Dokumen tersebut membahas tentang deret bilangan. Deret bilangan adalah penjumlahan beruntun dari suku-suku suatu barisan bilangan. Deret ditulis sebagai penjumlahan suku pertama hingga suku terakhir, atau dengan menuliskan tiga suku pertama diikuti tiga titik dan suku terakhir. Jumlah n suku pertama dilambangkan Sn. Suku ke-n (Un) dapat ditentukan dari hubungan Un = Sn - S(n-1) dengan sy

1. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
2. DERET BILANGAN
Pada bagian (1) sudah dibahas mengenai barisan bilangan dan suku suatu barisan bilangan.
Untuk memahami pengertian deret, simaklah kembali barisan yang terdiri atas 10
bilangan asli pertama.
Barisan bilangan asli tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sekarang kalau suku-suku barisan tersebut dijumlahkan, maka diperoleh bentuk sebagai
berikut :
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 + U10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Jumlah suku-suku barisan itu disebut penjumlahan beruntun dan penjumlahan beruntun
semacam itu dinamakan sebagai deret (sum atau series). Jadi, penjumlahan beruntun
sepuluh bilangan asli pertama juga disebut sebagai deret sepuluh bilangan asli pertama.
Definisi : Deret
Misalkan U1, U2, U3, . . . Un merupakan suku-suku suatu barisan. Jumlah beruntun dari
suku-suku barisan itu dinamakan sebagai deret dan dituliskan sebagai
U1 + U2 + U3 + . . . + Un
Perhatikan kembali deret sepuluh bilangan asli pertama yang telah dibahas di atas. Deret
ini secara lengkap dituliskan sebagai :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Penulisan secara lengkap seperti di atas tentu saja kurang praktis, apalagi jika suku
penjumlahannya sangat banyak. Ada cara lain yang lebih praktis untuk menulis suatu
deret. Cara penulisan deret yang dimaksud adalah dengan menuliskan tiga buah suku
penjumlahan pertama kemudian diikuti dengan tiga buah titik (. . . .) dan diakhiri

2. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
dengan suku penjumlahan yang terakhir. Sehingga deret sepuluh bilangan asli pertama
dapat dituliskan sebagai berikut :
1 + 2 + 3 + . . . + 10
Sebagai contoh yang lain, misalnya :
Deret 100 bilangan asli pertama dapat dituliskan dalam bentuk :
1 + 2 + 3 + . . . + 100
Deret ini merupakan penjumlahan beruntun dari 100 bilangan asli pertama.
Deret 10 bilangan asli genap pertama dapat dituliskan dalam bentuk :
2 + 4 + 6 + . . . + 20
Deret ini merupakan penjumlahan beruntun dari 10 bilangan asli genap pertama
Deret 100 bilangan genap pertama dapat dituliskan dalam bentuk :
2 + 4 + 6 + . . . + 200
Deret ini merupakan penjumlahan beruntun dari 100 bilangan asli genap pertama.
Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S. Lihat
contoh di bawah ini.
Jumlah satu suku yang pertama dilambangkan dengan S1
Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S2
Jumlah tiga suku pertama dilambangkan dengan S3
Jumlah n suku yang pertama dilambanmgkan dengan Sn
Contoh Soal 1
Dari deret : 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + . . . Tentukan :
a. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama dan suku ke-2
b. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama dan suku ke-3
c. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama dan suku ke-4
Tiga suku
penjumlahan yang
pertama
Tiga titik Suku
penjumlahan
yang terakhir

3. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
Jawab :
a. Jumlah 1 suku yang pertama : S1 = 1, Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6,
suku ke-2 : U2 = 5 diperoleh hubungan U2 = S2 –S1.
b. Jumlah 2 suku yang pertama : S2 = 1 + 5 = 6, Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5
+ 9 = 15, suku ke-3 : U3 = 9 diperoleh hubungan U3 = S3 – S2.
c. Jumlah 3 suku yang pertama : S3 = 1 + 5 + 9 = 15, Jumlah 4 suku yang pertama : S4 =
1 + 5 + 9 + 13 = 28, suku ke-4 : U4 = 13 diperoleh hubungan U4 = S4 – S3.
Dari jawaban contoh 4, dapat diambil kesimpulan bahwa : suku ke-n = selisih antara
jumlah n suku yang pertama dengan jumlah (n – 1) suku pertama.
Un = Sn – S(n – 1) dengan syarat n > 1
Contoh Soal 2
Suatu deret bilangan memiliki jumlah n suku yang pertama dinyatakan dengan rumus :
Sn = 3n2
+ 4n + 7. Tentukan :
a. Jumlah 5 suku yang pertama
b. Rumus suku ke-n (Un)
c. Suku ke-10 (U10)
Jawab :
a. Dari Sn = 3n2
+ 4n + 7, jumlah 5 suku pertama : S5 = 3.52
+ 4.5 + 7 = 102
b. Untuk menentukan rumus suku ke-n jika diketahui Sn digunkana hubungan antaraUn
dan Sn, yaitu
{ } ( ) ( ){ }
{ } { }
{ } { }
16
12433
623743
744363743
71413743
22
22
22
22
)1(
+=
+++−=
+−−++=
+−++−−++=
+−+−−++=
−= −
nU
nnnnU
nnnnU
nnnnnU
nnnnU
SSU
n
n
n
n
n
nnn
Dengan syarat n > 1, untuk menenutkan U1, digunakan U1 = S1

4. Recreated by Heri Sudiana &
Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
c. Untuk menentukan U10 dapat digunakan dua cara, yaitu
• Dari rumus Un yang diperoleh dari jawaban b, jadi U10 = 6n + 1 = 6.10 + 1 = 61
• Dari hubungan antara Un dan Sn, yaitu
( ) ( )
61286347
79.49.3710.410.3
10
22
10
91010
)1(
=−=
++−++=
−=
−= −
U
U
SSU
SSU nnn