Dokumen tersebut membahas tentang program linear pada kelas XII IPA SMA Dharma Suci Jakarta Utara. Secara singkat, dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merancang model matematika dari masalah program linear, dan menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
Dokumen ini membahas tentang persamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, termasuk definisi, bentuk, langkah penyelesaian, dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang grup permutasi. Grup permutasi adalah himpunan permutasi-permutasi dari suatu himpunan yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi. Dokumen tersebut menjelaskan definisi grup permutasi, sifat-sifatnya, cycle dan orbit dalam grup permutasi, serta beberapa teorema yang berkaitan dengan grup permutasi seperti teorema produk disjoint cycles dan order suatu permutasi.
Dokumen tersebut membahas tentang grup siklik, termasuk definisi, contoh, teorema, dan latihan soalnya. Grup siklik dijelaskan sebagai grup yang dibangun oleh satu generator, dan subgrup siklik adalah subgrup yang dibangun oleh satu unsur. Beberapa contoh grup siklik dan subgrup siklik diberikan beserta buktinya.
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Modul ini membahas tentang vektor eigen dan nilai eigen dari suatu matriks, serta cara mendiagonalisasi suatu matriks menggunakan vektor eigen dan nilai eigen-nya. Persamaan karakteristik digunakan untuk menemukan nilai eigen suatu matriks. Vektor eigen dari suatu matriks adalah vektor yang ketika dikalikan dengan matriks hasilnya adalah kelipatan skalar dari vektor itu sendiri.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang:
1. Pengantar analisis real yang membahas supremum dan infimum serta barisan bilangan real
2. Menguraikan definisi dan teorema terkait supremum, infimum, himpunan terbatas, dan sifat-sifatnya
3. Mengjelaskan pengertian barisan bilangan real, konvergensi, dan limitnya
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.
Ringkuman dari dokumen tersebut adalah:
1. Definisi ring polinomial atas suatu ring komutatif R adalah himpunan semua ekspresi polinomial dengan koefisien dari R.
2. Jika R adalah ring, maka himpunan ring polinomial R[x] dengan operasi penjumlahan dan perkalian polinomial adalah ring.
3. Jika D adalah daerah integral, maka ring polinomial D[x] juga merupakan daerah integral.
Makalah ini membahas sistem bilangan bulat, termasuk pengertian bilangan bulat, sifat-sifat sistem bilangan bulat seperti tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Dokumen tersebut membahas tentang diagonalisasi matriks. Terdapat 3 poin penting:
1. Mendiagonalisasi matriks berarti menemukan basis baru yang terdiri dari vektor eigen matriks tersebut.
2. Vektor eigen dapat dikelompokkan menjadi matriks partisi P.
3. Dengan menggunakan matriks partisi P, persamaan nilai eigen dapat ditulis menjadi bentuk AP = PD, dimana D adalah matriks diagonal yang berisi
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran program linear dua variabel di SMAN 1 Terara, meliputi:
1) Kompetensi dasar dan indikator pencapaian siswa dalam memahami program linear dua variabel
2) Contoh-contoh soal pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya
3) Membentuk model matematika dari masalah-masalah program linear dua variabel berdasarkan kendala dan fungsi tujuan yang
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dua variabel, termasuk konsep dasar, sistem pertidaksamaan linear, kaidah, dan penyelesaian masalah optimasi. Secara ringkas, dokumen menjelaskan cara merumuskan dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan dua variabel berdasarkan syarat-syarat yang diberikan.
Dokumen ini membahas tentang persamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, termasuk definisi, bentuk, langkah penyelesaian, dan contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang grup permutasi. Grup permutasi adalah himpunan permutasi-permutasi dari suatu himpunan yang membentuk sebuah grup dengan operasi komposisi fungsi. Dokumen tersebut menjelaskan definisi grup permutasi, sifat-sifatnya, cycle dan orbit dalam grup permutasi, serta beberapa teorema yang berkaitan dengan grup permutasi seperti teorema produk disjoint cycles dan order suatu permutasi.
Dokumen tersebut membahas tentang grup siklik, termasuk definisi, contoh, teorema, dan latihan soalnya. Grup siklik dijelaskan sebagai grup yang dibangun oleh satu generator, dan subgrup siklik adalah subgrup yang dibangun oleh satu unsur. Beberapa contoh grup siklik dan subgrup siklik diberikan beserta buktinya.
