Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Anggota Kelompok
•
•
•
•
•

Fadilah Shaomi
Fitri Sabrina
Fitriani Juwita
Lucy Dewan
Sholihatun Azizah
Garis Terhadap Bidang
 Jarak Garis ke Bidang

 Sudut antara Garis dengan Bidang
yang Berpotongan
Jarak Garis Ke Bidang
Misalkan garis g dan bidang  sejajar.
Jarak antara garis g dan bidang  yang sejajar
itu dapat diga...
Contoh :
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk
AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah
jarak antara garis ...
Sudut Antara Garis dan Bidang
• Ambil sebarang titik Q,
pada garis g.
• Melalui ttik Q, buatlah
garis h yang tegak lurus
terhadap bidang α.
Garis h ini ...
Definisi
Sudut antara garis dan bidang yang
berpotongan
“ Sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut
lancip yang diben...
H

G

E

F

D

A

C

B

• sudut antara garis BH dengan bidang alas ABCD
atau <(BH, Bidang ABCD) ditentukan oleh sudut
yang...
T

D

C
O

A

B

• Sudut antara garis TB dengan bidang alas ABCD
atau <(TB, bidang ABCD) ditentukan oleh sudut
yang dibent...
Contoh Soal
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
a) Hitung besar besar <(AH, bidang ABCD),
b) Jika sudut antara diag...
Jawab
a) <(AH, bidang ABCD) = <DAH, yaitu sudut yang
dibentuk oleh garis AH dan garis AD, sebab
AD adalah proyeksi AH, dan...
b) <(AG, bidang ABCD) = <CAG, yaitu sudut yang
dbentuk oleh garis AG dan garis AC, sebab AC
adalah proyeksi AG pada bidang...
H

G

E

F

D

C

A

B
(b)

• Sin α =

Jadi Sin α =

1
3

3
Contoh 2
• Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk
persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD =
5cm, dan TA = TB = TC = TD = 7c...
Jawab
T

a) Panjang AC;

D

C
O

A

B

Gambar 2.3
• Tinggi limas TO;
b) Sudut antara rusuk TA dengan bidang alas
ABCD adalah <TAO, sebab proyeksi TA pada
bidang alas ABCD adalah AO, ∆TAO adal...
Kemungkinan:
• Dua bidang berimpit
• Dua bidang sejajar
• Dua bidang berpotongan
Sudut yang dibentuk antara Dua bidang
berimpit atau Dua bidang sejajar sama
dengan nol.
Definisi :
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah
sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan
(sebuah gar...
Misalkan bidang α dan bidang β berpotongan pada garis potong
(α,β), sudut antara bidang α dan bidang β ditentukan melalui
...
2. Melalui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α, dan
garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak
lurus terhadap gar...
3. Sudut QPR ditetapkan sebagai sudut antara bidang α
dan β yang berpotongan (sudut tumpuan).

Q

P

R
4. Jika bidang α tegak lurus dengan bidang β maka
besar sudut antara bidang α dan β sama dengan
90⁰, dan sebaliknya.
5. Ji...
Q

S

P

R
Contoh 1
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10cm
a) Hitunglah besar sudut antara bidang ADGF
dengan bidang ABCD!
b) Titi...
Jawab
a.

b.
Contoh 2
Pada limas segiempat T.ABCD. Bidang alas ABCD
berbentuk persegi panjang dengan AB = 8 cm,
BC = 6 cm, dan TA = TB ...
Jawab
a.
b.
Irisan Bangun Ruang
L
T

H

E

R

G
F

S

U

D

C

Q
A

M

P

B

K
Bidang yang mengiris bangun ruang akan
membagi bangun ruang menjadi dua bagian

Bidang yang terbentuk dari irisan bidang
p...
Bagaimana cara melukis irisan
bangun ruang ?
1. Sumbu Afinitas
2. Perpotongan Bidang Diagonal
3. Perluasan Sisi Tegak
Salah satu cara untuk melukis irisan
adalah dengan membuat Sumbu Afinitas
(garis koliniasi = garis dasar)
Sumbu afinitas a...
Postulat yang diperlukan dalam
melukis bidang irisan:
 Dua titik menentukan garis.
 Garis dapat diperpanjang pada
kedua ...
LANGKAH-LANGKAH MELUKIS
1. Pilih dua titik pada bidang irisan yang terletak
sebidang pada bangun ruang.
2. Lukislah garis ...
CONTOH

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut–
turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH....
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R
H

G
S

E

F

R
K
Q
A

D

C
T
B

P
L
T

Lukislah bidang irisan
limas T.ABCD yang melalui
P

titik P, Q, dan R

R
L

Q
D
A

S

M
C

B

K
Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q

E

H

F

G
Q

P

D
A
R
B
C

K

M

L
Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R
dengan titik Q pada bidang TCD.
T

P

U

Q
D
A

K

T

Q...
Perpotongan Bidang
Diagonal
1. Menggambar irisan bangun ruang dengan cara

perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan
me...
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R

