Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah jika power point ini bisa bermanfaat untuk semuanya. Karena saya masih belajar mohon tidak memakan mentah-mentah konten dari tayangan ini. Kritik dan saran sangat diharapkan. Terima Kasih.
Muhamad Husni Mubaraq
@ID_baraq
Mohon tinggalkan komentar atau pesan
Jawaban latihan soal bagian 2.2 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Assalamualaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah jika power point ini bisa bermanfaat untuk semuanya. Karena saya masih belajar mohon tidak memakan mentah-mentah konten dari tayangan ini. Kritik dan saran sangat diharapkan. Terima Kasih.
Muhamad Husni Mubaraq
@ID_baraq
Mohon tinggalkan komentar atau pesan
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Sistem bilangan yang sudah dikenal sebelumnya adalah sistem bilangan real, tetapi sistem bilangan real ternyata masih belum cukup untuk menyelesaikan semua bentuk permasalahan dalam berbagai operasi dan persamaan dalam matematika. Oleh karena itu, diperlukan sistem bilangan baru yaitu sistem bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks terdiri dari bilangan kompleks, fungsi analitik, fungsi elementer, integral fungsi kompleks, deret kompleks, dan metode pengintegralan residu.
Dalam sistem bilangan kompleks fungsi elementer sangat penting dan sebagai penunjang untuk mempelajari sistem bilangan kompleks yang lainnya. Fungsi elementer diantaranya, fungsi linear, fungsi pangkat, fungsi bilinear, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi trigonometri dan fungsi hiperbola. Pemahaman tentang fungsi elementer sendiri sangat diperlukan dalam menganalisis suatu kurva secara geometris.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang Fungsi Trigonometri dan Fungsi Hiperbolik dalam bilangan kompleks.
Sistem pertidaksamaanlinear dan model matematikaWina Ariyani
power point ini berkaitan degan materi program linear SMA Kelas XI ,,,kali ini subbab yang di bahas yaitu sistem pertidaksamaan linear dan model matematika,, yang mana merupakan bagian penunjang untuk menyelesaikan materi program linear selanjutnya...
Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2015sunaryono
Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan secara nasional. Sebagai mata pelajaran UN maka selayaknya kita perlu memahami, menyelami dan mendalami setiap materi yang akan di ujikan secara nasional Oleh sebab itu di modul Ebook ini akan membahasa secara Lengkap tentang kisi-kisi materi UN SMP Matematika tahun 2015 (TA.2014-2015). Semoga dengan Mempelajari Modul Ebook ini kita menjadi lebih siap dan percaya diri saat menghadapi Ujian Nasional Tahun ini (2015)
Materi Pengayaan UN IPA Fisika SMP/MTs 2015sunaryono
IPA Fisika adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan secara nasional. Sebagai mata pelajaran UN maka selayaknya kita perlu memahami, menyelami dan mendalami setiap materi yang akan di ujikan secara nasional Oleh sebab itu di modul Ebook ini akan membahasa secara Lengkap tentang kisi-kisi materi UN SMP IPA Fisika tahun 2015 (TA.2014-2015). Semoga dengan Mempelajari Modul Ebook ini kita menjadi lebih siap dan percaya diri saat menghadapi Ujian Nasional Tahun ini (2015)
Materi Pengayaan UN IPA Biologi SMP/MTs 2015sunaryono
IPA Biologi adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan secara nasional. Sebagai mata pelajaran UN maka selayaknya kita perlu memahami, menyelami dan mendalami setiap materi yang akan di ujikan secara nasional Oleh sebab itu di modul Ebook ini akan membahasa secara Lengkap tentang kisi-kisi materi UN SMP IPA Biologi tahun 2015 (TA.2014-2015). Semoga dengan Mempelajari Modul Ebook ini kita menjadi lebih siap dan percaya diri saat menghadapi Ujian Nasional Tahun ini (2015)
Materi Pengayaan UN Bahasa Inggris SMP/MTs 2015sunaryono
Bahasa Inggris adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan secara nasional. Sebagai mata pelajaran UN maka selayaknya kita perlu memahami, menyelami dan mendalami setiap materi yang akan di ujikan secara nasional Oleh sebab itu di modul Ebook ini akan membahasa secara Lengkap tentang kisi-kisi materi UN SMP Bahasa Inggris tahun 2015 (TA.2014-2015). Semoga dengan Mempelajari Modul Ebook ini kita menjadi lebih siap dan percaya diri saat menghadapi Ujian Nasional Tahun ini (2015)
Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP/MTs 2015sunaryono
Bahasa Indonesia adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan secara nasional. Sebagai mata pelajaran UN maka selayaknya kita perlu memahami, menyelami dan mendalami setiap materi yang akan di ujikan secara nasional. Oleh sebab itu di modul Ebook ini akan membahasa secara Lengkap tentang kisi-kisi materi UN SMP Bahasa Indonesia tahun 2015 (TA.2014-2015). Semoga dengan Mempelajari Modul Ebook ini kita menjadi lebih siap dan percaya diri saat menghadapi Ujian Nasional Tahun ini (2015)
SOAL GEOGRAFI-SMA NEGERI 1 YOGYAKARTA BAB 7_ ULANGAN HARIAN DINAMIKA HIDROSFE...
