1. Irisan pada Bangun Ruang DIMENSI TIGA T A B C D E P Q S R V M O N L L L V V   T  T 

2. Dimensi tiga: IRISAN Oleh: Al. Krismanto, M.Sc. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta KELAS III SMU CAWU 1

4. DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN: PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING BERPOTONGAN TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS KECUALI

6. JIKA BIDANGNYA  ,  , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH : 2. Jika (  ,  ) // (  ,  ), maka (  ,  ) // (  ,  ) // (  ,  ) (  ,  ) (  ,  )    (  ,  )

7. JIKA BIDANGNYA  ,  , DAN  HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH : 3. Jika (  ,  ) dan (  ,  ) melalui titik T maka (  ,  ) juga melalui titik T  (  ,  ) (  ,  )  (  ,  )  T  T  T 

8. Contoh A B C D E F G H Diketahui: Kubus ABCD.EFGH Titik P pada AE, Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus Q pada DH . R pada CG  P  Q  R

9. 1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR ADHE // BCGF dipotong bidang PQR karena (ADHE, PQR) = PQ R pada BCGF dan PQR Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ Garis tersebut memotong BF di S Irisannya adalah segi-4 PQRS maka (BCGF, PQR) // PQ  (BCGF,PQR)//(ADHE,PQR ) R R R A B C D E F G H  P  Q  R R R R R R  S  S

10. 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL A B C D E F G H P pada AE, R pada CG Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS Lukis bidang BDHF (ACGE, BDHF) = MN Lukis bidang ACGE (PR, MN) = titik O Garis potong ketiga, (PQR, BDHF) melalui O  Tarik QO, memotong BF di S  s  Tarik PR  s  P  R  M  Q  N o  o  o  o  A B C D E F G H  P  Q  R

11. 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS B C G H A E F D PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG: (ADHE, ABCD) = AD (ADHE, PQR) = QP (AD, QP) = K (ADHE, ABCD) = AD (ADHE, PQR) = QP (AD, QP) = K (PQR, ACGE) = PR (ABCD, ACGE) = CA (PR, CA) = M sumbu afinitas sumbu afinitas sumbu afinitas sumbu afinitas Irisannya adalah segi-4 PQRS  K  K  S  P  Q  R  S  S  K  L  M BC memotong sumbu afinitas di titik L

13. TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN 1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL 3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI) (CONTOH PADA LIMAS)

14. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS K L sumbu afinitas Diketahui: limas T.ABCDE P pada TA, Q pada TB, dan R pada TC Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas Jawab: Bidang PQR = bidang  (TAB, alas) = AB (TAB,  ) = PQ maka (AB, PQ) = K (TAC, alas) = AC (TAC,  ) = PR maka (AC, PR) = L Jadi KL adalah sumbu afinitas K K L L T A B C D E P Q R

15. T A B C D E P Q S K L M R N V (TCD, alas) = DC (alas,  ) = sumbu afinitas KL (DC, KL) = M maka (TAC,  ) = MR Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV perpanjang DC sumbu afinitas sumbu afinitas MR memotong TD di S S S M M (TEC, alas) = EC memotong sumbu afinitas di N (TEC,  ) = NR perpanjang EC, N N NR memotong TE di V Tarik PV dan VS

16. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL T A B C D E P Q S R Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang  ) Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang  ) Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang  ) (AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM M M M (TM, PR) titik O O (TBD,  ) = QO, memotong TD di S O O S S

17. T A B C D E P Q S R V Bidang TEC memotong bidang TBD pada TN M O (TEC,  ) = RL, memotong TE di V N (TN, QS) = L L L L V V Irisan = segi-5 PQRSV

18. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG T A B C D E P Q S K L M R N V MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED (TBC, TAE) = TK (TBC, TDE) = TL QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N M M N N N Tarik MP, memotong TE di V V V Tarik VN, memotong TD di S S S Irisan = segi-5 PQRSV