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Modul ini membahas tentang vektor eigen dan nilai eigen dari suatu matriks, serta cara mendiagonalisasi suatu matriks menggunakan vektor eigen dan nilai eigen-nya. Persamaan karakteristik digunakan untuk menemukan nilai eigen suatu matriks. Vektor eigen dari suatu matriks adalah vektor yang ketika dikalikan dengan matriks hasilnya adalah kelipatan skalar dari vektor itu sendiri.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang:
1. Pengantar analisis real yang membahas supremum dan infimum serta barisan bilangan real
2. Menguraikan definisi dan teorema terkait supremum, infimum, himpunan terbatas, dan sifat-sifatnya
3. Mengjelaskan pengertian barisan bilangan real, konvergensi, dan limitnya
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, titik potong sumbu, dan titik puncak grafik.
Ringkuman dari dokumen tersebut adalah:
1. Definisi ring polinomial atas suatu ring komutatif R adalah himpunan semua ekspresi polinomial dengan koefisien dari R.
2. Jika R adalah ring, maka himpunan ring polinomial R[x] dengan operasi penjumlahan dan perkalian polinomial adalah ring.
3. Jika D adalah daerah integral, maka ring polinomial D[x] juga merupakan daerah integral.
Makalah ini membahas sistem bilangan bulat, termasuk pengertian bilangan bulat, sifat-sifat sistem bilangan bulat seperti tertutup, komutatif, asosiatif, dan distributif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Dokumen tersebut membahas tentang diagonalisasi matriks. Terdapat 3 poin penting:
1. Mendiagonalisasi matriks berarti menemukan basis baru yang terdiri dari vektor eigen matriks tersebut.
2. Vektor eigen dapat dikelompokkan menjadi matriks partisi P.
3. Dengan menggunakan matriks partisi P, persamaan nilai eigen dapat ditulis menjadi bentuk AP = PD, dimana D adalah matriks diagonal yang berisi
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan kuadrat dan cara-cara penyelesaiannya, termasuk menggunakan rumus, diskriminan, dan jenis-jenis akar. Juga dibahas tentang menyusun persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran program linear dua variabel di SMAN 1 Terara, meliputi:
1) Kompetensi dasar dan indikator pencapaian siswa dalam memahami program linear dua variabel
2) Contoh-contoh soal pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya
3) Membentuk model matematika dari masalah-masalah program linear dua variabel berdasarkan kendala dan fungsi tujuan yang
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dua variabel, termasuk konsep dasar, sistem pertidaksamaan linear, kaidah, dan penyelesaian masalah optimasi. Secara ringkas, dokumen menjelaskan cara merumuskan dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan dua variabel berdasarkan syarat-syarat yang diberikan.
02. PPT Matematika (Wajib) XI - www.ilmuguru.org.pptxAisMahulauw
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dua variabel, termasuk konsep dasar, sistem pertidaksamaan linear, kaidah, dan penyelesaian masalah optimasi. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara mendefinisikan masalah matematika menjadi model program linear dan menyelesaikan masalah tersebut untuk mendapatkan nilai optimum.
Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier yang mencakup menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, merancang model matematika masalah program linier, dan menyelesaikan model tersebut beserta penafsirannya. Metode yang dibahas untuk menentukan nilai optimum fungsi tujuan program linier adalah metode uji titik pojok dan metode garis selidik.
Program linear adalah penyelesaian masalah dengan pertidaksamaan linear dan grafik. Persamaan garis dan sistem pertidaksamaan digunakan untuk menentukan daerah solusi. Nilai optimum dalam daerah ini dapat ditentukan dengan titik ekstrim.
Program linear adalah penyelesaian masalah dengan pertidaksamaan linear dan grafik. Persamaan garis dan sistem pertidaksamaan digunakan untuk menentukan daerah solusi. Nilai optimum dalam daerah ini dapat ditentukan dengan titik ekstrim.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear, sistem pertidaksamaan linier, dan grafiknya. Secara singkat, dibahas sejarah program linear, definisi program linier, langkah-langkah pembuatan model matematika dari suatu masalah, nilai optimum suatu fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok dan garis selidik."
Dokumen tersebut membahas tentang pertidaksamaan linier dan sistem pertidaksamaan linier, termasuk cara menggambar himpunan penyelesaian, menentukan persamaan batas, dan menghitung nilai maksimum dan minimum fungsi obyektif.
