Kelompok 4 menentukan nilai optimum fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok. Mereka membuat model matematika masalah, menggambar grafik daerah penyelesaian, dan menghitung nilai fungsi tujuan di titik-titik pojok untuk menentukan nilai maksimum. Kemudian mereka mengaplikasikan metode ini untuk menyelesaikan contoh soal tentang jumlah penumpang kelas utama pesawat agar pendapatan penjualan tiket mak

1. Kelompok 4
IMAN IRSAD SOBIRIN
LISA ANDRIANA H
MAULANA ABDILLAH
MUHAMMAD FARUQ Z
MUH NUR HIDAYAT
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)

2. Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik
pojok dapat dikerjakaan melalui langkah – langkah berikut :
1. Buatlah model matematika dari masalah program linear.
Model matematika ini memuat fungsi tujuan (berbentuk
fungsi linear dua variabel) beserta kendala -kendala
(berbentuk sistem persamaan linear dua variabel) yang
harus dipenuhi
2. Ganbarlah grafik himpunan penyelesaian sistem
pertidak samaan linear dua variabel, kemudian tentukan
titik-titik pojok pada grafik himpunan penyelesaian
tersebut
3. Hitunglah nilai fungsi tujuan f(x,y) = ax + by untuk titik
pojok yang diperoleh pada Langkah 2.

3. 4. Berdasarkan hasil perhitungan pada Langkah 3, nilai
maksimum dan nilai minimum dari fungsi tujuan
f(x,y) = ax + by dapat ditentukan. Begitu pula dari
nilai x dan nilai y yang menyebabkan fungsi tujuan
mencapai nilai optimum.
5. Tafsirkan nilai optimum fungsi tujuan yang
diperoleh sebagai penyelesaian akhir dari masalah
program linear.

4. Contoh Soal:
Suatu pesawat terbang mempunyai tempat duduk
48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh
membawa bagasi 60 kg sedangkan kelas ekonomi 20
kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg.
Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,00 dan kelas
ekonomi Rp. 100.000,00. Supaya pendapatan dari
penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai
maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama
haruslah...
A. 12
C. 24
E. 30
B. 20
D. 26

5. Penyelesaian
Misal:
Penumpang kelas utama = x orang
Penumpang kelas ekonomi = y orang
Model matematika:
x + y ≤ 48.....................(1)----banyaknya kursi
60x + 20y ≤ 1440
3x + y ≤ 72.....................(2)----bagasi
x ≥ 0 , y ≥ 0...................(3)----menyatakan banyak orang
Fungsi tujuan :
F(x,y) = 150.000 x + 100.000 y

6. Y
Gambarlah daerah penyelesaian :
Garis 1 : x + y = 48, Daerah HP : di bawah
Garis 2 : 3x + y = 72, Daerah HP : di bawah
X ≥ 0, y ≥ 0, Daerah kuadran I
72
48 A
B
o
0
C
24
Garis 1
Ga
ris
2
48
X

7. Daerah penyelesaian berupa garis segi empat dengan titik sudut O, A,
B, dan C
Titik berupa titik potong garis Garis 1 dan Garis 2 (eliminasi) didapat :
B(12,36)
Substitusikan keempat titik tersebut ke fungsi tujuan:
O(0,0)
---- f = 0 + 0 = 0
A(0,48)
---- f = 4.800.000
B(12,36)
---- f = 1.800.000 + 3.600.000
= 5.400.000
C(24,0)
---- f = 3.600.000
f(12,36) = 5.400.000 merupakan nilai maksimum dari fungsi tujuan.
Jadi, agar penjualan tiket maksimum, tempat duduk kelas utama
harus terisi 12 penumpang.(jawaban A)