Materi fungsi kuadrat dan aplikasinya untuk siswa kelas IX

1. & aplikasinya
FUNGSI KUADRAT
1

2. Perhatikan gambar berikut! 2

3. Another Quadratic Function in Daily Life 3

4. Quadratic Equation VS Quadratic Function 4
Persamaan Kuadrat
𝒙𝟐
– 4x – 5 = 0
Fungsi Kuadrat
𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐
– 4x – 5
Atau
𝒚 = 𝒙𝟐 – 4x – 5

5. Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
Langkah-langkahnya :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x
dan y
2. Menentukan sumbu simetri
3. Menentukan nilai maks/min (titik puncak)
5

6. Fungsi Kuadrat
• Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan
bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan
dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c
dengan a, b, c  R dan a  0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola
6

7. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan Nilai a
i. Jika a > 0 (positif), maka grafik atau
parabola terbuka keatas. Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim minimum,
dinotasikan 𝒚𝒎𝒊𝒏
ii. Jika a < 0 (negatif), maka grafik atau
parabola terbuka kebawah. Fungsi kuadrat
memiliki nilai ekstrim maksimum,
dinotasikan 𝒚𝒎𝒂𝒙
7

8. Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
D = 𝒃𝟐
- 4ac
i. Jika D > 0, maka grafik memotong sumbu x
di dua titik yang berbeda
ii. Jika D = 0, maka grafik menyinggung
sumbu x di (x, 0) di sebuah titik.
iii. Jika D < 0, maka grafik tidak memotong
dan tidak menyinggung sumbu x.
8

9. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X
(i) X
(ii)
X
(iii)
a > 0
D > 0
a > 0
D = 0
a > 0
D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0
D > 0
a < 0
D = 0
X
(vi)
a < 0
D < 0
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
9

10. Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
Langkah-langkahnya :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu x
dengan syarat y = 0
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y
dengan syarat x = 0
3. Menentukan sumbu simetri
x = −
𝒃
𝟐𝒂
10

11. Lanjutan...
Langkah-langkahnya :
4. Menentukan nilai ekstrim
Y = −
𝑫
𝟒𝒂
5. Menentukan koordinat titik balik /titik
puncak (−
𝒃
𝟐𝒂
, −
𝑫
𝟒𝒂
)
6. Menentukan beberapa titik lain atau titik
bantu
Menggambar Grafik Fungsi
Kuadrat
30/04/2016
Resista Vikaliana, S.Si. MM
11

12. Contoh
Gambarlah grafik fungsi kuadrat
y = 𝒙𝟐
-4x – 5 !
Penyelesaian
y = 𝒙𝟐
-4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5
Karena a = 1 > 0, maka grafik akan terbuka
ke atas.
12

13. Langkah-langkahnya
1.Titik potong dengan sumbu x (y =0)
𝒙𝟐
-4x – 5 = 0
 (x + 1)(x – 5) = 0
 x = -1 atau x = 5
jadi titik potong grafik dengan sumbu x
adalah (-1, 0) dan (5, 0)
2. Titik potong dengan sumbu y (x = 0)
y = 𝟎𝟐
-4.0 – 5
 y = -5
jadi titik potong grafik dengan sumbu y
adalah (0, -5) 13

14. Langkah-langkahnya
3. Menentukan sumbu simetri
x = −
𝒃
𝟐𝒂
= −
(−𝟒)
𝟐.(𝟏)
= 2
4. Menentukan nilai ekstrim
Y = −
𝑫
𝟒𝒂
= −
−𝟒 𝟐−𝟒 𝟏 −𝟓
𝟒 𝟏
= −𝟗
5. Menentukan koordinat titik balik
P (2, -9)
14

15. Langkah-langkahnya
6. Titik bantu
Misal :
x = 1  y = 𝟏𝟐
-4.1 – 5 = -8
x = 3  y = 𝟑𝟐
-4.3 – 5 = -8
x = 4  y = 𝟒𝟐
-4.4 – 5 = -5
15

16. Gambar grafiknya
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Sumbu
y
Sumbu x 16

17. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua
titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat
ditentukan dengan rumus berikut .
)
2
)(
1
(
)
( x
x
x
x
a
x
f 


Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong
sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong
sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
17

18. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(0 + 3)
3 = -3a
a = -1
Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
)
3
2
(
1 2



 x
x
)
)(
(
)
( 2
1 x
x
x
x
a
x
f 


)
3
)(
1
(
1
)
( 


 x
x
x
f
3
2
)
( 2



 x
x
x
f
18

19. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila
diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya
dapat ditentukan dengan rumus berikut.
p
p y
x
x
a
x
f 

 2
)
(
)
(

20. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = - 1
Y =-1 (x-1)2 + (-7)
Y = -x2+ 2x-6
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan
melalui (3, -7)
Contoh :
20

21. Penerapan Fungsi Kuadrat
Dalam kehidupan sehari-hari kita
sering menjumpai suatu permasalahan
yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat. Oleh karena itu nilai
ekstrim (maksimum dan
minimum)berperan penting dalam
memecahkan masalah yang berkaitan
dengan fungsi kuadrat.
21

22. APLIKASI DALAM BISNIS
DAN MANAJEMEN
• Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk
• Fungsi Keuntungan/ Profit
22

23. • Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah
produk P=200-10Q
• Di mana P = harga jual
• Q= unit produksi
• Tentukanlah
• Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan
menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum
• Berapa harga jual produk tersebut?
• Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut?
23

24. • Revenue = P.Q = (200-10Q) (Q)
• = -10Q2 + 200Q
• 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit
• 2. P = 200 – 10Q = 100- 10 (10) = 100
• 3. Revenue = -10Q2 + 200Q = -10 (102) + 200(10)
• = -1000 + 2000
• = 1000
24

25. • Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk
mengikuti fungsi profit
• x = -x2 + 18 x +144
• Di mana x= jumlah produk yang terjual
• Tentukanlah:
• 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum?
• 2. Berapa nilai profit maksimum?
• 3. Gambar grafiknya!
25

26. • 1. Profit = -x2 + 18 x +144
• a = -1 b = 18
• Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit
• 2. Profit = -x2 + 18 x +144
• = -(92) + 18(9) + 144
• = -81 + 162 + 144
• = 225
• 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah)
26

27. Referensi
• Haryadi Sarjono dan Lim Sanny.2012. Aplikasi Matematika untuk
Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
• M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan
Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta.
• Soesilongeblog.wordpress.com (diunduh 2013)
27