H

G
K

E

F

R

M

S

P
D

C
Q

L
A

B
Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R
T

P
R
L
Q

D
A

S

K
B

C
Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q

E

H
K
F

P

G
M

Q

D
A
R
B

L
C
Perluasan Sisi Tegak

Menggambar irisan bangun ruang dengan cara
perpotongan perluasan sisi tegak dapat dilakukan jika

si...
Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R
T

P
R
Q
D
A

S

C

B
K

E
Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q
E

H

F

G
L
Q

P

D
A
R
B
S

K

C
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R

M

H

T

G
S

E

F
U

Q
D

L

C

R
A

B

P
K
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R
M

T

H

G

U
L

E

F
R

P

D

A

C
S
Q

B

K
R

H

V

G

S
U

E

F

Lukislah bidang irisan
kubus ABCD.EFGH yang
melalui titik P, Q, dan R.
Dimana R pada
perpanjangan D...
Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R

N

H

G
U

R

E

F
Q

T

K
M

D

S

C

P
L

A

R’

...
Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui
titik P, Q, dan R

H

E
L
F

G

P

R

M
Q

S

A

D
K
B

C
Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R
H

E

F

G

P

R

J

Q

S

A

D

K
B

C

I
Merci (:
Kapselmat kelompok 4
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kapselmat kelompok 4

