Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran program linear dua variabel di SMAN 1 Terara, meliputi:
1) Kompetensi dasar dan indikator pencapaian siswa dalam memahami program linear dua variabel
2) Contoh-contoh soal pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya
3) Membentuk model matematika dari masalah-masalah program linear dua variabel berdasarkan kendala dan fungsi tujuan yang
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas program linear untuk kelas XI semester 1 dengan alokasi waktu 10 jam pelajaran. RPP ini menjelaskan kompetensi dasar dan indikator, tujuan pembelajaran, materi, model pembelajaran, dan kegiatan pembelajaran yang meliputi pendahuluan, inti, dan penutup untuk 5 pertemuan. Penilaian dilakukan dengan observasi, tes tertulis, dan unjuk kerja.
Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier yang mencakup menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, merancang model matematika masalah program linier, dan menyelesaikan model tersebut beserta penafsirannya. Metode yang dibahas untuk menentukan nilai optimum fungsi tujuan program linier adalah metode uji titik pojok dan metode garis selidik.
Persamaan garis lurus dapat ditentukan dari dua titik yang dilaluinya atau dari gradiennya. Untuk menentukan persamaan dari dua titik, kita gunakan metode substitusi titik ke persamaan umum y=mx+c lalu kali silang. Sedangkan untuk menentukan dari gradien, kita gunakan rumus y-y1=m(x-x1).
Rpp spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)Aisyah Turidho
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran sistem persamaan linier tiga variabel untuk siswa kelas X dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran kooperatif. RPP ini menjelaskan kompetensi, indikator, tujuan, materi, metode, dan penilaian pembelajaran.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas program linear untuk kelas XI semester 1 dengan alokasi waktu 10 jam pelajaran. RPP ini menjelaskan kompetensi dasar dan indikator, tujuan pembelajaran, materi, model pembelajaran, dan kegiatan pembelajaran yang meliputi pendahuluan, inti, dan penutup untuk 5 pertemuan. Penilaian dilakukan dengan observasi, tes tertulis, dan unjuk kerja.
Dokumen ini membahas tentang standar kompetensi menyelesaikan masalah program linier yang mencakup menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel, merancang model matematika masalah program linier, dan menyelesaikan model tersebut beserta penafsirannya. Metode yang dibahas untuk menentukan nilai optimum fungsi tujuan program linier adalah metode uji titik pojok dan metode garis selidik.
Persamaan garis lurus dapat ditentukan dari dua titik yang dilaluinya atau dari gradiennya. Untuk menentukan persamaan dari dua titik, kita gunakan metode substitusi titik ke persamaan umum y=mx+c lalu kali silang. Sedangkan untuk menentukan dari gradien, kita gunakan rumus y-y1=m(x-x1).
Rpp spltv (sistem persamaan linear tiga variabel)Aisyah Turidho
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran sistem persamaan linier tiga variabel untuk siswa kelas X dengan menggunakan pendekatan saintifik dan model pembelajaran kooperatif. RPP ini menjelaskan kompetensi, indikator, tujuan, materi, metode, dan penilaian pembelajaran.
Rencana pelaksanaan pembelajaran ini membahas tentang transformasi matematika pada materi pokok transformasi untuk siswa kelas XI Program MIPA. Pembelajaran akan meliputi konsep translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi beserta contoh-contohnya dalam kehidupan sehari-hari serta kaitannya dengan konsep matriks. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat memahami keempat jenis transformasi tersebut dan mampu men
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannyaarif_baehaqi
Modul ini membahas sistem pertidaksamaan linear dua variabel, termasuk menentukan penyelesaian dan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Modul ini juga membahas cara merumuskan model matematika dari masalah-masalah yang dapat direpresentasikan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Terdapat contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu pemahaman materi.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi matriks pada kelas XI MIPA. RPP ini menjelaskan kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, dan materi pembelajaran tentang matriks yang mencakup pengertian matriks, jenis matriks, transpos matriks, kesamaan matriks, operasi penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian
modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIAAnik Zahrotus Sajida
Modul ini membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks baris, matriks kolom, matriks tegak dan datar, serta unsur-unsur matriks seperti baris dan kolom."
