Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang tiga teknik untuk melukis irisan antara bidang datar dengan bangun ruang, yaitu menggunakan sumbu afinitas, bidang diagonal, dan perluasan bidang. Ketiga teknik tersebut dijelaskan dengan contoh irisan bidang terhadap kubus dan limas.

1. β
T
α
•
T
V
P
L S
Q O
R
A E
N D
M
B C

2. PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar α dengan
sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang
semua sisinya adalah ruas garis persekutuan
antara bidang α dan bidang sisi bangun ruang
tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang
banyak maka irisannya adalah sebuah segi
banyak (poligon: segi-n, n ∈ A dan n ≥ 3)

3. DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG
YANG SALING BERPOTONGAN
KECUALI
TIGA BIDANG
BERSEKUTU
PADA SEBUAH
GARIS

4. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
1. Jika α // β
γ tidak sejajar α maka (α, γ)//(β, γ)
γ tidak sejajar β, γ
β (β, γ)
(α, γ)
α

5. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
2. Jika (α, β) // (α, γ),
maka γ
(β, γ) // (α, β) // (α, γ)
(α, γ)
(α, β) (β, γ)
β
α

6. JIKA BIDANGNYA α, β, DAN γ
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (α, β) dan (α, γ)
melalui titik T
maka
(β, γ) juga β γ (β, γ)
melalui titik T (α, β)
T•
α (α, γ)

7. Contoh
H Diketahui:
G
Kubus ABCD.EFGH
E F Titik P pada AE,
Q•
• R
Q pada DH.
R pada CG
P• D
C
Lukislah irisan bidang
A B PQR terhadap kubus

8. 1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
ADHE // BCGF
H dipotong bidang PQR
G
⇒(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
E F karena (ADHE, PQR) = PQ
Q•
• R maka (BCGF, PQR) // PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui
P• D R sejajar PQ
• S C
Garis tersebut memotong
A B BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS

9. 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
P pada AE, R pada CG
Tarik PR
H Lukis bidang ACGE
M G
• Lukis bidang BDHF
E F (ACGE, BDHF) = MN
Q•
•
•R
(PR, MN) = titik O
o
•
Garis potong ketiga,
D (PQR, BDHF) melalui O
P •• C → Tarik QO, memotong
• •
• s
N BF di S
A B
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS

10. 3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(PQR, ACGE) = = AD
(ADHE, ABCD) PR H
(AD, QP) ==K
(PR, CA) M G
(ABCD, ACGE) = CA
(ADHE, PQR) = QP
E Q• F
• R
P• D
• S C
A L B
•
• K
K •
•
sumbu afinitas
M Irisannya BC memotong sumbu
adalah segi-4 PQRS
afinitas di titik L

12. TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
(SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)

13. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
Diketahui: limas T.ABCDE
T P pada TA, Q pada TB,
dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR
P terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang α
(TAB, alas) = AB
Q
R (TAB, α ) = PQ
A E maka (AB, PQ) = K
D
(TAC, alas) = AC
B C (TAC, α ) = PR
sumbu L
K maka (AC, PR) = L
afinitas
Jadi KL adalah sumbu afinitas

14. T (TCD, alas) = DC
perpanjang DC
(alas, α ) = sumbu afinitas KL
V
P (DC, KL) = M
S
maka (TAC, α ) = MR
Q MR memotong TD di S
R
A E (TEC, alas) = EC
D
perpanjang EC,
B C memotong sumbu afinitas di N
sumbu N L (TEC, α) = NR
K
afinitas M NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV

15. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
Misal bidang pengiris = bidang PQR
T = bidang α )
Lukis bidang TAC (memuat PR
yang juga terletak pada bidang α )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada
P
S bidang α )
O (AC, BD) = M, maka:
Q
R (TAC, TBD) = TM
A E
D (TM, PR) titik O
M
B (TBD, α) = QO,
C
memotong TD di S

16. Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
T
(TN, QS) = L
V (TEC, α) = RL,
P memotong TE di V
L S
Q O
R
A E
N D
M
B C
Irisan = segi-5 PQRSV

17. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang (TBC, TAE) = TK
TBC, TAE, dan TED T (TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-
V tong TK di M dan TL di N
P S
M
Q R
A E N
D
B C L
K
Tarik MP, memotong TE di V
Tarik VN, memotong TD di S
Irisan = segi-5 PQRSV