Dokumen tersebut membahas tentang deret geometri tak hingga, yang merupakan deret geometri dengan jumlah suku yang bertambah mendekati tak hingga. Deret geometri tak hingga akan konvergen jika rasio (r) antara -1 dan 1, sedangkan akan divergen jika r lebih besar dari 1. Contoh soal menjelaskan tentang penentuan jumlah tak hingga dari beberapa deret geometri dan perhitungan jumlah lintasan bola yang pantul secara ber

1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
C. 4. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Jika banyak suku-suku penjumlahan deret geometri itu bertambah terus mendekati tak
hingga, maka deret geometri semacam itu dinamakan sebagai deret geometri tak hingga.
Deret geometri tak hingga dapat ditulis sebagai berikut :
............ 12
321 +++++=+++++ −n
n arararaUUUU
Jumlah dari deret geometri tak hingga dilambangkan dengan S dan S = lim → ,
dikatakan S diperoleh dari Sn dengan proses limit n mendekati tak hingga. Selanjutnya,
nilai S = lim → ditentukan dengan menggunakan teorema limit sebagai berikut :
( )
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
r
r
a
Lim
r
a
SLim
r
r
a
Lim
r
a
LimSLim
r
ra
LimSLim
.
11
.
11
1
1
−
−
−
=
−
−
−
=
−
−
=
∞→∞→
∞→∞→∞→
∞→∞→
Karena 0. =
∞→
n
n
rLim , maka
r
a
S
−
=∞
1
Sifat Deret Geometri Tak Hingga
Contoh Soal 1
Tentukan jumlah tak hingganya dari deret geometri di bawah ini :
a. ....
3
2
2618 ++++
b. 80 + 64 + 51,2 + 40,96 + . . .
c. ...2551
5
1
++++
Deret geometri tak hingga ......... 12
+++++ −n
ararara dikatakan
1. Mempunyai limit jumlah atau konvergen, jika dan hanya jika -1 < r < 1, limit
jumlah itu ditentukan oleh
r
a
S
−
=∞
1
2. Tidak mempunyai limit jumlah atau divergen, jika dan hanya jika r > 1

2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
a. Dari ....
3
2
2618 ++++ diperoleh suku pertama, a = 18 dan rasionya, r =
3
1
18
6
= ,
jadi jumlah tak hingganya adalah :
27
18
1
18
1 3
2
3
1
==
−
=
−
=∞
r
a
S
b. Dari 80 + 64 + 51,2 + 40,96 + . . . diperoleh suku pertama, a = 80, dan rasionya, r =
8,0
80
64
= , jadi jumlah tak hingganya adalah :
400
2,0
18
8,01
80
1
==
−
=
−
=∞
r
a
S
c. Dari ...2551
5
1
++++ , diperoleh suku pertama, a = 2,0
5
1
= dan rasionya, r = 5, jadi
jumlah tak hingganya tidak ada karena r = 5 > 1.
Contoh Soal 2
Suatu bola pantul dijatuhkan dari ketinggian 6 meter. Setiap kali jatuh, tinggi pantulan
bola tersebut berkurang
3
2 nya dari tinggi sebelumnya. Tentukan jumlah seluruh lintasan
bola sampai bola itu berhenti.
Jawab :
6 m
Lihat gambar di samping U1 = 6, U2 = 6. 3
2
= 4,
U3 = 4. 3
2
= 3
8
dan seterusnya. Panjang lintasan
bola merupakan 2 deret geometri konvergen,
yaitu :
.....46 3
8
+++ dan ....4 3
8
++
Jadi jumlah lintasan bola seluruhnya :
mSS
SS
301218
46
1
4
1
6
3
1
3
121
3
2
3
221
=+=+=+
−
+
−
=+
∞∞
∞∞