Sistem pertidaksamaanlinear dan model matematikaWina Ariyani
Dokumen tersebut membahas tentang model matematika program linear. Diberikan penjelasan tentang langkah-langkah membuat model matematika yaitu membuat pemisalan, tabel, fungsi kendala, dan fungsi objektif. Kemudian diberikan contoh soal dan penyelesaiannya untuk membuat model matematika dari masalah program linear tentang penumpang pesawat dengan berbagai keterbatasan.
Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan model matematikanya. Secara singkat, dibahas tentang pendefinisian persamaan dan pertidaksamaan linier, contoh soal program linier beserta penyelesaiannya menggunakan sistem pertidaksamaan dan fungsi objektif, serta metode penyelesaian program linier seperti uji titik pojok dan garis selidik.
Dokumen tersebut membahas tentang remidi matematika khususnya sistem persamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi dan metode grafik."
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas tentang menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier dengan menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkahnya adalah mengubah masalah ke model matematika, tentukan himpunan penyelesaian, cari titik pojok, hitung nilai fungsi objektif di setiap titik pojok, dan nilai maksimum atau minimum ditetapkan. Diberikan contoh soal untuk menerapkan langkah tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Program linear digunakan untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari dengan mengoptimalkan fungsi tujuan berdasarkan kondisi yang membatasi. Sistem pertidaksamaan linear terdiri dari dua pertidaksamaan linear dua variabel yang saling berhubungan, dan daerah penyelesaiannya ditentukan dari irisan daerah yang memenuhi masing-masing pertidaksama
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
3. Kompetensi Dasar :
Menyelesaikan sistem pertidaksamaan
linear dua variabel
Merancang model matematika dari
masalah program linear.
Menyelesaikan model matematika dari
masalah program linear dan
penafsirannya.
5. Indikator :
Menentukan fungsi objektif beserta
kendala yang harus dipenuhi dalam
masalah program linear.
Membuat model matematika dari masalah
program linear.
Next
7. 2.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
2.1.1 Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Definisi Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel
Suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel dan
masing-masing variabel itu berderajat satu
Seperti yang telah dipelajari pada kelas X dalam materi sistem
pertidaksamaan, bahwa terdapat suatu kalimat terbuka yang
memuat salah satu dari tanda-tanda ketidaksamaan seperti :
Lebih dari (>),
Kurang dari (<),
Lebih dari sama dengan (≥), dan
Kurang dari sama dengan (≤)
8. 2.1.2 Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Seperti halnya dalam pertidaksamaan pada umumnya,
pertidaksamaan linear dua variabel juga dapat ditentukan himpunan
penyelesaiannya.
Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dengan
dua variabel biasanya ditampilkan dalam bentuk grafik yang
digambarkan pada sebuah bidang Cartesius.
Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear
dengan dua variabel dapat dipelajari melalui ilustrasi sebagai berikut
ini.
Next
9. 2.1.3 DEFINISI PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN DUA
VARIABEL
Pertidaksamaan linear dengan dua variabel secara umum dapat ditulis dengan :
ax + by ≥ c atau
ax + by ≤ c
Pertidaksamaan linear tersebut mempunyai penyelesaian berupa himpunan
pasangan terurut (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan. Penyelesaiannya dapat
digambarkan dalam koordinat cartesius seperti pada gambar berikut ini. Daerah
yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan.
10. (i) Y
X
a
Y = b
X ≥ a
Y
a
X ≤ a
X
X = a
(ii)
(iii)
b
X
Y
(iv)
Y
b
Y = b
Y ≥ b
Y ≤ b
X = a
X
12. (vi)
Y
X
ax + by = c
ax + by ≥ c
X
ax + by = c
ax + by ≤ c
(vi) Y
13. Contoh 1 :
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6 pada koordinat cartesius.