3,193 views

Published on

  • Be the first to comment

Kapselmat kelompok 4

  1. 1. Anggota Kelompok • • • • • Fadilah Shaomi Fitri Sabrina Fitriani Juwita Lucy Dewan Sholihatun Azizah
  2. 2. Garis Terhadap Bidang  Jarak Garis ke Bidang  Sudut antara Garis dengan Bidang yang Berpotongan
  3. 3. Jarak Garis Ke Bidang Misalkan garis g dan bidang  sejajar. Jarak antara garis g dan bidang  yang sejajar itu dapat digambarkan melalui langkahlangkah berikut :  Ambil sebarang titik P pada garis g  Buatlah garis k yang melalui P dan tegak lurus bidang   Garis k memotong atau menembus bidang di titik Q  Panjang ruas garis PQ ditetapkan sebagai jarak antara garis g dan bidang yang sejajar  P . g .Q  k
  4. 4. Contoh : Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah jarak antara garis AE dan bidang BCGF! Jawab : Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidang yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB sebab AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang BCGF.
  5. 5. Sudut Antara Garis dan Bidang
  6. 6. • Ambil sebarang titik Q, pada garis g. • Melalui ttik Q, buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang α. Garis h ini menembus bidang α di titik Q’. • Sudut QPQ’ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan bidang α yang berpotongan. Q Q’ α . P . g h
  7. 7. Definisi Sudut antara garis dan bidang yang berpotongan “ Sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang α.”
  8. 8. H G E F D A C B • sudut antara garis BH dengan bidang alas ABCD atau <(BH, Bidang ABCD) ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis BH dan garis BD (yaitu <DBH) sebab garis BD merupakan proyeksi darigaris BH pada bidang alas ABCD.
  9. 9. T D C O A B • Sudut antara garis TB dengan bidang alas ABCD atau <(TB, bidang ABCD) ditentukan oleh sudut yang dibentuk oleh garis TB dan garis BO (yaitu <TBO), sebab garis BO merupakan proyeksi dari garis TB pada bidang alas ABCD.
  10. 10. Contoh Soal Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. a) Hitung besar besar <(AH, bidang ABCD), b) Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah α. Hitunglah sin α
  11. 11. Jawab a) <(AH, bidang ABCD) = <DAH, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AH dan garis AD, sebab AD adalah proyeksi AH, dan garis AD, ∆ADH adalah segitiga siku-siku sama kaki sehingga <DAH = 45o. Jadi, besar <(AH, bidang ABCD) = 45o
  12. 12. b) <(AG, bidang ABCD) = <CAG, yaitu sudut yang dbentuk oleh garis AG dan garis AC, sebab AC adalah proyeksi AG pada bidang ABCD (perhatikan Gambar ). • ∆ACG merupakan segitiga siku-siku di C, dengan AC = cm, AG = cm dan cg = 6 cm. • Dengan mengambil sinus, kosinus, dan tangent sudut α pada ∆ACG, diperoleh:
  13. 13. H G E F D C A B (b) • Sin α = Jadi Sin α = 1 3 3
  14. 14. Contoh 2 • Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD = 5cm, dan TA = TB = TC = TD = 7cm, Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO. a) Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO. b) Hitunglah sin <(TA, bidang alas ABCD).
  15. 15. Jawab T a) Panjang AC; D C O A B Gambar 2.3
  16. 16. • Tinggi limas TO;
  17. 17. b) Sudut antara rusuk TA dengan bidang alas ABCD adalah <TAO, sebab proyeksi TA pada bidang alas ABCD adalah AO, ∆TAO adalah segitiga siku-siku di O, sehingga : T D C O A Jadi, , sin <(TA, bidang alas ABCD) = B Gambar 2.3
  18. 18. Kemungkinan: • Dua bidang berimpit • Dua bidang sejajar • Dua bidang berpotongan
  19. 19. Sudut yang dibentuk antara Dua bidang berimpit atau Dua bidang sejajar sama dengan nol.
  20. 20. Definisi : Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang yang kedua), garis-garis tersebut tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut.
  21. 21. Misalkan bidang α dan bidang β berpotongan pada garis potong (α,β), sudut antara bidang α dan bidang β ditentukan melalui langkah : 1. Ambil sembarang titik P pada garis potong (α, β). P
  22. 22. 2. Melalui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α, dan garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak lurus terhadap garis potong (α, β). Q P R
  23. 23. 3. Sudut QPR ditetapkan sebagai sudut antara bidang α dan β yang berpotongan (sudut tumpuan). Q P R
  24. 24. 4. Jika bidang α tegak lurus dengan bidang β maka besar sudut antara bidang α dan β sama dengan 90⁰, dan sebaliknya. 5. Jika sudut antara dua bidang itu bukan sudut istimewa, maka perhitungan dilakukan melalui nilai perbandingan trigonometri dari sudut tersebut.
  25. 25. Q S P R
  26. 26. Contoh 1 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10cm a) Hitunglah besar sudut antara bidang ADGF dengan bidang ABCD! b) Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk tegak BF dan CG. Hitunglah sinus sudut antara bidang EPQH dan bidang EFGH!
  27. 27. Jawab a. b.
  28. 28. Contoh 2 Pada limas segiempat T.ABCD. Bidang alas ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Sudut α adalah sudut antara bidang TBC dengan bidang alas ABCD dan sudut β adalah sudut antara bidang TAB dengan bidang TCD. a. Hitunglah tan α b. Hitunglah cos β
  29. 29. Jawab a.
  30. 30. b.
  31. 31. Irisan Bangun Ruang L T H E R G F S U D C Q A M P B K
  32. 32. Bidang yang mengiris bangun ruang akan membagi bangun ruang menjadi dua bagian Bidang yang terbentuk dari irisan bidang pengiris dan bangun ruang disebut bidang irisan. Bidang irisan ini berupa segi banyak yang sisisisinya merupakan garis potong bidang pengiris dengan bidang-bidang sisi bangun ruang tersebut.
  33. 33. Bagaimana cara melukis irisan bangun ruang ? 1. Sumbu Afinitas 2. Perpotongan Bidang Diagonal 3. Perluasan Sisi Tegak
  34. 34. Salah satu cara untuk melukis irisan adalah dengan membuat Sumbu Afinitas (garis koliniasi = garis dasar) Sumbu afinitas adalah garis potong bidang pengiris dengan bidang alas.
  35. 35. Postulat yang diperlukan dalam melukis bidang irisan:  Dua titik menentukan garis.  Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya.  Bidang dapat diperluas.
  36. 36. LANGKAH-LANGKAH MELUKIS 1. Pilih dua titik pada bidang irisan yang terletak sebidang pada bangun ruang. 2. Lukislah garis yang melalui dua titik tersebut. 3. Perpanjang garis-garis pada alas bangun ruang sehingga memotong garis pada langkah 2. 4. Hubungkan 2 titik baru pada bidang alas bangun ruang. Garis yang diperoleh adalah sumbu afinitas. 5. Lengkapi gambar irisan bidang tersebut.
  37. 37. CONTOH Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut– turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R! L R H G F E Q K D M A P C B
  38. 38. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R H G S E F R K Q A D C T B P L
  39. 39. T Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui P titik P, Q, dan R R L Q D A S M C B K
  40. 40. Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q E H F G Q P D A R B C K M L
  41. 41. Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R dengan titik Q pada bidang TCD. T P U Q D A K T Q’ S R B L C
  42. 42. Perpotongan Bidang Diagonal 1. Menggambar irisan bangun ruang dengan cara perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun ruang tersebut. 2. Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit.
  43. 43. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R H G K E F R M S P D C Q L A B
  44. 44. Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R T P R L Q D A S K B C
  45. 45. Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q E H K F P G M Q D A R B L C
  46. 46. Perluasan Sisi Tegak Menggambar irisan bangun ruang dengan cara perpotongan perluasan sisi tegak dapat dilakukan jika sisi-sisi tegaknya berpotongan pada daerah bidang gambar, bukan di luar bidang gambar.
  47. 47. Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R T P R Q D A S C B K E
  48. 48. Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q E H F G L Q P D A R B S K C
  49. 49. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R M H T G S E F U Q D L C R A B P K
  50. 50. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R M T H G U L E F R P D A C S Q B K
  51. 51. R H V G S U E F Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R. Dimana R pada perpanjangan DH dan Q pada bidang BCGF P Q D T L Q’ A M N C B N
  52. 52. Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R N H G U R E F Q T K M D S C P L A R’ B
  53. 53. Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R H E L F G P R M Q S A D K B C
  54. 54. Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R H E F G P R J Q S A D K B C I
  55. 55. Merci (:

×