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum, sifat, cara menggambar grafik, dan cara menyusun fungsi kuadrat berdasarkan informasi titik-titik yang diketahui. Di antaranya adalah penjelasan bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki sifat seperti kurva mulus, memiliki sumbu simetri, dan memiliki titik balik berupa maksimum atau minimum.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi vektor untuk siswa kelas XII, mencakup tujuan pembelajaran mengenai konsep vektor dan pemecahan masalah menggunakan kaidah vektor, serta metode pembelajaran diskusi dan penugasan.
Metode titik pojok dan metode garis selidik digunakan untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan. Metode titik pojok melihat nilai fungsi pada titik-titik pojok daerah penyelesaian, sedangkan metode garis selidik membuat garis-garis sejajar untuk memotong daerah penyelesaian dan menentukan titik optimum. Kedua metode dijelaskan dengan contoh menentukan laba maksimum penjual buah dan k
Sistem persamaan linier tiga variabel dibentuk berdasarkan masalah pembelian buah oleh 4 orang dengan harga pisang, jambu biji, dan mangga sebagai variabel. Sistem ini diselesaikan dengan mengubahnya menjadi sistem dua variabel dan mencari himpunan penyelesaiannya, kemudian disubstitusikan kembali untuk menentukan harga yang harus dibayar oleh pembeli keempat.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linier dua variabel dan mendemonstrasikan penyelesaiannya menggunakan tiga metode yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi melalui contoh soal tentang harga pisang dan nanas.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi hitung bentuk aljabar yang mencakup penjelasan mengenai kompetensi inti, kompetensi dasar, materi (bentuk aljabar, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bentuk aljabar), indikator dan tujuan, latihan soal, serta profil penulis.
Dokumen tersebut membahas relasi rekursif dan cara menyelesaikannya dengan menggunakan persamaan karakteristik dan teorema-teorema yang terkait. Secara singkat, relasi rekursif adalah persamaan yang menyatakan suatu deret bilangan dalam bentuk deret sebelumnya, dan dapat diselesaikan dengan menentukan akar-akar persamaan karakteristiknya.
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
Dokumen tersebut membahas tentang program linear pada kelas XII IPA SMA Dharma Suci Jakarta Utara. Secara singkat, dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merancang model matematika dari masalah program linear, dan menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear pada kelas XII IPA SMA Dharma Suci Jakarta Utara. Secara singkat, dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merancang model matematika dari masalah program linear, dan menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
Rencana pelaksanaan pembelajaran ini membahas tentang transformasi matematika pada materi pokok transformasi untuk siswa kelas XI Program MIPA. Pembelajaran akan meliputi konsep translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi beserta contoh-contohnya dalam kehidupan sehari-hari serta kaitannya dengan konsep matriks. Tujuan pembelajaran adalah agar siswa dapat memahami keempat jenis transformasi tersebut dan mampu men
Modul sistem pertidaksamaan linear dan permasalahannyaarif_baehaqi
Modul ini membahas sistem pertidaksamaan linear dua variabel, termasuk menentukan penyelesaian dan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut. Modul ini juga membahas cara merumuskan model matematika dari masalah-masalah yang dapat direpresentasikan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Terdapat contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu pemahaman materi.
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi matriks pada kelas XI MIPA. RPP ini menjelaskan kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, dan materi pembelajaran tentang matriks yang mencakup pengertian matriks, jenis matriks, transpos matriks, kesamaan matriks, operasi penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian
modul matematika berbasis problem based learning pada materi matriks kelas x MIAAnik Zahrotus Sajida
Modul ini membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks baris, matriks kolom, matriks tegak dan datar, serta unsur-unsur matriks seperti baris dan kolom."