Jawab :
Langkah 1 : gambar koordinat cartesius
Langkah 2 : Gambar garis 2x + 3y = 6
dengan menentukan titik-titik
potong pada sumbu x dan y yaitu :
Untuk x = 0
→ 2 . 0 + 3y = 6
→2x = 6
→ y = 2
→ titik potong sumbu y (0,2)
Untuk y = 0
→ 2x + 3 . 0 = 6
→ 2x = 6
→ x = 3
→ titik potong sumbu x (3,0)
-
-
-
-
-
2
3
1
1 2
Y
X
●
●
Langkah 3 :
Gambar garis 2x + 3y = 6
Langkah 4 :
Menentukan daerah yang diarsir untuk 2x + 3y ≤ 6
2x + 3y = 6
2x + 3y ≤ 6
14. Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, x ≤ 2, 2x + 3y ≥ 6, dan
y ≤ 3
Jawab :
-
-
-
-
-
-
-
Y
1 2 3
1
2
3
4
x ≥ 1 x ≤ 2 2x + 3y ≥ 6
y ≤ 3
X
x = 1 x = 2 2x + 3y = 6
y = 3
Gambar koordinat cartesius
Untuk daerah x ≥ 1
• Gambar garis x = 1
• Arsir daerah x ≥ 1
Untuk daerah x ≤ 2
• Gambar garis x = 2
• Arsir daerah x ≤ 2
Untuk daerah 2x + 3y ≥ 6
• Gambar garis
2x + 3y = 6
• Arsir daerah
2x + 3y ≥ 6
Untuk daerah y ≤ 3
• Gambar garis y = 3
• Arsir daerah y ≤ 3
15. Latihan no 1 :
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y ≥ 4 ; 3x + 4y ≤ 12 ; x ≥
0 ; y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai
berikut …
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3
4
4
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3
4
4
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3
4
4
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3 4
4
A B
C D
17. Pertidaksamaan
Titik
potong
sumbu X
(y = 0)
Titik
potong
sumbu Y
(x = 0)
Daerah yang diarsir
2x + y ≥ 4
3x + 4y ≤ 12
x ≥ 0
y ≥ 0
(2,0)
(4,0)
(0,0)
Sb x
(0,3)
(0,4)
Sb y
(0,0)
Sebelah kanan garis
Sebelah kiri garis
Sebelah atas sumbu x
Sebelah kanan sumbu y
-
-
- -
-
1
2
4 -
3
1
2 3
-
4
Y
X
-
2x + y ≥ 4
3x + 4y ≤ 12
18.
19. Latihan no 2 :
Gambarlah daerah yang diarsir untuk pertidaksamaan berikut :
3x + 2y ≥ 6
4x + 3y ≤ 12
x ≥ y
x ≥ 2y
SOLUSI
20.
21. Pertidaksamaan
Titik
potong
sumbu X
(y = 0)
Titik
potong
sumbu Y
(X = 0)
Daerah yang diarsir
3x + 2y ≥ 6
4x + 3y ≤ 12
x ≥ y
x ≥ 2y
(2,0) (0,3)
(0,4)
(3,0)
Sebelah kanan garis
Sebelah kiri garis
x – y ≥ 0
x – 2y ≥ 0
{(0,0);(1,1);(2,2)}
{(0,0);(1,½);(2,1)}
1
2
3
4
1
2
3
3x + 2y ≥ 6
4x + 3y ≤ 12
x ≥ y
Bawah garis
x ≥ 2y
Bawah garis
Y
X
22. 2.2 PROGRAM LINEAR DAN MODEL MATEMATIKA
2.2.1 Merancang Model Matematika
Dalam pelajaran matematika di kelas X dan XI telah dibahas
cara merancang model matematika seperti :
Model matematika yang berkaitan dengan persamaan
kuadrat dan fungsi kuadrat.
Model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear.
Model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan
satu variabel
Model matematika yang berkaitan dengan fungsi
trigonometri, rumus sinus dan kosinus
Model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi
23.
24. Langkah-langkah dalam menyusun suatu model matematika
diantaranya adalah :
1. Tetapkan besaran masalah yang ada dalam soal sebagai variabel-
variabel (dinyatakan dalam huruf-huruf).
2. Rumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan
keterangan atau ketentuan yang ada dalam soal.
Definisi :
Model Matematika adalah rumusan masalah yang dinyatakan
dalam bentuk hubungan matematika.
25. Contoh 3 :
Agus membeli 6 buku gambar dan 8 pulpen di toko buku dengan
harga Rp 20.200,00. Sedangkan Ani membeli sebuah buku gambar
dan satu buah pulpen dengan harga Rp 2.800,00.
Buatlah model matematikanya !
Jawab : (sesuai dengan langkah menyusun model matematika)
1. Menetapkan besaran masalah : Misalkan harga sebuah buku
gambar adalah x rupiah dan harga sebuah pulpen adalah y
rupiah.
