untuk ukuran populasi terbatas.
• Pengambilan sampel dengan tanpa pengembalian maka
ukuran populasi akan berkurang. Sesuai untuk populasi tak
terbatas.

6. Pengambilan Sampel
populasi
1
4
6 7
8
9
10
11 sampel mean Std.dev
1 x1 s1
2 x2 s2
3 x3 s3
4 x4 s4
5 x5 s5
6 x6 s6
7 x7 s7
8 x8 s8
9 x9 s9
10 x10 s10
11 x11 s11
12 x12 s12
13 x13 s13
… … …
i xi si
3
2
5
12
13

7. Distribusi Sampling
• Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi
kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran
sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang
digeneralisasikan ke populasi.
• Distribusi Sampling  Merupakan jembatan, karena melalui distribusi
sampling dapat diketahui karakteristik populasi.
• Secara umum informasi yang perlu untuk mencirikan suatu distribusi
secara cukup akan mencakup :
— Ukuran Kecenderungan Memusat (mean, median, modus)
— Ukuran Persebaran Data (range, standar deviasi)
— Bentuk distribusi

8. Distribusi Sampling
• Jenis-jenis Distribusi Sampling :
1. Distribusi Sampling Rata-rata
2. Distribusi Sampling Proporsi
3. Distribusi Sampling Selisih rata-rata
4. Distribusi Sampling Selisih Proporsi

9. Distribusi Sampling
• Distribusi Sampling Mean : adalah distribusi mean-mean aritmetika dari
seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi.
• Distribusi sampling proporsi : adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh
sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi.
• Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan :
– Terdapat 2 populasi
– Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung sebuah statistik S1 dan
menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S1 yang memiliki mean μs1 dan deviasi
standard σs1
– Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung statistik S2 yang akan
menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S2 yang memiliki mean μs2 dan deviasi
standard σs2

10. Distribusi Sampling Rata-Rata
1. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau n/N > 5% = (0.05)
2. Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau n/N ≤ 5%
x
x
  
 
 N  n
n N  1
n
x

  
x


Rata-Rata
Deviasi standart
Faktor Koreksi

11. Distribusi Sampling Rata-Rata
N  n
N  1

n
Distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata/Nilai Baku (Z)
1. Untuk populasi n/N > 5%
Z 
X  
2. Untuk populasi n/N ≤ 5%
Z 
X  

n
𝑍 =
𝑥 − µ
𝛿𝑥

12. • Upah per jam 2500 pekerja memiliki rata-rata Rp.500,- perjam dan
simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50
pekerja yang merupakan sampel random akan berada diantara 510,-
dan 520,- ?
• Jawab :
Contoh 2
Diketahui :
µ = 500; Simpangan baku: 60,-; N= 2500 n = 50; X = 510 dan 520
n 5 0
X = 510 maka Z = 1.18
6 0

Z 
X   
5 1 0  5 0 0
 1 .1 8
n 5 0
X = 520 maka Z = 2.36
6 0

Z 
X   
5 2 0  5 0 0
 2 . 3 6

13. P (1.18 < Z < 2,36) = P (0<Z<2,36) – P(0<Z<1.18)
= 0.4909 – 0.3810
= 0.1099
Jadi, peluang rata-rata akan berada diantara 510 dan 520 adalah 10.99 %
Tabel Distribusi Z

14. Distribusi Sampling Proporsi
• Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-
proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih
dari sebuah populasi.
– Proporsi kesuksesan desa yang mendapat bantuan program.
– Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya terhadap pembangunan mall, dilihat dari
proporsi ketersetujuannya.
• Proporsi dari populasi dinyatakan :
• Proporsi untuk sampel dinyatakan :
N
P 
X
n
p 
X

15. Distribusi Sampling Proporsi
p
P(1  P)
n
 
1. Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran
populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel yi n/N ≤ 5%.
p  P
P(1 P) N  n
n N 1
p
 
2. Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran
populasi kecil dibandingkan dengan ukuran sampel yi n/N > 5%.
p  P
𝑧 =
𝑝 − µ𝑝
𝛿𝑝

16. • Dari Suatu tes ditemukan bahwa 20 % dari peserta yang dinyatak lulus.
Diamabil 180 peserta sebagai sampel acak dari semua peserta yang
mengikuti tes. Berapa probabilitas peserta yang lulus kurang dari 15 %?
• Jawab :
n = 180
P   (lulus) 0,2
P = 15 %= 0,15
Contoh 3
180
0,21 0,8  = 0,02982
P
n
 1  
 