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi kuadrat, termasuk bentuk umum, sifat, cara menggambar grafik, dan cara menyusun fungsi kuadrat berdasarkan informasi titik-titik yang diketahui. Di antaranya adalah penjelasan bahwa grafik fungsi kuadrat memiliki sifat seperti kurva mulus, memiliki sumbu simetri, dan memiliki titik balik berupa maksimum atau minimum.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas tentang materi vektor untuk siswa kelas XII, mencakup tujuan pembelajaran mengenai konsep vektor dan pemecahan masalah menggunakan kaidah vektor, serta metode pembelajaran diskusi dan penugasan.
Metode titik pojok dan metode garis selidik digunakan untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan. Metode titik pojok melihat nilai fungsi pada titik-titik pojok daerah penyelesaian, sedangkan metode garis selidik membuat garis-garis sejajar untuk memotong daerah penyelesaian dan menentukan titik optimum. Kedua metode dijelaskan dengan contoh menentukan laba maksimum penjual buah dan k
Sistem persamaan linier tiga variabel dibentuk berdasarkan masalah pembelian buah oleh 4 orang dengan harga pisang, jambu biji, dan mangga sebagai variabel. Sistem ini diselesaikan dengan mengubahnya menjadi sistem dua variabel dan mencari himpunan penyelesaiannya, kemudian disubstitusikan kembali untuk menentukan harga yang harus dibayar oleh pembeli keempat.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linier dua variabel dan mendemonstrasikan penyelesaiannya menggunakan tiga metode yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi melalui contoh soal tentang harga pisang dan nanas.
Dokumen tersebut membahas tentang operasi hitung bentuk aljabar yang mencakup penjelasan mengenai kompetensi inti, kompetensi dasar, materi (bentuk aljabar, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bentuk aljabar), indikator dan tujuan, latihan soal, serta profil penulis.
Dokumen tersebut membahas relasi rekursif dan cara menyelesaikannya dengan menggunakan persamaan karakteristik dan teorema-teorema yang terkait. Secara singkat, relasi rekursif adalah persamaan yang menyatakan suatu deret bilangan dalam bentuk deret sebelumnya, dan dapat diselesaikan dengan menentukan akar-akar persamaan karakteristiknya.
This PPT was created to complete School Experience Program in doing teaching practice at SMA YASPORBI also for Micro Teaching Course Teaching Report in Faculty of Education Mathematics Department Universitas Siswa Bangsa International.
PPT ini dibuat saat ingin mengajar di SMA YASPORBI saat program praktik lapangan yang berisi materi Trigonometri Kelas X kurikulum 2013
Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat
Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol. Dibahas pula jenis-jenis persamaan kuadrat, cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dan contoh soal. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2
Dokumen tersebut membahas tentang program linear pada kelas XII IPA SMA Dharma Suci Jakarta Utara. Secara singkat, dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merancang model matematika dari masalah program linear, dan menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear pada kelas XII IPA SMA Dharma Suci Jakarta Utara. Secara singkat, dibahas tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merancang model matematika dari masalah program linear, dan menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.
Program linear digunakan untuk mengalokasikan sumber daya terbatas secara optimal dengan menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif menggunakan metode titik pojok atau garis selidik untuk memenuhi kendala-kendala.
Materi Matematika (Wajib) Kelas XI Bab Program Linier yang membahas mengenai cara menentukan model matematika dan cara menyelesaikan masalah program linier.
Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan model matematikanya. Secara singkat, dibahas tentang pendefinisian persamaan dan pertidaksamaan linier, contoh soal program linier beserta penyelesaiannya menggunakan sistem pertidaksamaan dan fungsi objektif, serta metode penyelesaian program linier seperti uji titik pojok dan garis selidik.
Modul ini membahas program linear yang meliputi penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merumuskan model matematika masalah, dan menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok.
