Dokumen ini membahas tentang definisi barisan bilangan dan deret bilangan serta contoh-contoh soal untuk menentukan pola barisan bilangan. Juga dibahas beberapa jenis barisan bilangan yang memiliki nama seperti barisan bilangan asli, ganjil, genap, segitiga, persegi, dan Fibonacci.
Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
Pola barisan bilangan, barisan dan deretSAINSFREAK
Â
Mengenal pola barisan bilangan, barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah nyata.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Hi guys..
Pada kesempatan kali ini saya membagikan ppt materi pola dan barisan. Nah, pada ppt ini saya sedikit menyinggung definisi pola, macam-macam pola, serta definisi barisan bilangan, menentukan barisan berikutnya, dan menentukan barisan ke-n.
Semoga ppt ini dapat membantu, walau hanya sedikt semoga tetap bermanfaat :)
Pola barisan bilangan, barisan dan deretSAINSFREAK
Â
Mengenal pola barisan bilangan, barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah nyata.
Untuk info dan berita seputar Matematika dan Sains, kunjungi website kami:
https://sainsfreak.wordpress.com
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Â
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Â
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 5 Fase C Kurikulum Merdeka
Â
1. pola barisan bilangan
1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
POLA BARISAN BILANGAN
Definisi barisan dan deret bilangan pernah dipelajari di tingkat SLTP, namun untuk
mengingat kembali akan dibahas sedikit tentang definisi barisan dan deret bilangan.
Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu.
Elemen-elemen dari suatu barisan bilangan sering disebut dengan istilah suku.
Elemen pertama disebut suku pertama (U1), elemen ke-2 disebut suku ke-2 (U2), elemen
ke-3 disebut suku ke-3 (U3) dan seterusnya sampai pada elemen ke-n disebut suku ke-n
(Un).
Aturan atau pola dari suatu barisan dapat dinyatakan dalam bentuk definisi atau dapat juga
dinyatakan dalam bentuk rumusan.
Contoh Soal 1
Tentukan pola atau aturan dari barisan bilangan di bawah ini :
a. 1, 2, 3, 4, . . .
b. 1, 3, 5, 7, . . .
c. 1, 4, 9, 16, 25, . . .
d. 8, 27, 64, 125, 216, . . .
Jawab :
a. Pola dari barisan bilangan : 1, 2, 3, 4, . . . secara definisi adalah bilangan naik yang
memiliki selesih 1 yang dimulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un =
n – 1 dengan n dimulai dari 1.
b. Pola dari barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, . . . secara definisi adalah bilangan ganjil mulai
dari 1 atau bilangan naik yang memiliki selisih 2 yang dimulai dari 1. Sedangkan
secara rumus, polanya adalah Un = 2n – 1 dengan n dimulai dari 1.
c. Pola barisan bilangan 1, 4, 9, 16, 25, . . . secara definisi adalah kuadrat dari bilangan
asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = n2
.
d. Pola barisan bilangan : 8, 27, 64, 125, 216, . . . secara definisi adalah pangkat tiga dari
bilangan asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus, polanya adalah Un = (n + 1)3
.
2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Contoh Soal 2
Tentukan pola suku ke-n dari barisan bilangan berikut :
a. 3, 7, 11, 15, 19, . . .
b. 50, 47, 44, 41, 38, . . .
c. 2, 4, 8, 16, 32, . . .
Jawab :
a. 3, 7, 11, 15, 19, . . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah 4 dan suku pertamanya 3,
jadi polanya adalah Un = 4n -1 (angka – 1 diperoleh dari 3 – 4, akan dibahas lebih
lanjut pada materi BARISAN ARITMETIKA).
b. 50, 47, 44, 41, 38, . . . ; selisih dua suku berurutan adalah – 3 dan suku pertamanya 50,
jadi polanya Un = 53 – 3n (angka 53 diperoleh dari 50 – (- 3)). Akan dibahas lebih
lanjut pada materi BARISAN ARITMETIKA.
c. 2, 4, 8, 16, 32, . . . ; rasio suku yang berurutan adalah 2, jadi polanya Un = 2n
(akan
dibahas lebih lanjut pada materi BARISAN GEOMETRI.
Contoh Soal 3
Tentukan 4 suku pertamanya dan suku ke-25 jika suatu barisan memiliki pola suku ke-n :
a. Un = 3n – 7
b. Un = 2n2
+ 3n
c.
12
2
+
+
=
n
nn
Un
d. )1(
3.2 −
= n
nU
Jawab :
a. Un = 3n – 7
U1 = 3.1 – 7 = - 4, U2 = 3.2 – 7 = -1, U3 = 3.3 – 7 = 2, U4 = 3.4 – 7 = 5
Jadi 4 suku pertamanya adalah : - 4, - 1, 2, 5, . . .
Suku ke-25 : U25 = 3.25 – 7 = 68
b. Un = 2n2
+ 3n
U1 = 2.12
+ 3.1 = 5, U2 = 2.22
+ 3.2 = 14, U3 = 2.32
+ 3.3 = 27, U4 = 2.42
+ 3.4 = 44
Jadi 4 suku pertamanya adalah : 5, 14, 27, 44, . . .
3. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Suku ke-25 : U25 = 2.252
+ 3.25 = 1250 + 75 = 1.325
c.
12
2
+
+
=
n
nn
Un
3
2
11.2
112
1 =
+
+
=U ,
5
6
12.2
222
2 =
+
+
=U ,
7
12
13.2
332
3 =
+
+
=U ,
9
20
14.2
442
4 =
+
+
=U
Jadi 4 suku pertamanya :
9
20
,
7
12
,
5
6
,
3
2
, . . .
Suku ke-25 :
51
650
125.2
25252
25 =
+
+
=U
d. )1(
3.2 −
= n
nU
23.2 )11(
1 == −
U , 63.2 )12(
2 == −
U , 183.2 )13(
3 == −
U , 543.2 )14(
4 == −
U
Jadi 4 suku pertamanya : 2, 6, 18, 18, 54, . . .
Suku ke-25 : 24)125(
25 3.23.2 == −
U
Ada beberapa barisan bilangan yang memiliki nama. Nama barisan itu biasanya dicirikan
oleh bilangan-bilangan penyusunnya. Sebagai contoh :
a. 1, 2, 3, 4, 5, . . . ; dinamakan barisan bilangan asli;
b. 1, 3, 5, 7, 9, . . . ; dinamakan barisan bilangan ganjil;
c. 2, 4, 6, 8, 10, . . .; dinamakan barisan bilangan genap;
d. 1, 3, 6, 10, 15, . . . ; dinamakan barisan bilangan segitiga karena memiliki pola
2
)1( +nn
, pola tersebut seperti menentukan luas segitiga =
2
.ta
.
e. 1, 4, 9, 16, 25, . . . ; dinamakan barisan bilangan persegi karena memiliki pola n2
, pola
tersebut seperti menentukan luas persegi = s2
.
f. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . ; dinamakan barisan bilangan Fibonacci, dengan pola bilangan
berikutnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.