Dimensi Tiga

28,725 views

Published on

0 Comments
22 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
28,725
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
8
Actions
Shares
0
Downloads
2,121
Comments
0
Likes
22
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dimensi Tiga

  1. 1. DIMENSI TIGA
  2. 2. Kelompok 9 1.Fitriyana Wardani 2.Kinanti Mustika A. K DIMENSI TIGA
  3. 3. DIMENSI TIGA TITIK, GARIS DAN BIDANG PROYEKSI SUDUT JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG LATIHAN SOAL
  4. 4. TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG  Kedudukan Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang 1. Kedudukan Titik terhadap Titik ● ● A B=C a. Titik A terpisah dengan titik B atau A dan B adalah dua titik yang berbeda. b. Titik B berhimpit dengan titik C atau titik B sama dengan titik C.
  5. 5. 2. Kedudukan Titik Terhadap Garis a. Jika suatu titik dilalui garis maka dikatakan titik terletak pada garis. b. jika suatu titik tidak dilalui garis maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis. Perhatikan gambar di bawah ini! ● C ● ● ℓ A B Titik A dan B pada garis ℓ dan titik C di luar garis ℓ.
  6. 6. 3. Kedudukan Titik terhadap Bidang – Jika suatu titik dilewati atau dilalui oleh suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang. – Dan jika titik tidak dilewati atau dilalui oleh suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang. B ● ●A • Titik A pada bidang dan titik B di luar bidang .
  7. 7. 4. Kedudukan Garis terhadap Garis a. Dua garis berpotongan (i) Garis m dan n pada bidang U dan kedua garis hanya mempunyai satu titik persekutuan (A). b.Dua garis sejajar (ii) Garis p dan q terletak pada bidang U, tetapi kedua garis tidak mempunyai titik persekutuan. c. Dua garis berimpit (iii) Garis a dan b terletak pada bidang U. Semua titik yang ada pada kedua garis saling bersekutu. d. Dua garis bersilangan (iv) Garis r pada bidang U, garis s menembus bidang U, tetapi kedua garis tidak mempunyai titik persekutuan.
  8. 8. 5. Kedudukan Garis terhadap Bidang a. Garis terletak pada bidang (i) Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang jika bidang dan garis sekurang-kurangnya memiliki dua titik persekutuan. Garis m dan n terletak pada bidang . b. Garis sejajar bidang (iii) Sebuah garis dikatakan sejajar dengan bidang jika garis dan bidang tidak memiliki titik persekutuan. Garis k pada bidang , garis ℓ // k, garis ℓ // bidang . c. Garis memotong atau tembus bidang (iii dan iv) Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang jika keduanya memiliki satu titik persekutuan. Garis h memotong bidang tidak tegak lurus. Garis j memotong tegak lurus bidang , akibatnya garis j tegak lurus dengan semua garis pada bidang .
  9. 9. 6. Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain a. Dua bidang berimpit (i) Semua titik pada bidang U juga terletak pada bidang V dan sebaliknya. b. Dua bidang sejajar (ii) Dua bidang dikatakan sejajar jika kedua bidang itu tidak mempunyai titik persekutuan. Garis k dan ℓ pada bidang U, garis dan n pada bidang V. garis k // m dan garis ℓ // n. bidang U dan V sejajar. c. Dua bidang berpotongan (iii) Bidang U dan V mempunyai satu garis persekutuan (AB).Garis persekutuan itu disebut garis perpotongan bidang U dan bidang V. •
  10. 10. MENENTUKAN JARAK TITIK, GARIS DAN BIDANG 1. Jarak antara dua titik .B A Jarak antara titik A dan B = panjang ruas garis AB 2. Jarak antara titik dan garis Jarak antara titk A dan garis g = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g)
  11. 11. 3. Jarak antara titik dan bidang • Jarak antara titik A dan bidang α = panjang ruas garis AB ( AB tegak lurus bidang α ). 4. Jarak antara dua garis sejajar Jarak garis g dan garis h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g dan h).
  12. 12. . 5 . Jarak antara dua bidang yang sejajar Bidang α sejajar dengan bidang β Jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus dengan kedua bidang)
  13. 13. 6. Jarak antara dua garis bersilangan garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan h = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus garis g dan h) sama dengan point 3 di atas. 7. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar garis g sejajar dengan bidang α Jarak antara garis g dengan bidang α = panjang ruas garis AB (AB tegak lurus bidang α dan garis g)
  14. 14. 14 Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang
  15. 15. 15 Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k P Q k m
  16. 16. 16 Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H P P’ g
  17. 17. 17 Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. A A’ g Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’ B B’ g’
  18. 18. 18 Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h maka proyeksi garis h pada bidang berupa titik. 3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g
  19. 19. 19 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. A B CD H E F G
  20. 20. 20 Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B A B CD H E F G Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
  21. 21. 21 Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang
  22. 22. 22 Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut k m
  23. 23. 23 P Q Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a, ) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’ P’
  24. 24. 24 Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang dan bidang adalah sudut antara garis g dan h, dimana g ( , ) dan h ( , ). ( , ) garis potong bidang dan ( , ) g h
  25. 25. 25 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDA B CD H E F G
  26. 26. 26 Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP A B CD H E F G Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) = GPC P
  27. 27. LATIHAN SOAL • DIMENSI TIGA
  28. 28. 1.Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. a. Tentukan nilai Jarak titi f ke AC b. Tentukan besar Sinus sudut antara garis AG dan bidang ABCD. 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besar sudut antara Rusuk AH dan rusuk BF ? 3. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusukny sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah...... 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH . Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACF adalah ᾳ. Tentukan besar cos ᾳ... 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke G adalah....
  29. 29. Sekian

×