Modul ini membahas program linear yang meliputi penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, merumuskan model matematika masalah, dan menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi eksponen dan logaritma, meliputi pengertian, grafik, sifat-sifat, dan contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan konsep dasar fungsi eksponen dan logaritma beserta penerapannya dalam memecahkan masalah.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dua variabel, termasuk konsep dasar, sistem pertidaksamaan linear, kaidah, dan penyelesaian masalah optimasi. Secara ringkas, dokumen menjelaskan cara merumuskan dan menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan dua variabel berdasarkan syarat-syarat yang diberikan.
02. PPT Matematika (Wajib) XI - www.ilmuguru.org.pptxAisMahulauw
Dokumen tersebut membahas tentang program linear dua variabel, termasuk konsep dasar, sistem pertidaksamaan linear, kaidah, dan penyelesaian masalah optimasi. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan cara mendefinisikan masalah matematika menjadi model program linear dan menyelesaikan masalah tersebut untuk mendapatkan nilai optimum.
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas tentang menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier dengan menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkahnya adalah mengubah masalah ke model matematika, tentukan himpunan penyelesaian, cari titik pojok, hitung nilai fungsi objektif di setiap titik pojok, dan nilai maksimum atau minimum ditetapkan. Diberikan contoh soal untuk menerapkan langkah tersebut.
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
Dokumen tersebut membahas tentang menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier dengan menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkahnya adalah mengubah masalah ke model matematika, tentukan himpunan penyelesaian, cari titik pojok, hitung nilai fungsi objektif di setiap titik pojok, dan nilai maksimum atau minimum ditetapkan. Diberikan contoh soal untuk menerapkan langkah tersebut.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
2. Kompetensi Dasar
Setelah mengikuti pembelajaran Program Linear, siswa mampu :
3.2. Menjelaskan program linear dua variable dan metode
penyelesaian dengan menggunakan masalah kontekstual.
4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
program linear dua variable.
4. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang
di dalamnya memuat dua variabel berderajat satu.
Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel x dan y dapat
dituliskan sebagai berikut.
ax + by ≤ c ; ax + by ≥ c ; ax + by < c ; ax + by > c dengan a, b, c є bilangan
real.
a dan b dinamakan koefisien
c dinamakan konstanta
x dan y dinamakan variabel
5.
6. Alternatif Penyelesaian
Dengan memisalkan harga seragam sekolah = x dan harga buku = y,
maka permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut :
Santi membeli 2 seragam sekolah dan 3 buku dan mendapatkan uang
kembalian, mempunyai arti 2x + 3y < 250.000.
Untuk menentukan himpunan penyelesaian masalah di atas, kita pilih
x dan y yang memenuhi masalah di atas. Selengkapnya kita sajikan
dalam table berikut.
7. Tabel semua kemungkinan nilai x dan y yang memenuhi 2x + 3y < 250.000
x
(Rp)
y
(Rp)
2x + 3y
(Rp)
Uang Kembalian
(Rp)
20.000 5.000 55.000 195.000
30.000 6.000 …. ….
40.000 10.000 …. ….
50.000 20.000 …. ….
…. …. …. ….
…. …. …. ….
…. …. …. ….
8.
9.
10.
11. 1.Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel
Himpunan penyelesaian (HP) atau daerah penyelesaian (DP)
dari suatu pertidaksamaan linear dua variable biasanya
ditampilkan dalam bentuk grafik yang digambarkan pada
sebuah bidang cartesius. Langkah-langkah menentukan HP
atau DP dari suatu pertidaksamaan linear dua variable sebagai
berikut :
a.Gambarlah garis ax + by = c pada bidang cartesius dengan
cara menghubungkan titik potong garis dengan sumbu x dan
12. sumbu y, sehingga garis ini membagi bidang cartesius
menjadi dua bagian bidang.
