Sistem pertidaksamaanlinear dan model matematikaWina Ariyani
power point ini berkaitan degan materi program linear SMA Kelas XI ,,,kali ini subbab yang di bahas yaitu sistem pertidaksamaan linear dan model matematika,, yang mana merupakan bagian penunjang untuk menyelesaikan materi program linear selanjutnya...
Penyelesaian program linear dalam matriksdimar aji
Kali ini saya akan menshare kepada pelajar maupun mahasiswa Tentang Penyelesaian Program Linear dalam Matriks, semoga kalian suka dan Tugas Kalian Dapat terbantu oleh Powerpoint ini..
*Jika Tidak Keberatan, Silahkan Like, Comment ataupun Bagikan kepada seluruh teman kalian. "Sebarkanlah walau hanya satu ayat"
Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kontak saya
Contact Pengirim
ig : dimar_aji
line: dimar9098
Salam Mahasiswa !!
Salam Berkarya !!
Sistem pertidaksamaanlinear dan model matematikaWina Ariyani
power point ini berkaitan degan materi program linear SMA Kelas XI ,,,kali ini subbab yang di bahas yaitu sistem pertidaksamaan linear dan model matematika,, yang mana merupakan bagian penunjang untuk menyelesaikan materi program linear selanjutnya...
Penyelesaian program linear dalam matriksdimar aji
Kali ini saya akan menshare kepada pelajar maupun mahasiswa Tentang Penyelesaian Program Linear dalam Matriks, semoga kalian suka dan Tugas Kalian Dapat terbantu oleh Powerpoint ini..
*Jika Tidak Keberatan, Silahkan Like, Comment ataupun Bagikan kepada seluruh teman kalian. "Sebarkanlah walau hanya satu ayat"
Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kontak saya
Contact Pengirim
ig : dimar_aji
line: dimar9098
Salam Mahasiswa !!
Salam Berkarya !!
semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak semua tergantung pada minat masing masing anak
Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear.
3. Menggambar daerah visibel dari program linear.
4. Merumuskan model matematika dari program linear.
5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif dan menafsirkannya.
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
1. 1
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
B. MENENTUKAN NILAI OPTIMUM
DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER
Nilai Optimum Fungsi Sasaran dari Daerah Sistem Pertidaksamaan Linier
Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan verbal ke dalam
bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan) yang merupakan penyajian
dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah
dimengerti.
Pada pembahasan dalam buku ini hanya menyajikan model matematika sederhana yang
hanya melibatkan dua variabel dan penentuan nilai optimum ditempuh dengan
menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan nilai
optimum adalah sebagai berikut :
a) Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem
pertidaksamaan linier);
b) Tentukan Himpunan Penyelesaian;
c) Tentukan semua titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian tersebut;
d) Hitung nilai dari fungsi objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah himpunan
penyelesaian;
e) Dari hasil pada langkah di atas, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan.
Contoh Soal 1
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari yxZ 35 += , dengan syarat :
0
;0
;6
;82
≥
≥
≤+
≤+
y
x
yx
yx
Jawab :
Dengan cara seperti pada bagian sebelumnya (bagian A. Grafik Himpunan Penyelesaian
Sistem Pertidaksamaan Linier), sistem pertidaksamaan tersebut mempunyai himpunan
penyelesaian seperti pada grafik di bawah ini (Tanpa arsiran).
2. 2
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berupa segi empat dengan titik pojok O, A,
B, dan C). Titik B yaitu titik potong antara 2 buah garis, yang dapat dicari dengan cara
eliminasi/substitusi antara garis 6=+ yx dan 82 =+ yx , diperoleh nilai x = 4 dan y = 2,
sehingga titik B(4, 2).
Kemudian diuji titik-titik pojoknya yang ditunjukkan pada tabel berikut ini.
Titik Pojok x y yx 35 +
O(0, 0) 0 0 0
A(6, 0) 6 0 30
B(4, 2) 4 2 26
C(0, 4) 0 12 12
Dari tabel di atas, nilai maksimum adalah 30, terjadi untuk x = 6 dan y = 0. Sedangkan
nilai minimum sama dengan 0 untuk x = 0 dan y = 0.
Contoh Soal 2
Tentukan nilai maksimum dan minimum yxZ 32 += dari daerah yang ditunjukkan pada
grafik di bawah ini.
Y
0 8
4
6
6
HP
X
6=+ yx
82 =+ yx●
C
●
●
B(4, 2)
A
2 5
3
Y
X0
(3, 5)
(7, 3)HP
3. 3
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
Dengan menggunakan uji titik pojok, nilai maksimum dan minimum dapat dicari seperti
ditunjukkan pada table di bawah ini :
Titik Pojok x y yx 32 +
(2, 0) 2 0 4
(5, 0) 5 0 10
(7, 3) 7 3 23
(3, 5) 3 5 21
(0, 3) 0 3 9
Dari tabel terlihat bahwa nilai maksimum adalah 23, yang terjadi pada titik (7, 3) dan nilai
minimum adalah 4, yang terjadi pada titik (2, 0).
Contoh Soal 3
Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang.
Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi
20 kg, sedangkan pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg.
apabila harga tiket untuk kelas utama dan ekonomi masing-masing adalah Rp. 1.000.000,-
dan Rp. 500.000,- per orang, tentukan banyaknya penumpang setiap kelas agar penjualan
tiket maksimum.
Jawab :
Model matematika disusun dengan memisalkan banyak penumpang kelas utama = x orang
dan banyak penumpang kelas ekonomi = y orang.
Variabel Kelas utama (x) Kelas ekonomi (y) Persediaan
Penumpang x y 48
Bagasi 60 20 1.440
Harga tiket 1.000.000 500.000
4. 4
Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Maksimalkan yxZ 000.500000.000.1 += .
Syarat daya tampung : 48≤+ yx
Syarat kapasitas : 14402060 ≤+ yx
0≥x
0≥y
Dari model matematika di atas dapat dibuat grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan
linier seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Dari model matematika di atas dan grafik yang dihasilkan diperoleh titik pojok daerah
Himpunan Penyelesaian yaitu titik O, A,B, dan C dengan titik B adalah titik potong antara
garis 48=+ yx dan 482060 =+ yx . Titik potong B adapat dicari dengan cara
subsitusi/eliminasi, sehingga diperoleh titik potong B(12, 36).
Uji titik pojok O, A, B, dan C seperti terlihat pada tabel dibawah ini.
Titik Pojok x y y000.500000.000.1 +
O(0, 0) 0 0 0
A(24, 0) 24 0 24.000.000
B(12, 36) 12 36 30.000.000
C(0, 48) 0 48 24.000.000
Nilai maksimum Z adalah Rp. 30.000.000,- dipenuhi oleh x = 12 dan y = 36, atau dengan
kata lain penjualan tiket akan maksimum jika banyaknya penumpang kelas utama
sebanyak 12 orang dan kelas ekonomi sebanyak 36 orang.
0 24 48 X
72
48
Y
HP
14402060 =+ yx
48=+ yx
C B(12, 36)
A
●
●
●