Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang tiga teknik untuk melukis irisan antara bidang datar dengan bangun ruang, yaitu menggunakan sumbu afinias, bidang diagonal, dan perluasan bidang. Teknik-teknik tersebut dijelaskan dengan contoh irisan bidang terhadap kubus dan limas.

1. T
A
V
L
S
O
R
N
M
E D
P
Q
B C
b
a
T·

2. Dimensi tiga:
IRISAN
KKEELLAASS IIIIII SSMMUU CCAAWWUU 11
Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.
Widyaiswara
PPPG Matematika Yogyakarta

3. PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar a dengan
sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang
semua sisinya adalah ruas garis persekutuan
antara bidang a dan bidang sisi bangun ruang
tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang
banyak maka irisannya adalah sebuah segi
banyak (poligon: segi-n, n Î A dan n ³ 3)

4. DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG
YANG SALING BERPOTONGAN
KECUALI
TIGA BIDANG
BERSEKUTU
PADA SEBUAH
GARIS

5. JJIIKKAA BBIIDDAANNGGNNYYAA a,, b,, DDAANN g
HHUUBBUUNNGGAANN--HHUUBBUUNNGGAANN YYAANNGG
DDIIMMAAKKSSUUDD AADDAALLAAHH::
1. Jika a // b
g tidak sejajar a maka (a, g)//(b, g)
g tidak sejajar b,
a
b
g
(b, g)
(a, g)

6. JIKA BIDANGNYA a, b, DAN g
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
2. Jika (a, b) // (a, g),
maka
(b, g) // (a, b) // (a, g)
(a, b)
(a, g)
a
g
b (b, g)

7. JIKA BIDANGNYA a, b, DAN g
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (a, b) dan (a, g)
melalui titik T
maka
(b, g) juga
melalui titik T
b (b, g)
(a, b)
g
TTT···
a (a, g)

8. Contoh
E F
A B
C
D
G
H
P·
Q·
· R
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Titik P pada AE,
Q pada DH.
R pada CG
Lukislah irisan bidang
PQR terhadap kubus

9. 11.. MMEENNGGGGUUNNAAKKAANN SSIIFFAATT DDAASSAARR
E F
A B
Þ(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
RRR
C
D
G
H
P·
Q·
· R
ADHE // BCGF
dipotong bidang PQR
karena (ADHE, PQR) = PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui
R sejajar PQ
Garis tersebut memotong
maka (BCGF, PQR) // PQ
BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
·· SS

10. 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
· M
E F
P·
Q·
Tarik PR
· o· Garis potong ketiga,
·N
·s
··A B
· R
C
D
G
H
P pada AE, R pada CG
Lukis bidang ACGE
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
(PR, MN) = titik O
(PQR, BDHF) melalui O
® Tarik QO, memotong
BF di S
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

11. 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
E F
B
G
C
H
··KK
Q·
· S P·
· R
A
D
SS
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(ADHE, ABCD) = AD
(AD, QP) = K
(ADHE, PQR) = QP
· K · L
(PQR, ACGE) = PR (ABCD, ACGE) = CA
(PR, CA) = M
·
M
ssssuuuummmmbbbbuuuu aaaaffffiiiinnnniiiittttaaaassss
BC memotong sumbu
afinitas di titik L
Irisannya adalah segi-4 PQRS

13. TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
(SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)

14. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
T
P
Q R
LL
sumbu K L
afinitas
A
B C
D
E
Diketahui: limas T.ABCDE
P pada TA, Q pada TB,
dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR
terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang a
(TAB, alas) = AB
(TAB, a ) = PQ
maka (AB, PQ) = K
(TAC, alas) = AC
(TAC, a ) = PR
maka (AC, PR) = L
KK
Jadi KL adalah sumbu afinitas

15. T
A
B C
D
E
P
Q
S
K L
M
R
N
V
(TCD, alas) = DC
perpanjang DC
(alas, a ) = sumbu afinitas KL
(DC, KL) = M
maka (TAC, a ) = MR
sumbu
afinitas
MR memotong TD di S
(TEC, alas) = EC
perpanjang EC,
memotong sumbu afinitas di N
(TEC, a) = NR
NN
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

16. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
T
A
B C
D
E
P
Q
S
R
Misal bidang pengiris = bidang PQR
= bidang a )
Lukis bidang TAC (memuat PR
yang juga terletak pada bidang a )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada
bidang a )
(AC, BD) = M, maka:
(TAC, TBD) = TM
MM
(TM, PR) titik O
O
(TBD, a) = QO,
memotong TD di S
SS

17. T
A
V
O
B C
Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
D
E
P
Q
S
R
M
(TEC, a) = RL,
memotong TE di V
N
(TN, QS) = L
L
Irisan = segi-5 PQRSV

18. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
T
Perluas bidang-bidang
TBC, TAE, dan TED
A
R
V
B C
(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-tong
D
E
P
Q
S
M
TK di M dan TL di N
N
K L
Tarik MP, memotong TE di V
VV
Tarik VN, memotong TD di S
SS
Irisan = segi-5 PQRSV