b. Ambillah sembarang titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) yang terletak di luar
garis ax + by = c dan carilah nilai ax + by, kemudian hasilnya
bandingkan dengan nilai c. Jika (𝑥1, 𝑦1 ) dimasukkan dalam
pertidaksamaan ax + by * c bernilai benar, maka bagian
bidang yang memuat titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) merupakan HP atau DP,
sebaliknya jika (𝑥1, 𝑦1 ) dimasukkan dalam pertidaksamaan
ax + by * c bernilai salah, maka bagian bidang yang memuat
𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) bukan merupakan HP atau DP. Catatan, tanda * є
{ <, ≤, >, ≥,}
13. Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a.−3𝑥 − 𝑦 ≥ 3
b. 5𝑥 − 2𝑦 < 10
Uji Kompetensi
1. Gambarlah setiap pertidaksamaan untuk menentukan
daerah penyelesaian (jika ada).
a.2𝑥 + 5𝑦 > 10
b. 𝑥 − 3𝑦 < 9
c.2𝑥 − 9𝑦 ≥ 36/2
d. 𝑥 − 6𝑦 ≥ 0
15. Indikator
3.2.4. Menemukan syarat pertidaksamaan memiliki
penyelesaian.
3.2.5. Menemukan syarat pertidaksamaan tidak memiliki
penyelesaian.
3.2.6. Mendefinisikan daerah penyelesaian suatu masalah
program linear dua variable.
Pertemuan II
16. 2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variable terbentuk dari dua
atau lebih pertidaksamaan linear dua variable. Daerah atau
himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
dua variable merupakan irisan dari masing-masing daerah
penyelesaian pertidaksamaan linear dua variable yang
membentuknya.
17. Contoh :
1.Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear berikut :
5𝑥 + 6𝑦 ≤ 30
x + 4y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0
19. Uji Kompetensi
1.Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di
bawah ini :
𝑥 − 𝑦 ≤ 3
2𝑥 + 𝑦 ≤ 12
𝑥 ≥ 2
2.Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di
bawah ini :
2𝑥 + 𝑦 ≥ 24
𝑥 ≥ 5
21. Pertemuan 3
B. Model Matematika dari Masalah Program Linear
Tujuan Pembelajaran
1. Menjelaskan definisi program linear dua variabel;
2. Membentuk model matematika dari suatu masalah program
linear dua variabel;
3. Menjelaskan definisi daerah penyelesaian
22. Definisi Program Linear
Matematika mempunyai kaitan yang erat dengan persoalan-
persoalan real yang terjadi di tengah kehidupan kita. Persoalan-
persoalan seperti ini di antaranya dapat diselesaikan melalui
program linear. Program linear adalah suatu metode atau
program untuk memecahkan masalah optimasi yang
mengandung kendala-kendala atau batasan-batasan yang
dapat diterjemahkan dalam bentuk sistem pertidaksamaan
linear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear ini dapat
disajikan dalam daerah himpunan penyelesaian. Di antara
beberapa penyelesaian yang terdapat dalam daerah penyelesaian
23. terdapat satu penyelesaian terbaik yang disebut penyelesaian
optimum. Jadi, tujuan program linear adalah mencari
penyelesaian optimum yang dapat berupa nilai maksimum atau
nilai minimum dari suatu fungsi. Fungsi tersebut dinamakan
fungsi sasaran. Fungsi sasaran disebut juga fungsi tujuan atau
fungsi objektif.
Untuk dapat menyelesaiakan dengan program linear, terlebih
dahulu harus menerjemahkan persoalan(kendala-kendala atau
batasan-batasan yang tedapat dalam masalah program linear) ke
dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Jadi
model matematika adalah suatu rumusan matematika (berupa
24. persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari
hasil penafsiran atau terjemahan suatu masalah program linear ke
dalam bahasa matematika. Model matematika yang baik memuat
bagian-bagian yang diperlukan.
25. Contoh :
Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian, yaitu pakaian anak-anak dan
pakaian dewasa. Satu pakaian anak-anak memerlukan waktu 1 jam untuk tahap
pemotongan, 0,5 jam untuk tahap pengobrasan, dan 1,5 jam untuk tahap
penjahitan. Sedangkan satu pakaian dewasa memerlukan waktu 1,5 jam untuk
tahap pemotongan, 1 jam untuk pengobrasan, dan 2,5 jam untuk tahap
penjahitan. Penjahit tersebut memiliki waktu untuk mengerjakan pesanan
selama 20 jam untuk tahap pemotongan, 15 jam untuk tahap pengobrasan, dan
40 jam untuk tahap penjahitan. Keuntungan bersih pakaian anak-anak dan
pakaian dewasa adalah Rp. 15.000,- dan Rp. 30.000,-. Buatlah model matematika
dari masalah program linear tersebut, kemudian gambarkan daerah
penyelesaian untuk sistem pertidaksamaannya.