2. Hubungan atau ekspresi matematika :
berdasarkan keterangan yang ada dalam soal diperoleh
hubungan :
6x + 8y = 20.200 dan
x + y = 2.800
Dengan demikian model matematika tersebut adalah
6x + 8y = 20.200
x + y = 2.800
dengan x
dan y R
26. 2.2.2 Model Matematika dari Masalah Program Linear
Definisi :
Program Linear adalah salah satu bagian dari
matematika terapan yang digunakan untuk
memcahkan masalah pengoptimalan
(maksimum dan minimum suatu tujuan)
Dalam memecahkan masalah pengoptimalan dengan
program linear terdapat kendala-kendala atau batasan-
batasan yang harus diterjemahkan ke dalam suatu sistem
pertidaksamaan linear.
27. Contoh 4 :
Untuk membuat barang A diperlukan 6 jam pada mesin I dan 4
jam pada mesin II sedangkan membuat barang jenis B
memerlukan 2 jam pada mesin I dan 8 jam pada mesin II. Kedua
mesin tersebut setiap hari dibuat x buah barang A dan y buah
barang B.
Buatlah model matematikanya.
JAWABAN
28. Jawab :
Diketahui :
Barang jenis A = x buah
Barang jenis B = y buah
Persoalan di atas dapat ditulis dalam bentuk tabel di bawah
ini :
Jenis Barang Banyaknya Barang Mesin I Mesin II
A
B
x
y
6 jam
2 jam 8 jam
4 jam
Oleh karena mesin I dan mesin II bekerja tidak lebih dari 18
jam, maka :
6x + 2y ≤ 18 atau 3x + 2y ≤ 9
4x + 8y ≤ 18 atau 2x + 4y ≤ 9
Mesin I
Mesin II
Jadi model matematikanya adalah 3x + 2y ≤ 9, 2x + 4y ≤ 9,
x ≥ 0, y ≥ 0
Karena banyaknya barang A dan barang B tidak mungkin negatif maka
x ≥ 0, y ≥ 0
29. 2.3 Menentukan Nilai Optimum
Nilai optimum dapat digunakan dalam dua metode :
Metode Simpleks
Perhitungan metode ini memerlukan langkah-langkah yang
lebih rumi. Metode ini biasanya cocok untuk memecahkan
masalah program liner yang melibatkan variabelnya lebih dari
dua. Oleh karena itu metode ini tidak diajarkan di jenjang SMA
sehingga metode ini tidak perlu dibahas lebih lanjut.
Metode Grafik
Metode ini cocok digunakan untuk memecahkan masalah
program linear sederhana yaitu memerlukan hanya dengan
sistem petidaksamaan linear dua variabel.
Metode grafik menggunakan dua macam metode yaitu :
a. Metode uji titik pojok dan
b. Metode garis selidik
30. 2.3.1 Menentukan nilai Optimum dengan uji titik pojok
Langkah-langkah menggunakan uji titik pojok yaitu :
1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari kendala dalam
suatu masalah program linear. Ingat bahwa kendala ini
berbentuk sistem pertidaksaam linear dengan dua variabel.
Pada grafik ini tentukanlah titik pojoknya.
2. Hitunglah nilai fungsi tujuan f(x,y) = ax + by untuk semua
titik pojoknya, kemudian tetapkanlah :
a. Nilai f(x,y) yang terbesar sebagai nilai maksimum
b. Nilai f(x,y) yang terbesar sebagai nilai minimum
untuk memperoleh nilai tersebut substitusikanlah titik-titik
pojok tersebut ke dalam nilai fungsi tujuannya yaitu f(x,y) =
ax + by
31. Contoh 5 :
Sebuah industri kecil memproduksi dua jenis barang (barang A
dan barang B) dengan menggunakan dua mesin (mesin M1
dan mesin M2). Satu unit barang A dibuat dengan
mengoperasikan mesin M1 selama 2 menit dan mesin M2
selama 4 menit, sedangkan satu unit barang B di buat dengan
mengoperasikan mesin M1 selama 8 menit dan mesin M2
selama 4 menit. Dalam satu hari mesin M1 dan mesin M2
beroperasi tidak lebih dari 8 jam. Keuntungan bersih yang
diperoleh dari tiap satu unit barang A adalah Rp 250,00 dan
tiap satu unit barang B adalah Rp 500,00.
Buatlah model matematikanya jika keuntungan yang
diharapkan mencapai sebesar-besarnya.
Jawaban