Program linear adalah penyelesaian masalah dengan pertidaksamaan linear dan grafik. Persamaan garis dan sistem pertidaksamaan digunakan untuk menentukan daerah solusi. Nilai optimum dalam daerah ini dapat ditentukan dengan titik ekstrim.
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Jawaban latihan soal bagian 2.3 pada buku Analisis Real karangan Drs. Sutrima, M.SI
cetakan : pertama, Juni 2010
penerbit : Javatechno Publisher (Jln. Ahmad Yani 365A, Kartasura, Sukoharjo, Jawa Tengah, Indonesia - 57162
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Â
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
2. Pengertian
• Program linier adalah suatu cara penyelesaian
masalah dengan menggunakan konsep
pertidaksamaan linear.
• Dalam penyelesaian persoalan program linear
adalah pemahaman dalam pembuatan grafik
pertidaksamaan linear yaitu penentuan daerah
himpunan penyelesaian dari suatu sistem
pertidaksamaan linear.
• Yang perlu diingat dalam pembuatan grafik
pertidaksamaan linear ini yaitu mengenai
persamaan garis.
5. 3. Persamaan garis lurus yang memotong sumbu
x (y=0) di titik (b,0) dan memotong sumbu y
(x=0) di titik (0, a) adalah:
6. • Bukti :
• Dengan menggunakan persamaan 2 di atas:
• Persamaan garis melalui (b,0) ïƒ (x1 , y1) dan
(0, a) ïƒ (x2, y2 ), diperoleh:
7.
8. 4. Dua gradien sama apabila dua garis saling sejajar ïƒ
m1 = m2
5. Hasil perkalian dua gradien adalah – 1 apabila dua
garis saling tegak lurus ïƒ m1 . m 2 = -1
9. • Contoh:
Tentukan persamaan garis dari gambar di bawah
ini :
garis h1 melalui (3,0) dan (0,2) ;
garis h1 ⊥ h2 dan melalui (1,0)
10. 1. persamaan garis h1 ïƒ menggunakan rumus :
ïƒ
persamaan garis h1 ⇒ 2x + 3y = 6
3y = -2x + 6
2. persamaan garis h2: :
11.
12. Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear:
• Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian
pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan
menggunakan metoda grafik dan uji titik.
• Langkah-langkahnya ( ax + by ≥ c) yaitu :
1. Gambar garis ax + by = c
2. Lakukan uji titik dengan menentukan titik
sembarang (x,y) yang terletak di luar garis ax + by= c,
kemudian substitusikan ke dalam persamaan ax + by
≥ c.
13. a. Jika benar, maka himpunan penyelesaiannya
adalah daerah yang memuat titik tersebut
dengan batas garis ax + by = c
b. Jika salah, titik tersebut bukan himpunan
penyelesaiannya
14. Tanpa melakukan uji titik himpunan penyelesaian
pertidaksamaan dapat dilihat dari gambar berikut
dimana garis membagi bidang menjadi 2 bagian :
• untuk a >0 dan b>0
18. • Contoh:
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari system
pertidaksamaan:
2x +3 y ≤ 6 ; 4x +2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥0
untuk x dan y ∈R
Jawab:
• Langkah 1:
gambar persamaan 2x +3y ≤6
Buat garis 2x + 3y = 6
titik potong dengan sb x jika y = 0 ïƒ 2x = 6
x = 3
titik potong dengan sb y jika x = 0 ïƒ 3y = 6
y =2
didapat koordinat (3,0) dan (0,2)
19. • Langkah 2 :
gambar persamaan 4x +2y ≤8
Buat garis 4x +2y = 8
titik potong dengan sb x jika y=0 ïƒ 4x = 8
x = 2
titik potong dengan sb y jika x = 0 ïƒ 2y = 8
y = 4
didapat koordinat (2,0) dan (0,4)
20. • Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian,
ujilah titik (0,0). Titik(0,0) memenuhi pertidaksamaan
2x +3 y ≤ 6 ; 4x +2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0,
maka (0,0) merupakan anggota himpunan
penyelesaian.
Daerah yang diarsir
menunjukkan himpunan
penyelesaian dari system
pertidaksamaan linear.
22. Nilai Optimum (Maksimum dan Minimum)
dalam daerah penyelesaian
• Untuk menentukan nilai optimum dalam daerah
penyelesaian, dapat ditentukan dengan menggunakan
metode titik pojok (titik ekstrim) atau garis selidik.
• Contoh:
Jika diketahui system pertidaksamaan
2x +3 y ≤ 6 ; 4x +2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 untuk x dan y ∈R,
Tentukan nilai optimum untuk A = x +3y dan B= 2x+5y
dimana x,y ∈ R
23. Jawab:
Daerah yang diarsir merupakan himpunan
penyelesaian dari system pertidaksamaan.
Titik-titik ekstrimnya adalah P(1 1/2 ,1),
Q(0,2), R(2,0) dan O(0,0).
24. dari tabel dapat disimpulkan bahwa :
nilai maksimum dari A adalah 6 , minimum adalah 0
nilai maksimum dari B adalah 10, minimum adalah 0