26. Penyelesaian :
Produk : pakaian anak-anak dan pakaian dewasa
Kendala-kendala : waktu pengerjaan yang dalam tiga tahapan,
yaitu pemotongan, pengobrasan dan penjahitan (3 fungsi
kendala).
Fungsi sasaran/tujuan : memaksimalkan keuntungan
Memisalkan : banyaknya pakaian anak-anak = x, dan
banyaknya pakaian dewasa = y
Agar lebih mudah membuat model matematikanya, persoalan
tersebut disajikan dalam tabel terlebih dahulu.
29. Jadi model matematikanya adalah sbb:
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 40
𝑥 + 2𝑦 ≤ 30
3𝑥 + 5𝑦 ≤ 80
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan :
𝑓൫𝑥, 𝑦൯ : 15.000𝑥 + 30.000𝑦
30. Contoh :
Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium
dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul
mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah
tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga
sebuah kapsul Rp. 1.000,- dan harga sebuah tablet Rp. 800,-.
Buatlah model matematika dari kondisi di atas, agar biaya yang
dikeluarkan seminim mungkin dengan harapan dapat memenuhi
kebutuhan anak balita tersebut!
Penyelesaian :
Produk : kapsul dan tablet (ada 2 fungsi kendala)
31. Kendala-kendala/Batasan-batasan : kalsium dan zat besi
Kandungan kalsium harus ada (kendala non negatif)
Fungsi tujuan/fungsi sasaran/fungsi objektif : meminimkan biaya
Memisalkan : kapsul =x, dan tablet =y
Agar lebih mudah membuat model matematikanya, persoalan
tersebut disajikan dalam tabel terlebih dahulu.
Kendala Produk Konsumsi
minimum
Satuan
kapsul (x) tablet (y)
kalsium 5 2 20 Gram
Zat besi 2 2 15 Gram
33. Jadi, model matematikanya adalah sbb:
5𝑥 + 2𝑦 ≥ 20
2𝑥 + 2𝑦 ≥ 15
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan :
𝑓൫𝑥, 𝑦൯ = 1.000𝑥 + 800𝑦
34. Uji Kompetensi
1. PT Lasin adalah suatu pengembang perusahaan di daerah pemukiman baru.
PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 m2 berencana akan membangun
dua tipe rumah, yaitu tipe mawar dengan luas 130 m2 dan tipe melati
dengan luas 90 m2 . Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih 150 unit.
Pengembang merancang laba tiap-tiap tipe rumah Rp. 2.000.000,- dan Rp.
1.500.000,-
35. 2. Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama
mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua
mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, atlet
itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Harga tiap-tiap 1
tablet Rp. 1.500,- dan Rp. 2.000,-. Modelkan masalah di atas. Kemudian
gambarkan grafik model matematikanya untuk daerah penyelesaian.
3. Luas lahan parkir adalah 400 m2
. Luas rata-rata satu mobil dan satu bus
masing-masing adalah 8 m2
dan 24 m2
. Lahan parkir tersebut hanya memuat
paling banyak 20 kendaraan. Buatlah model matematika dari persoalan
tersebut, kemudian gambarkan daerah penyelesaian untuk system
pertidaksamaannya.
36. Pertemuan ke-4.
Tujuan Pembelajaran
1.Menggunakan uji titik pojok untuk menentukan nilai optimum
suatu program linear
2.Menggunakan garis selidik untuk menentukan nilai optimum
suatu program linear.
3.Menginterpretasikan penyelesaian secara kontekstual.
