2. Dimensi tiga:
IRISAN
Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.
Widyaiswara
PPPG Matematika Yogyakarta
KELAS III SMU CAWU 1KELAS III SMU CAWU 1
3. PENGERTIAN DASAR
Irisan antarasebuah bidang datar α dengan
sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang
semuasisinyaadalah ruasgarispersekutuan
antarabidang α dan bidang sisi bangun ruang
tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang
banyak maka irisannya adalah sebuah segi
banyak (poligon: segi-n, n ∈ A dan n ≥ 3)
4. DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG
YANG SALING BERPOTONGAN
KECUALI
TIGA BIDANG
BERSEKUTU
PADA SEBUAH
GARIS
5. JIKA BIDANGNYAJIKA BIDANGNYA αα,, ββ, DAN, DAN γγ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANGHUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAHDIMAKSUD ADALAH::
1. Jika α // β
maka (α, γ)//(β, γ)γ tidak sejajar α
γ tidak sejajar β,
α
β
γ
(α, γ)
(β, γ)
(α, γ)
(β, γ)
(α, γ)
(β, γ)
(α, γ)
(β, γ)
6. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
2. Jika (α, β) // (α, γ),
maka
(β, γ) // (α, β) // (α, γ)
(α, β)
(α, γ)
α
γ
β (β, γ)
7. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (α, β) dan (α, γ)
melalui titik T
maka
(β, γ) juga
melalui titik T
β (β, γ)
(α, β)
γ
(α, γ)α
T•T•T•
8. Contoh
A B
C
D
E F
G
H
•
P
•Q
• R
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Titik P pada AE,
Lukislah irisan bidang
PQR terhadap kubus
Q pada DH.
R pada CG
9. 1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
A B
C
D
E F
G
H
•
P
•Q
• R
ADHE // BCGF
dipotong bidang PQR
karena (ADHE, PQR) = PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui
R sejajar PQ
Garis tersebut memotong
BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
maka (BCGF, PQR) // PQ
⇒(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
RRRRRRRR
• S• S
10. 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
A B
C
D
E F
G
H
P pada AE, R pada CG
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
•
P
• R
•
M
•Q
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
Lukis bidang ACGE
•
N
(PR, MN) = titik O
o•
o•
o•
o•
Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O
→ Tarik QO, memotong
BF di S
•s•
Tarik PR
•s
A B
C
D
E F
G
H
•
P
•Q
• R
11. 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
B
C
G
H
• K• K
• S
•P
•Q
• R
A
E F
D
• S• S
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP
(AD, QP) = K
• K • L
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP
(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR
(ABCD, ACGE) = CA
(PR, CA) = M
•
M
sumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas BC memotong sumbu
afinitas di titik L
Irisannya adalah segi-4 PQRS
12.
13. TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
(SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)
14. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
K
Lsumbu
afinitas
T
A
B C
D
E
P
Q
R
Diketahui: limas T.ABCDE
P pada TA, Q pada TB,
dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR
terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang α
(TAB, alas) = AB
(TAB, α ) = PQ
maka (AB, PQ) = K
(TAC, alas) = AC
(TAC, α ) = PR
maka (AC, PR) = L
Jadi KL adalah sumbu afinitas
KK
LL
15. T
A
B C
D
E
P
Q
S
K
L
M
R
N
V
(TCD, alas) = DC
(alas, α ) = sumbu afinitas KL
(DC, KL) = M
maka (TAC, α ) = MR
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
perpanjang DC
sumbu
afinitas
sumbu
afinitas
MR memotong TD di S
SS
MM
(TEC, alas) = EC
memotong sumbu afinitas di N
(TEC, α) = NR
perpanjang EC,
NN
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
16. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
T
A
B C
D
E
P
Q
S
R
Misal bidang pengiris = bidang PQR
= bidang α )
Lukis bidang TAC (memuat PR
yang juga terletak pada bidang α )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada
bidang α )
(AC, BD) = M, maka:
(TAC, TBD) = TM
MMM
(TM, PR) titik O
O
(TBD, α) = QO,
memotong TD di S
OO
SS
18. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
T
A
B C
D
E
P
Q
S
K L
M
R
N
V
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang
TBC, TAE, dan TED
(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-
tong TK di M dan TL di N
MM
NNN
Tarik MP, memotong TE di V
VV
Tarik VN, memotong TD di S
SS
Irisan = segi-5 PQRSV