𝑧 =
𝑝−µ𝑝
𝛿𝑝
=
0.15−0.2
0,02982
= −1,68

17. Dari pertanyaan kurang bdari 15 % berarti mencari luas
wilayah sebelah kiri (sisi negative).
P = (luas kiri Z- Luas Kanan Z (1,68))
P = 0.500 – 0.4535
P = 0.0465
• Jadi, probabilitas probabilitas peserta yang lulus kurang dari 15 %?
Adalah 4,65 %

18. Distribusi Sampling yang Lain
A. Distribusi sampling Selisih Rata-Rata
1. Rata-rata
2. Simpangan baku
1 2
    
x1 x2
2
1 2
n1 n2

 2

 
x1  x2
X1X2

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30
Z 
(X1  X2)(1 2)

19. • Lampu bohlam produksi perusahaan A memiliki daya tahan pakai rata-rata
1400 jam dan deviasi standard 200 jam, sementara yang diproduksi
perusahaan B memiliki daya tahan pakai rata-rata 1200 jam dengan deviasi
standard 100 jam. Jika dari masing-masing produk dipilih 125 bohlam
sebagai sampel yang diuji, maka probabilitas bahwa bohlam produksi A
memiliki daya tahan pakai sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama
dibandingkan bohlam produksi B dapat ditentukan sebagai berikut.
Statistik yang dibicarakan dalam persoalan ini adalah mean dari daya tahan
pakai bohlam A dan B ( dan ) yang akan ditentukan perbedaannya . Maka
mean dari distribusi perbedaan penarikan sampel daya tahan pakai bohlam
A dan B:
Contoh 4
 x  x  x  1400 1200  200
B A B
A B A
x
x  x

20. Deviasi standardnya adalah:
1002
2002
 20
125 125
xA xB
xA xB
2
 2

A B
n n
2
2
xA xB
   
Skor z untuk perbedaan mean adalah:
A B
20
(x  x )  200
A B
A B
A B
x
x
x
x
(xA  xB )  (x )
zx  
Skor z untuk perbedaan mean 160 jam adalah:

(xA  xB )  200

160  200
 2
20 20
zxA xB
Jadi probabilitas yang akan ditentukan adalah:
P= ((xA  xB ) 160) 
 Luas Kiri Z – Luas Kanan Z (2)
= 0.500 – 0.4772
= 0, 0228
= 2, 28 %

21. Distribusi Sampling yang Lain
A. Distribusi sampling Selisih proporsi
1. Rata-rata
2. Simpangan baku
P1P2  P1  P2
2
n1 n
P1 (1 P1 )

P2 (1 P2 )

P1P2

2
2
1
n1 n

X1

X 2
p  p
3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30
Z 
( p1  p2 )  (P1  P2 )
P1P2

22. No Distribusi Sampel Parameter Distribusi Statistik Distribusi
Rata-rata: x  x Untuk sampel besar (n ≥ 30)
Z 
X  X
 X
Untuk sampel kecil (n < 30)
t 
X  X
 X
1. Rata-rata
Standar deviasi:
 
 X N  n
populasi terbatas
x
n n 1
 
 X
x
n populasi tak terbatas.
Rata-rata:    
X
pˆ p
N
Untuk sampel besar (n ≥ 30)
Z 
p̂  p
 pˆ
2. Proporsi
Standar deviasi:
 
p1 p N  n
pˆ
n n 1 populasi terbatas
 
p1 p
pˆ
n populasi tak terbatas.
Nilai Rata-Rata dan Standar Deviasi
dari Distribusi Sampel

23. Rata-rata: X X  1  2
1 2
Untuk sampel besar (n ≥ 30)
X  X     
Z  1 2 1 2

X1 X2
Untuk sampel besar (n < 30)
X  X     
t  1 2 1 2
X  X
1 2
3. Selisih Rata-Rata
Standar deviasi:
 
 2

 2
1 2
X1  X 2
n n
1 2
populasi terbatas
 
 2

 2
1 2
X1 X2
n n
1 2
N1  N2  n1  n2 
N1  N2 1
populasi tak terbatas.
Rata-rata: p
ˆ  p
ˆ  p1  p2
1 2
Untuk sampel besar (n ≥ 30)
Z 
p̂1  p̂2  p1  p2 
 p̂  p̂
1 2
4. Selisih Proporsi
Standar deviasi:
  p11 p1   p2 1 p2  N1  N2  n1  n2 
p̂1  p̂2
n n N  N 1
1 2 1 2
populasi terbatas
  p11 p1   p2 1 p2 
pˆ1 p
ˆ2
n n populasi tak
1 2
terbatas.

24. • Suatu sampel acak dengan anggota n = 60 harus diambil dari
suatu populasi yang mempunyai rata-rata 45 dan simpangan
baku 12.
Hitung peluang bahwa rata-rata itu akan terletak antara 43
dan 48 !
Soal Tes 9