37. Penyelesaian akhir dari masalah program linear adalah
menentukan nilai optimumdari fungsi objektif. Nilai optimum
(nilai maksimum dan minimum) dengan metode sebagai
berikut :
1.Metode Uji Titik Pojok
(Langkah-langkah ada di LKS) hal.17
38.
39. Uji Kompetensi
1. UN 2016
Sebuah toko menyediakan dua macam tenda. Tenda jenis I dapat menampung 10 orang
dengan harga Rp150.000,00. Tenda jenis II dapat menampung 4 orang dengan harga
Rp100.000,00. Satu regu pramuka dengan anggota 110 orang berencana mengadakan
kemah. Jika banyak tenda yang dibutuhkan paling sedikit 20 tenda. Tentukan banyak
tenda II yang harus dibeli agar pengeluaran seminimum . Buatlah model matematika dari
kondisi di atas serta gambarkan daerah penyelesaiannya.
2. UN 2016
Pak Amir mengelola usaha jasa parkir pada daerah parkir seluas 600m2 yang hanya
mampu menampung 58 mobil besar dan mobil kecil. Mobil kecil membutuhkan tempat
parkir dengan luas 6 m2 dengan biaya parkir Rp2.000,00/jam, sedangkan mobil besar
membutuhkan tempat parkir dengan luas 24 m2 dengan biaya parkir Rp3.000,00/jam.
Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang
keluar atau masuk. Tentukan hasil maksimum usaha jasa parkir tersebut selama 1 jam.
Buatlah model matematika dari kondisi di atas serta gambarkan daerah
penyelesaiannya.
40. 3. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya
60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan
sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul
Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00. Tentukan biaya minimum yang harus
dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut. Buatlah model
matematika dari kondisi di atas serta gambarkan daerah penyelesaiannya.
41. 2.Metode Garis Selidik
Definisi
Garis selidik adalah grafik persamaan fungsi sasaran/tujuan yang
digunakan untuk menentukan solusi optimum (maksimum atau
minimum suatu masalah program linear).
Untuk menentukan persamaan garis selidik 𝑘 = 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 𝑦
dengan 𝑘 bilangan real, kita memilih minimal dua titik ൫𝑥1, 𝑦1൯ dan
൫𝑥2, 𝑦2൯ yang terdapat di daerah penyelesaian. Dengan dua titik
tersebut, nilai optimum fungsi sasaran dapat ditemukan melalui
42. pergeseran (ke atas atau ke bawah; ke kanan atau ke kiri) garis
selidik di daerah penyelesaian.
43. Uji Kompetensi
1. Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1200 paket (yang
besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200
paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk
setiap pengangkutan. Biaya pengangkutan untuk truk 1 dan truk 2
masing-masing Rp400.000,00 dan Rp200.000,00. Padahal biaya yang
tersedia untuk mengangkut 1200 paket hanya Rp3.000.000,00.
Hitunglah biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut.
2. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60
kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya
dapat membawa bagasi maksimum 1440 kg. Harga tiket kelas utama
Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan
dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum,
tentukan jumlah tempat duduk kelas utama.
3. Rani dan Ratu menjalankan suatu bisnis kecil, mereka bekerja sama
44. untuk menghasilkan blus dan rok. Untuk menyelesaikan 1 blus, Rani dan
Ratu harus bekerja sama selama 1 jam. Untuk menyelesaikan 1 rok, Rani
harus bekerja 1 jam dan Ratu harus bekerja 0,5 jam. Setiap hari, Rani
hanya mampu menyediakan 7 jam kerja, dan Ratu hanya 5 jam. Mereka
hendak membuat blus dan rok yang sama banyaknya. Mereka mendapat
keuntungan Rp80.000,00 untuk setiap blus dan Rp60.000,00 untuk
setiap
rok (Anggap semua blus dan rok habis terjual).
a. Rancang model matematikanya.
b. Berapa banyak blus dan rok yang selesaikan mereka? Berapa
keuntungan maksimal yang mereka peroleh?