Pertidaksamaan linier & metode grafik
1. By : SUNARYONO Page 1
PERTIDAKSAMAAN LINIER & METODE GRAFIK
Materi yang akan dibahas :
1. Menentukan daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan linier 2 peubah
2. Menerapkan konsep penyelesaian 2 peubah
3. Menentukan daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan linier 3 peubah
4. Menerapkan konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 3 peubah
Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier dengan
menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut:
1. Nyatakan Pertidaksamaan linier sebagai persamaan linier dalam bentuk
(garis pembatas)
2. Pada bidang Cartesius, Gambarkan garis pertidaksamaan liniernya
a. Tentukan titik potong garis dengan sumbu X, syarat y = 0,
b. Tentukan titik potong garis dengan sumbu Y, syarat x = 0,
Langkah (a) dan (b) dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
c. Hubungkan kedua titik potong tersebut,
3. Menguji beberapa titik, Pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis, misalkan
titik (0,0), kemudian uji titik (0,0), subtitusikan ke pertidaksamaan.
a. Jika pertidaksamaan bernilai BENAR, maka Hp adalah daerah yang memuat titik
tersebut dengan batas garis ax + by = c
b. Jika pertidaksamaan bernilai SALAH, maka maka Hp adalah daerah yang
TIDAK memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c
4. Arsirlah daerah yang memenuhi. Sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah
daerah yang diarsir
Soal pertidaksamaan linier 2 peubah :
1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier:
Penyelesaian :
1. Ubah menjadi
2. Menentukan titik potong pada sumbu X dan Y
X 0 4
Y 6 0
Titik (0,6) (4,0)
2. By : SUNARYONO Page 2
3. Menguji titik
Untuk memudahkah ambil titik (0,0), subtitusikan ke
=
= ( SALAH)
4. Gambarkan grafiknya serta arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dan koordinat titik-titik pojok himpunan
penyelesaian system pertidaksamaan linier berikut ini :
Penyelesaian :
1. Buat tabel dengan titik potong sumbu koordinat :
X 0 10
Y 5 0
Titik (0,5) (10,0)
Catatan :
Di dalam artikel ini digunakan ketentuan bahwa daerah penyelesaian adalah
daerah yang diarsir, dan yang tidak diarsir adalah daerah yang bukan
penyelesaian.
(0,6)
(0,4)
X
Y
D.P.
3. By : SUNARYONO Page 3
X 0 8
Y 8 0
Titik (0,8) (8,0)
2. Menguji titik
Untuk memudahkan ambil titik (0,0), subtitusikan ke persamaan :
3. Gambarkan grafiknya serta arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya
Daerah penyelesaian dari adalah daerah dibawah dan pada
garis . Yang diarsir adalah daerah dibawah garis tersebut.
Daerah penyelesaian dari adalah daerah dibawah dan pada
garis . Yang diarsir adalah daerah dibawah garis tersebut.
Daerah penyelesaian dari adalah daerah di sebelah kanan dan pada
sumbu Y. Daerah yang diarsir adalah daerah di sebelah kanan sumbu Y.
Daerah penyelesaian dari adalah daerah di sebelah atas dan pada
sumbu X. Daerah yang diarsir adalah daerah di sebelah atas sumbu X.
Perpotongan antara garis dan garis dapat dicari dengan
cara eliminasi atau subtitusi, sehingga di peroleh titik potong garis tersebut adalah
titik (6,2).
Jadi daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier
, , , adalah daerah OABC, dengan O(0,0),
A(8,0), B(6,2) dan C(0,5) seperti tampak pada gambar dibawah ini :
𝑥 𝑦
(BENAR)
𝑥 𝑦
(BENAR)
Y
X
B(6,2)
C(0,5)
(10,0)A(8,0)
(0,8)
O(0,0)
D.P.
𝑥 𝑦
𝑥 𝑦