1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
B. 1. RUMUS UMUM SUKU KE-N PADA BARISAN ARITMETIKA
Untuk mengenali ciri yang ada pada suatu barisan aritmetika, simaklah barisan-barisan
bilangan berikut ini :
a. 2, 5, 8, 11, . . .
b. 1, 6, 11, 16, . . .
c. 6, 4, 2, 0, . . .
d. 20, 16, 12, 8, . . .
Perhatikan bahwa pada masing-masing barisan bilangan di atas mempunyai cirri-ciri
tertentu. Ciri tertentu tersebut adalah selisih dua suku yang berurutan selalu mempunyai
nilai yang tetap (konstan). Barisan bilangan yang mempunyai ciri-ciri tersebut dinamakan
sebagai barisan aritmetika dan selisih dua suku yang berurutan disebut beda dari barisan
aritmetika. Beda dari suatu barisan dilambangkan dengan huruf b. Sebagai contoh, nilai
beda pada barisan-barisan di atas dapat ditetapkan sebagai berikut :
a. Untuk barisan 2, 5, 8, 11, . . .; beda, b = 11 – 8 = 8 – 5 = 5 – 2 = 3
b. Untuk barisan 1, 6, 11, 16, . . .; beda, b = 16 – 11 = 11 – 6 = 6 -1 = 5
c. Untuk barisan 6, 4, 2, 0, . . .; beda, b = 0 – 2 = 2 – 4 = 4 – 6 = - 2
d. Untuk barisan 20, 16, 12, 8, . . .; beda, b = 8 – 12 = 12 – 16 = 16 – 20 = - 4
Definisi Barisan Aritmetika
Suatu barisan U1, U2, U3, . . . Un disebut barisan aritmetika jika untuk sembarang nilai n
berlaku hubungan :
Un – Un-1 = b
Dengan b adalah suatu tetapan (konstanta) yang tidak tergentung pada n.
Pada barisan aritmetika suku umum suku ke-n dapat ditentukan dengan menggunakan
rumus. Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika diturunkan sebagai berikut :
Misalkan suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka suku-suku
barisan itu mempunyai susunan sebagai.
Suku pertama : U1 = a
Suku kedua : U2 = a + b
Suku ketiga : U3 = a + 2b
Suku keempat : U4 = a + 3b

2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Pola dari suku-suku barisan aritmetika tersebut di atas dapat divisualisasikan dengan
gambar di bawah ini.
U1 U2 U3 U4 . . . Un
a a + b a + 2b a + 3b . . . a + (n- 1)b
Rumus Umum Suku Ke-n pada Barisan Aritmetika
Misalkan suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b. Rumus umum suku
ke-n dari barisan aritmetika ditentukan oleh
Un = a + (n – 1)b
Contoh Soal 1
Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan berikut ini :
a. 1, 7, 13, 19, 25, . . .
b. 150, 140, 130, 120, . . .
Jawab :
a. 1, 7, 13, 19, 25, . . . merupakan barisan aritmetika dengan beda tiap suku yang
berurutannya : b = 6 dan suku pertama : a = 1, maka,
Un = a + [n – 1]b
Un = 1 + [n – 1]6
Un = 6n – 5
b. 150, 140, 130, 120, . . . merupakan barisan aritmetika dengan beda tiap suku yang
berurutannya : b = - 10, dan suku pertama : a = 150, maka :
Un = a + [n -1]b
Un = 150 + [n – 1](-10)
Un = 160 – 10n

3. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 2
Suku ke-9 dan suku ke-16 suatu barisan arimetika adalah 79 dan 135, tentukan :
a. Suku pertamanya dan bedanya
b. Rumus umum suku ke-n
c. Suku ke-150
Jawab :
a. Suku ke-n barisan aritmetika
Un = a + [n -1])b
U9 = a + [9 -1]b 79 = a + 8b ……………... (1)
U16 = a + [16 – 1]b 135 = a + 15b……………..(2)
Dengan metode eliminasi atau substitusi dari persamaan (1) dan persamaan (2)
diperoleh a = 15 dan b = 8 (Coba Kalian cari sendiri cara mendapatkan nilai a dan b).
b. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika tersebut di atas adalah
Un = a + [n – 1] b
Un = 15 + [n – 1]8
Un = 8n + 7
c. Suku ke-150, berarti
Un = 8n + 7
U150 = 8.150 + 7
U150 = 1207
Contoh Soal 3
Suku ke-7 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 41 dan 89, tentukan suku ke-20
dan suku ke-35.
Jawab :
Untuk menyelesaikan soal di atas, dapat digunakan cara seperti contoh soal 2, atau dapat
juga digunakan cara lain, yaitu

4. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Un – Um = [n – m]b, dengan syarat n > m
U15 – U7 = [15 – 7]b
89 – 41 = 8b
b = 6
Suku ke-20 = U20
Un – Um = [n – m]b
U20 – U15= [20 – 15]6
U20 - 89 = 5.6
U20 = 30 + 89
U20 = 119
Suku ke-35 = U35
Un – Um = [n – m]b
U35 – U15 = [35 – 15]6
U35 - 89 = 20.6
U35 = 120 + 89
U35 = 209